СТРУКТУРА ВЕКТОРНОЙ ГРАФИКИ
любая векторная иллюстрация объединяет в своем составе объекты + узлы + линии + заливки (рис. 4. 5). • объекты, представляющие собой разнообразные векторные формы. В большинстве редакторов для их отображения необходимо выбрать режим просмотра в виде каркаса. • Объекты иллюстрации состоят из одного или нескольких контуров. рис. 1 приведено отображение основных семи объектов данной иллюстрации. Два из них —цветки — представляют собой объекты, состоящие из нескольких контуров: оболочка цветка (замкнутый контур) и тычинка цветка (из четырех ли нейныхотрезков, являющихся открытыми контурами). Обычно все объекты в иллюстрации сгруппированы, поэтому для получения доступа к редактированию отдельных объектов иллюстрации их нужно сначала разгруппировать. Контуром называется любая геометрическая фигура, созданная с помощью ри сующихинструментов векторной программы и представляющая собой очерта ниятого или иного графического объекта. Типичными примерами контуров могут служить окружность, прямоугольник или другие графические элементы сложного изображения (в том числе и сег мент кривой линии), как, например, фрагменты ветви цветущей сакуры на рис. 1 Замкнутый контур — это замкнутая кривая, у которой начальная и конечная точки совпадают. Примером замкнутого контура является окружность. В неко торых редакторах замкнутый контур называют фигурой. Открытый контур имеет четко обозначенные концевые точки. Синусоидаль ная линия, например, является открытым контуром.
Следующий уровень иерархии составляют сегменты, которые выполняют функции кирпичиков, используемых для построения контуров (каждый контур может состоять из одного или нескольких сегментов). Начало и конец каждого сегмента называют узлами, или опорными точками, поскольку они фиксиру ют положение сегмента, «привязывая» его к определенной позиции в контуре. Перемещение узловых точек приводит к модификации сегментов контура и к изменению его формы. Наряду с узлами В состав сегмента входят также соединяющие узлы линии (прямые или кривые). Закрытые контуры (формы) имеют свойство заполнения цветом, текстурой или растровым изображением (картой). На рис. 1 приведен пример одноцвет ной заливки измененного контура. Заливка — это цвет или узор, выводимый в замкнутой области, ограниченной кривой. На самом нижнем уровне иерархии расположены узлы и отрезки линий, соединя ющих между собой соседние узлы. Линии наряду с узлами выполняют функции основных элементов векторного изображения. Существует несколько типов ли ний и разновидностей узлов. Их названия и функциональное назначение будут рассмотрены ниже. Простейшая незамкнутая линия имеет две вершины, называемые узлами (или кон цевыми точками). В двухмерной графике узел (точка) задается двумя числами (х, у), В широком смысле любой из перечисленных здесь элементов иллюстрации, начи ная от самой иллюстрации и кончая узлами и линиями, можно трактовать как объект. Поэтому в дальнейшем изложении мы иногда будем использовать термин «объект» в смысле элемента векторного рисунка.
