Структурные средние Мода и Медиана

Структурные средние Мода и Медиана

• Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены , в основном, модой и медианой.

1. Медиана (Ме) — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Медиана Если исследуемый ряд содержит нечетное количество интервалов Положение медианы в ранжированном ряду, где n – число интервалов в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот Сначала вычисляют полу сумму частот по формуле

Мода • Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

Формула расчёта МОДЫ Мо =

Возрастные группы До 20 лет 20 — 25 25 — 30 30 — 35 35 — 40 40 — 45 45 лет и более Итого Число Сумма накопленных Пример студентов частот ΣS 346 872 1218 1054 2272 781 3053 212 3265 121 3386 76 3462

Найдем моду В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25 -30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054).

Найдем медиану • Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25 -30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Это значит что одна половина студентов имеет возраст до 27, 4 года, а другая свыше 27, 4 года. Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили — на 100 частей.

Размер обуви 34 Число купленных пар 2 35 10 36 20 37 88 38 19 39 9 40 1

Среднедушевой доход, руб. Удельный вес населения, % (f i) Накопленная частота, % (Si) менее 1000 -3000 -5000 -7000 -9000 и выше 2, 4 35, 5 30, 0 15, 7 7, 7 8, 7 2, 4 37, 9 67, 9 83, 6 91, 3 100, 0 Всего 100, 0 Х