Существование равновесий Нэша и смешанные стратегии

Игра «Совпадение монет» § Два игрока одновременно и независимо друг от

Определение. Смешанная стратегия игрока i – это вероятностная мера μi на множестве его чистых

Определение. Смешанным расширением игры в нормальной форме называется игра где

Определение. РН в смешанных стратегиях μ* называют РН в смешанном расширении Gm:

Функция отклика (наилучшего ответа) первого игрока на действия второго:

Функция отклика (наилучшего ответа) второго игрока на действия первого:

Теорема Нэша. Пусть в игре множества стратегий Si игроков конечны. Тогда в игре существует

Скачать презентацию Существование равновесий Нэша и смешанные стратегии

Лекция 5 по теории игр 2 курса исправленная.ppt

Количество слайдов: 20

> Существование равновесий Нэша и смешанные стратегии Существование равновесий Нэша и смешанные стратегии

> Игра «Совпадение монет» § Два игрока одновременно и независимо друг от Игра «Совпадение монет» § Два игрока одновременно и независимо друг от друга кладут на стол по монете каждый, прикрывая свою монету рукой. По команде судьи они поднимают руки. Игрок 1 выигрывает, если монеты лежат по – разному, а игрок 2 выигрывает, если они лежат одинаково.

> О Р О -1, 1 1, -1 Р 1, -1 О Р О -1, 1 1, -1 Р 1, -1 -1, 1

>Определение. Смешанная стратегия игрока i – это вероятностная мера μi на множестве его чистых Определение. Смешанная стратегия игрока i – это вероятностная мера μi на множестве его чистых стратегий si. Если все множества стратегий конечны, μi(si) является вероятностью выбора игроком i стратегии si:

>Определение. Смешанным расширением игры в нормальной форме называется игра где Определение. Смешанным расширением игры в нормальной форме называется игра где множество смешанных стратегий игрока i; - вероятность выбора s при независимом выборе si; - ожидаемый выигрыш в исходной игре,

>Определение. РН в смешанных стратегиях μ* называют РН в смешанном расширении Gm: Определение. РН в смешанных стратегиях μ* называют РН в смешанном расширении Gm:

> O P O -1, 1 1, -1 p P O P O -1, 1 1, -1 p P 1, -1 -1, 1 1 -p q 1 -q

>Функция отклика (наилучшего ответа) первого игрока на действия второго: Функция отклика (наилучшего ответа) первого игрока на действия второго:

>Функция отклика (наилучшего ответа) второго игрока на действия первого: Функция отклика (наилучшего ответа) второго игрока на действия первого:

> игрок 1 игрок 2 q 1 игрок 1 игрок 2 q 1 1/2 p 0 1/2 1

>Игра «Семейный спор» : Б О Игра «Семейный спор» : Б О Б 2, 1 0, 0 p О 0, 0 1, 2 1 -p q 1 -q

> q игрок 2 1 игрок 1 q игрок 2 1 игрок 1 1/3 p 0 2/3 1

>2/9 1/9 4/9 2/9 2/9 1/9 4/9 2/9

> «Дилемма заключенного» : q 1 (М) «Дилемма заключенного» : q 1 (М) игрок 1 игрок 2 p 0 (C) 1 (М)

>Теорема Нэша. Пусть в игре множества стратегий Si игроков конечны. Тогда в игре существует Теорема Нэша. Пусть в игре множества стратегий Si игроков конечны. Тогда в игре существует РН в смешанных стратегиях.

>Вычисление РН в смешанных стратегиях Вычисление РН в смешанных стратегиях