РИС. 1. АНАТОМИЯ ВЕКТОРНОГО РИСУНКА; 1) ИСХОДНОЕ ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ (ОБЪЕКТЫ + УЗЛЫ + ЛИНИИ + ЗАЛИВКИ); 2) РИСУНОК КАК СОВОКУПНОСТЬ КОНТУРОВ (НАБОР КРИВЫХ БЕЗЬЕ); РАЗГРУППИРОВАННЫЙ РИСУНОК В ВИДЕ НАБОРА ОТДЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ (ОБЪЕКТОВ); ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ КОНТУРОВ РИСУНКА А ВИДЕ СЕГМЕНТОВ, СОСТОЯЩИХ ИЗ УЗЛОВ И ОТРЕЗКОВ КРИВЫХ; 5) МОДИФИКАЦИЯ ФОРМЫ КОНТУРА ПУТЕМ РЕДАКТИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК И УПРАВЛЯЮЩИХ ТОЧЕК С ПОМОЩЬЮ ИНСТРУМЕНТА SHAPE (ФОРМА); 6) ОДНОЦВЕТНАЯ ЗАЛИВКА ИЗМЕНЕННОЙ ОБОЛОЧКИ (КОНТУРА) ЦВЕТКА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ ГРАФИКИ Если основным элементом растровой графики является пиксел (точка), то в слу чае векторной графики в роли базового элемента выступает линия. Это связано с тем, что в векторной графике любой объект состоит из набора линий, соединен ных между собой узлами. Как уже отмечалось в предыдущем разделе, отдельная линия, соединяющая соседние узлы, называется сегментом (в геометрии ей соответствует отрезок). Сегмент может быть задан с помощью уравнения прямой или уравнения кривой линии, требующих для своего описания разного количества па раметров. Для более полного понимания механизма формирования векторных объектов рассмотрим способы представления основных элементов векторной гра фики: точки, прямой линии, отрезка прямой, кривой второго порядка, кривой тре тьего порядка, кривых Безъе. В векторной графике тачке соответствует узел. На плоскости этот объект пред ставляется двумя числами ( , Y), задающими его положение X относительно нача ла координат.
Для описания прямой линии используется уравнение Y = а. Х + b. Поэтому для по строения данного объекта требуется задание всего двух параметров: а и b. Резуль татом будет построение бесконечной прямой в декартовых координатах. В отличие от прямой, отрезок прямой требует для своего описания двух допол нительных параметров, соответствующих началу и концу отрезка (например, X 1 и Х 2). К классу кривых второго порядка относятся параболы, гиперболы, эллипсы и окруж ности, то есть все линии, уравнения которых содержат переменные в степени не выше второй. В векторной графике эти кривые используется для построения базо выхформ (примитивов) в виде эллипсов и окружностей. Кривые второго порядка не имеют точек перегиба. Используемое для описания этих кривых каноническое уравнение требует для своего задания пяти параметров: х2 + a 1 y 2 + а 2 ху + а 3 х + а 4 у + a 5 = 0. Для построения отрезка кривой требуется задать два дополнительных параметра. В отличие от кривых второго порядка кривые третьего порядка могут иметь точку перегиба. Например, график функции Y ™ X 3 (рис. 10. 6) имеет точку перегиба в начале координат (0, 0). Именно эта особенность данного класса функций позво ляет использовать их в качестве основных кривых для моделирования различных природных объектов в векторной графике. Следует отметить, что упомянутые ра нее прямые и кривые второго порядка являются частным случаем кривых третье го порядка. Каноническое уравнение, используемое для описания уравнения третьего поряд ка, требует для своего задания девяти параметров: х3 + a 1 y 3 + a 2 х2 у+ а 3 ху2 + а 4 х2 + а 5 у2 + а 6 ху + а 7 х + а 8 у + а 9 = 0.
Для описания отрезка кривой третьего порядка требуется на два параметра больше. Кривые Безъе — это частный вид кривых третьего порядка, требующий для своего описания меньшего количества параметров — восьми вместо одиннадцати. В ос нове построения кривых Безье лежит использование двух касательных, проведен ных к крайним точкам отрезка линии (рис. 2, справа). На кривизну (форму) линии влияет угол наклона и длина отрезка касательной, значениями которых можно управлять в интерактивном режиме путем перетаскивания их концевых точек. Таким образом, касательные выполняют функции виртуальных рычагов, позволяющих управлять формой кривой. Более подробно об этом будет сказано далее в разделе «Кривые Безье» . Рис2 Представление кривой линии с помощью кривых третьего порядка: слева — классический вариант; справа — кривая Беэье
