Существуют три вида уравнений второго порядка допускающих понижение

Существуют три вида уравнений второго порядка, допускающих понижение степени. 1 Уравнения вида

Введем новую функцию: Тогда исходное уравнение станет уравнением первого порядка: Его решение: неполным

Возвращаемся к старой переменной: Рассмотренный в предыдущем параграфе пример относится к этому случаю.

2 Уравнения вида

Введем новую функцию: Находим общее решение этого уравнения: Затем проинтегрируем его и найдем общее решение исходного уравнения:

Решить дифференциальное уравнение:

В это уравнение явно не входит у. Делаем замену: Разделяем переменные:

Возвращаемся к старой переменной:

3 Уравнения вида

Введем новую функцию: По правилу функции: дифференцирования сложной Тогда исходное уравнение преобразуется в ДУ первого порядка относительно функции z(y):

Пусть общее решение этого уравнения Тогда обратной заменой получаем неполное уравнение первого порядка относительно у(х): Решаем его методом разделения переменных: Отсюда находим искомую функцию у=у(х).

Решить дифференциальное уравнение:

В это уравнение явно не входит х. Делаем замену: Первое решение этого уравнения:

Возвращаемся к старой переменной: