Свойства числовых функций 1 2 3 4 5

Свойства числовых функций 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Область определения и область значений функции. Нули функции. Монотонность. Ограниченность. Наименьшее и наибольшее значения функции. Выпуклость функции. Непрерывность функции. Четные и нечетные функции.

Область определения и область значений функции Х Y x D(f) – область определения функции y Е(f) – область значений функции

Найдите область определения функции, изображенной на рисунке y y = f(x) 1 -2 0 1 4 6 D(f) = [-2; 6] x

Найдите область значений функции, изображенной на рисунке y 3 y = f(x) 1 0 1 4 6 -2 Е(f) = [-2; 3] x

Монотонность функции y y y = f(x) f(х2) f(х1) 0 f(х2) х1 х2 x f(x) - возрастающая х1 0 х2 f(x) – убывающая x

Ограниченность функции y y y = f(x) M y = f(x) m x 0 f(x) > m y = f(x) – ограниченна снизу у=m x 0 f(x) < М y = f(x) – ограниченна сверху y=M

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y y = f(x) 3 -3 x -1 0 yнаим = -2 1 2 -1 -2 yнаиб = 3

Найти промежутки возрастания и убывания функций y y 4 4 y = f(x) 3 x -3 -1 0 3 4 -2 y = f(x) – возрастает на [-3; -1] x -3 -1 0 3 4 5 -2 y = f(x) – убывает на [-1; 4]

По графику функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху y y y = f(x) 2 1 0 2 x 1 4 Функция - ограниченна снизу прямой у = 0 y = f(x) x 0 Функция - ограниченна сверху прямой у = 2

Наименьшее значение функции y y = f(x) x 0 x x 0 m= f(x 0)

Наибольшее значение функции y M= f(x 0) x x 0 f(x) y = f(x)

Выпуклость функции y y y = f(x) x x 0 x 1 y = f(x) – выпукла вниз на [x 1 ; х2 ] x 2 0 x 1 x 2 y = f(x) – выпукла вверх на [x 1 ; х2 ]

Определите выпуклость функции y y = f(x) x 0 y = f(x) – выпукла вниз на (-∞; 0] y = f(x) – выпукла вверх на [0; +∞)

Непрерывность функции y y = f(x) x x 1 0 x 2 y = f(x) – непрерывная на [x 1; х2 ]

Указать промежутки непрерывности функции y y = f(x) x 0 y = f(x) – непрерывна на (-∞; 0) и y = f(x) – непрерывна на (0; +∞)

Четные и нечетные функции y y f(x) f(-x) f(x) -x 0 x x -x 0 Четная функция, f(-x) = f(x) x x f(-x) Нечетная функция, f(-x) = -f(x)

Исследуйте на четность функцию, график которой изображен на рисунке y y y x 0 Нечетная Рис. 1 x 0 Четная Рис. 2 x 0 Ни четная, ни нечетная Рис. 3

Итог урока Задание: Прочитать график функции y y = f(x) 2 -7 7 -5 -1 0 1 -2 5 x