ЭЛЕМЕНТЫ (ОБЪЕКТЫ) ВЕКТОРНОЙ ГРАФИКИ Линии Как уже отмечалось, в основе векторной графики лежит использование математи ческих представлений о свойствах контуров, основу которых составляет элемен тарный объект векторной графики линия. С ее помощью можно легко построить любой более сложный объект. Например, объект четырехугольник можно создать с помощью четырех линий, а куб — с помощью 12 линий или 6 четырехугольников. Таким образом, иллюстрация составляется из простых объектов, как из кубиков. Благодаря этому процесс рисования а векторных редакторах фактически сводит ся к созданию контуров (объектов) нужной формы и приданию им определенных заливок и обводок. Этот принцип лежит в основе всех программ векторной графи ки. Различаются лишь приемы работы и некоторые специальные эффекты. В то же время построение линии наряду с использованием для ее описания математи ческого аппарата предполагает задание ряда дополнительных атрибутов, определяю щих ее основные свойства: форму, толщину, цвет, стиль (сплошная, пунктирная и т. п. ). Количество перечисленных атрибутов зависит от вида линии. Открытые линии, напри мер, в отличие от замкнутых не имеют атрибута заливки (рис. 3 ). Замкнутые кон туры кроме обводки могут иметь определенную пользователем заливку). По умолчанию контуры объектов обычно не имеют толщины. Чтобы контур был виден на экране, ему придают обводку (абрис) опре деленной толщины, стиля (например, сплошная или пунктирная) и цвета. В большинстве редакторов выбор перечисленных атрибутов линии выполняется путем использования специальных библиотек, доступ к которым реализуется с помощью соответствующих окон диалога. На рис. 3 приведены подобные окна диа лога программы Corel XARA, называемые Галерея линии и Галерея цветов.
РИС. 3. ИЛЛЮСТРАЦИЯ СВОЙСТВ ВЕКТОРНОГО ОБЪЕКТА ЛИНИЯ: 1) ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ НЕЗАМКНУТЫЙ КОНТУР (ЛИНИЯ), НАРИСОВАННЫЙ В ПРОГРАММЕ COREL XARA 2 ИНСТРУМЕНТОМ РИСУНОК ОТ РУКИ (FREEHAND) ПРИ НАЖАТОЙ КЛАВИШЕ ALT БЕЗ АТРИБУТА ОБВОДКИ (СЛЕВА) И С ДОБАВЛЕНИЕМ ОБВОДКИ (СПРАВА) ТОЛЩИНОЙ 4 ПУНКТА (4 PT); 2) ЗАМКНУТАЯ ЛИНИЯ В ВИДЕ ЭЛЛИПСА БЕЗ ЗАЛИВКИ (СЛЕВА) И С ЗАЛИВКОЙ(СПРАВА)
Кривые Безье В начале 70 -х годов профессор Пьер Безье, проектируя на компьютере корпуса автомобилей «Рено» , впервые применил для этой цели особый вид кривых, опи сываемых уравнением третьего порядка, которые впоследствии стали известными под названием кривые Безье (функция Bezier). Поскольку эти линии имеют особое значение как для векторной, так и растровой графики, имеет смысл рассмотреть их более подробно. В настоящее время кривые Безье присутствуют в любом современном графиче ском пакете. Достаточно сказать, что все компьютерные шрифты состоят из кривых Безье. Кривые Безье находят также широкое применение и в растровой графике. Так, в программе Photoshop используется термин контур (path), базирующийся на кривых Безье. Именно с помощью этого инструмента вы можете выделить на сканированной фотографии нужный объект (например, для его вырезания), кото рый будет использован при создании фотомонтажа. Отрезками такой кривой можно аппроксимировать сколь угодно сложный кон тур. В этом случае он будет состоять из набора кривых Безье. В местах сочленений сформированная из отрезков кривой Безье линия может иметь изломы. Однако с помощью функции сглаживания (smooth) управляющие точки соседних отрезков легко выстраиваются в одну линию, после чего излом исчезает. Гибкость в построении и редактировании кривых Безье во многом определяется характеристиками узловых и управляющих точек, свойства которых будут рассмот рены в следующем разделе. Появление кривых Безье вызвало настоящий переворот в видео и трехмерной гра фике. Это связано с тем, что до появления формул Безье контуры компьютерных персонажей были ломаными, поверхности — гранеными, а движение — прерывистым, скачкообразным, неестественным. Использование кривых Безье позволило реализовать наиболее общий и интуитивно понятный способ управления движе нием. В соответствии с ним параметрам кривой можно поставить в соответствие параметры движения компьютерного персонажа. В результате движение будет про исходить по тем же рассмотренным нами правилам. Таким образом, знаменитая кривая используется не только в двухмерной компьютерной графике, но и в трех мерной графике, видео и анимаций.
УЗЛЫ (ОПОРНЫЕ ТОЧКИ) Наряду с линией (line) другим основным элементом векторной графики является узел (опорная точка). Как уже отмечалось, линии и узлы используются для по строенияконтуров, которые могут быть представлены в виде прямой, кривой или формы. Каждый контур имеет несколько узлов. В векторных редакторах (как, впрочем, и в растровых) форму контура изменя ют путем манипуляции узлами. Это можно сделать одним из следующих спо собов: • перемещением узлов; • изменением свойств узлов (в том числе атрибутов связанных с ними касательных линий и управляющих точек, рис. 4. ); • добавлением или удалением узлов. Рис. 4. 1 Невыделенные узловые точки
Касательные линии и управляющие точки При выделении узловой точки криволинейного сегмента у нее появляются одна или две управляющие точки, соединенные с узловой точкой касательными линия ми, Управляющие точки изображаются черными закрашенными точками. Распо ложение касательных линий и управляющих точек определяет длину и форму (кри визну) криволинейного сегмента, а их перемещение приводит к изменению формы контура. Б локализованных версиях векторных программ наряду с термином касательные используются и другие термины: рычаги управления, направляющие и «. усы» . Фор ма и цвет управляющих точек также зависят от используемого редактора. Если в Corel. DRAW они, как и выделенные узлы, обозначаются черными квадратиками, но меньшего размера, то в Corel XARA они закрашены красным цветом, а выде ленный узел отображается незакрашенным квадратом.
Типы узловых точек Касательная линия всегда является касательной к сегменту кривой в узловой точ ке. Ее наклон и длина определяют наклон и радиус изгиба соответствующего кри волинейного сегмента. Перемещение узловых точек и настройка касательных ли нийпозволяют изменять форму криволинейных сегментов. Различают три типа уз ловых точек: • гладкий узел (smooth node); • симметричный узел (symmetrical node); • острый узел (cusp node). Симметричный узел У симметричного узла оба отрезка касательных по обе стороны точки привязки имеют одинаковую длину и лежат на одной прямой, которая показывает направ ление касательной к контуру в данной узловой точке (рис. 5). Это означает, что кривизна сегментов с обеих сторон точки привязки одинакова (в данной точке не претерпевают разрыва первая и вторая производные кривой). Изменение положения управляющей точки приводит к соответствующему изме нению угла наклона касательной к кривой. Изменение длины касательной линии с одной стороны точки привязки путем перемещения управляющей точки приво дит к соответствующему изменению и второй касательной линии, что изменяет радиус кривизны линии в точке привязки.
РИС. 5. У ГЛАДКОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКИ КАСАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ. НО ИМЕЮТ РАЗНУЮ ДЛИНУ Гладкий узел У гадкой узловой точки оба отрезка касательных линий по обе стороны точки при вязки лежат на одной прямой, которая показывает направление касательной к кри вой в данной точке, но длина управляющих линий разная (рис. 4. 12). Это говорит о том, что кривизна криволинейных участков, прилегающих к этой опорной точке, различна с разных ее сторон. Математически это значит, что в данной точке нет разрыва первой производной, но вторая производная кривой претерпевает разрыв.
РИС. 6. У СИММЕТРИЧНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКИ ДЛИНА ОБОИХ ОТРЕЗКОВ КАСАТЕЛЬНЫХ ОДИНАКОВА, И ОНИ ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ Изменение длины касательной линии с одной стороны точки привязки путем пе ремещения управляющей точки приводит к соответствующему изменению радиу са кривизны этого криволинейного сегмента с одной стороны узловой точки. При этом длина второго отрезка касательной линии (с другой стороны узловой точки) не изменяется.
Острый узел У острого узла касательные линии с разных сторон этой точки не лежат на одной прямой. Поэтому два криволинейных сегмента, прилегающих к опорной точке, имеют различную кривизну с разных сторон узловой точки и контур в этой точке образует резкий излом (рис. 7 Здесь радиус кривизны и угол наклона каса тельной для каждого криволинейного сегмента можно регулировать независимо друг от друга соответствующим изменением длины и угла наклона касательной линии для каждого прилегающего к опорной точке криволинейного сегмента в отдельности. В частности, один из отрезков касательных может быть равен нулю (рис. 8). В этом случае форма сегмента кривой будет регулироваться только одним отрезком касательной, а не двумя, как это было в предыдущих случаях.
Примитивы (Формы) Наряду с разнообразными кривыми, основу которых составляют кривые Безье, векторные редакторы имеют в своем составе специальные инструментальные сред ствадля создания простых форм (графических примитивов), что упрощает постро ениесложных объектов. В качестве примера такого примитива можно указать на эллипсовидные формы, используемые при рисовании почек на ветке сакуры (рис. 4. 5). Часто наряду со своим прямым назначением простые формы используются в ка честве исходных заготовок для создания на их базе более сложных объектов. В этом случае для последующего редактирования созданных заготовок необходимо привлечение рассмотренной нами ранее технологии редактирования кривых Безье с помощью пе ремещения узлов и управляющих точек. Однако все не так однозначно. Для осу ществления этой процедуры в некоторых редакторах требуется выполнить специ альное преобразование примитивов в кривые Безье, поскольку их математическое описание в некоторых редакторах отличается от формул, заложенных в построе ние кривых Безье.
РИС. 9. ПАЛИТРА SWATCHES (КАТАЛОГ) ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ВЫБОРА ЦВЕТА ОБВОДКИ В ADOBE ILLUSTRATOR 9
Комбинированные объекты Как вы могли уже убедиться при знакомстве с разделом «Структура векторного рисунка» , векторное изображение может состоять из десятков и сотен объектов (контуров). Все они сначала создаются как простые объекты, из которых затем формируется сложный объект. Достигнутый в результате этих действий резуль тат необходимо зафиксировать, чтобы избежать при выполнении последующих операций искажения рисунка из-за возможного изменения соотношения пропор ций между объектами или их взаимного расположения. Для этих целей в вектор ных редакторах предусмотрена группа базовых операций, включающих: • группировку объектов; • объединение объектов; использование составных контуров
Группировка объектов, Объединение объектов Группировка объектов Операция группировки состоит в объединении двух или более объектов (конту ров) водну группу. С полученным таким образом сгруппированным объектом можно обращаться как с единым объектом. Его можно перемешать, поворачивать, растягивать и выполнять многие другие операции без искажения взаимного рас положения и пропорций входящих в него объектов. При реализации операции группировки можно использовать несколько уровней группировки. В этом случае разгруппировка объектов происходит в обратном по рядке с сохранением иерархии группировки. Объединение объектов Объединенный объект (контур) создается путем использования одной или несколь ких операций по объединению двух или нескольких контуров. В результате такой операции из нескольких объектов получается новый объект, обладающий свой ствами самого верхнего из исходных объектов, участвующих в операции. Поэтому в отличие от рассмотренной ранее операции группировки здесь свойства состав ляющих объектов теряются. В современных векторных редакторах предусмотрены различные варианты слия ния объектов. Наиболее распространенными из них являются три процедуры, прин цип действия которых основан на использовании базовых логических операций ИЛИ, И, И-НЕ.
Рис. 7. Три варианта острых узлов: без управляющих точек (1), с одной управляющей точкой (2} и двумя (3). В последнем случае кривизну сегментов контура в острой узловой точке можно изменять независимо для каждого сегмента
Рис. 8. Иллюстрация рисования (? ) и редактирования (2, 3) кривой Безье в программе Corel KARA 2 с помощью инструмента Shape Editor (Редактирования фигур)
Скачать презентацию СТРУКТУРА ВЕКТОРНОЙ ГРАФИКИ любая векторная иллюстрация объединяет
Структура векторной графики.ppt