СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ
Комбинированной называется геометрически неизменяемая система, состоящая из различных по характеру своей работы частей, совместно участвующих в восприятии заданных воздействий.
ма Систе я вляетс не я ой! ованн ир омбин к
Типовые схемы статически определимых плоских комбинированных систем Комбинированные системы с простой структурой Шпренгельные Рамы и арки балки с составными затяжками Комбинированные системы со сложной структурой Жёсткая балка с гибкой аркой Висячая система «кабель + балка»
Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 1 4 3 2 Порядок шаги – синтеза 1 2 3 4 5 Структурный анализ – расчёта V IV III II I HА А А Шаг 5 VА Шаг 1 Шаг II 1 1 Шаг 2 I С С Шаг 4 2 2 I 3 3 4 4 Шаг 3 Шаг I Sm. A = 0, В Sm. B = 0, В Sх = 0 Шаг 5 VB VA , VB , HА
Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 1 Порядок – синтеза – расчёта H Sm. C, (CB) =HC = – N 2 -3 0 HC Sx(CB) = 0, N 2 -3= H/cos a 3 VC Sy (CB) = 0 3 2 Шаг II HC шаги 1 2 3 4 5 V IV III II I VC I a 3 N 2 -3 4 С f I 3 H В 4 Шаг III VB
Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 1 Порядок – синтеза – расчёта 4 3 2 шаги 1 2 3 4 5 V IV III II I Sx = 0, А N 3 -4= H/cos a 4 N 3= H(tg a 3 – tg a 4) С Sy HА 0 = VА 1 N 2 -3 2 a 3 3 y a 44 4 В N 3 -4 x VB Шаг III
Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А С 1 Sx = 0, Sy = 0 4 3 2 Порядок – синтеза – расчёта N 2 -1= H/cos a 2 В шаги 1 2 3 4 5 V IV III II I N 2 -1 N 2= H(tg a 2 – tg a 3) a 2 Шаг IV a 3 2 x y N 2 -3
Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы II А В С 1 Порядок – синтеза – расчёта N 1 -0 1 y II 3 шаги 1 2 3 4 5 V IV III II I Шаг V a 2 a 1 2 4 x N 1 -2 Sx = 0, Sy = 0 N 1 -0= H/cos a 1 N 1= H(tg a 1 – tg a 2)
Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы II А С 1 II В VА В С N 1 -0 N 1 N 2 II 3 2 А 4 4 N 3 -4 N 3 VB Эпюры M, Q, N в балке II
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Кинематический анализ А i* 2* 2 i 0 W=0 ? С 3* В 3 Направление удалённой связи n
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» А Кинематический анализ i* 2* С 3* Виртуальные перемещения системы с удалённой связью 0 d 2*, S W=0 В План перемещений 3 i d 2, S 2 Направление удалённой связи n d. S = d 2, S + d 2*, S = 0 i С 2* 3 3* i* 0, n, A, B 2 Удалённая связь – необходимая Система – геометрически неизменяемая
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» VА А Расчёт системы HА H = R 0 cos a 1 H R 0 0 В С 2 i a 1 VВ 3 Неизвестные реакции внешних связей – n Алгоритм расчёта VA , HA , VB , R 0 , Rn Уравнения равновесия системы в целом: 1. Равновесие узлов шарнирной цепи. Sm. A= 1 , …, n – 1 ) ( i = 0, Sm. B = 0, Sх = 0 Rn
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы Ni-1, i = x i – 1, i *H y Sx = 0, Sy = 0 Ni Ni, i+1 ai Ni-1, i i ai+1 Ni = ni *H При вертикальных подвесках (стойках): x Ni– 1, i = –H/cos ai Ni = H (tg ai – tg ai+1) Алгоритм расчёта H > 0 – внутрь пролёта 1. Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 , …, n – 1 )
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» VА А Расчёт системы HА H = R 0 cos a 1 H R 0 0 В С 2 i a 1 VВ 3 n Алгоритм расчёта 1. Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 , …, n – 1 ) 2. 2. Равновесие балки, отделённой 3. от шарнирной цепи Rn
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» VА А Уравнения равновесия (вариант): равновесия: Sm. C, (AC) = 0, A = 0, Sm. C, (CB) = 0, Sy = 0, Sx = 0 Расчёт системы HА VВ С N i = ni. H В N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H VA , VB , HA , H Алгоритм расчёта 1. Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 , …, n – 1 ) 2. 2. Равновесие балки, отделённой 3. от шарнирной цепи
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» VА А Виртуальное перемещение балочного механизма HА Расчёт системы F d. C q VВ С N i = ni. H В С N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H Вариант: непосредственное использование принципа Лагранжа Wext + Wint = 0
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» VА А HА d. Ni = k. Ni* d. C d F = k. F * d C Расчёт системы F d. C dq d. Ni dq = q В d. F d. N, i+1 N i = ni. H = kq* d. C VВ С d. N, n – 1 N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H Вариант: непосредственное использование принципа Лагранжа Wext = WW+Wq+ WN= 0 Wint = 0 F ext + Wint ; WF = F * d. F ; Wq = q * dq ; WN = d. CF( FF k. Fq* kq kq H* * * k * + + q* + + = n H =0 ni i**k. Ni* k. Ni ) = 0 Ni * d. Ni ; H
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» VА А Расчёт Расчет системы HА VВ С N i = ni. H В N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H VA , VB , HA , H VB Sm. C, (CB) = 0, H VA Sy = 0, x = Q, HA Эпюры. SM, 0 N в балке
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Аналогия с трёхшарнирной аркой А С 2 i А/ В C/ 3 n B/ 0 Ограничение: только при вертикальной нагрузке и вертикальных стойках (подвесках)
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Аналогия с трёхшарнирной аркой х А С х А/ В H a 0 q(х) Mа (x) Qа (x) C/ f H B/ х H = M 0, C /f Внутренние силовые факторы в сечении балки комбинированной системы: M(x) = Mа (x) Q (x) = Qа (x) / cos q(x) Усилия в стойках и элементах шарнирной цепи: Ni = n i H Ni– 1, i = xi– 1, i H
Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Аналогия с трёхшарнирной аркой х. K А F=1 K F=1 х. K K’ А/ Линии влияния силовых факторов В С H a 0 q. K’ ni * Л. В. H Л. В. Ni– 1, i = xi– 1, i * Л. В. H Л. В. Ni = C/ f H a b/(f l) a b B/ х Л. В. H Л. В. MK = Л. В. MK’ 1 Л. В. QK = Л. В. QK’ /cos q. K‘
Контрольные вопросы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 22» ) 1. Какие системы называются комбинированными? ( 2 ) 2. Является ли комбинированной изображённая система? ( 2, 3 ) 3. Как определяется рациональный порядок расчёта комбинированных систем с простой структурой? Какую роль играет при этом структурный анализ системы? ( 5 ) 4. В каком порядке рассчитывается система типа «шпренгельная балка» ? ( 5 – 10 ) 5. Как выполняется кинематический анализ системы типа «жёсткая балка с гибкой аркой – ЖБГА» ( комбинированной системы со сложной структурой )? ( 11 ) 6. Какова рациональная последовательность расчёта системы типа ЖБГА? ( 13 – 19 ) 7. Через какой силовой фактор удобно выражать усилия в элементах шарнирной цепи и стойках ( подвесках )? ( 13, 14 ) Какие уравнения для этого используются? ( 14 ) 8. Как определяются реакции связей ( опорных и соединительного шарнира ) балочной части комбинированной системы типа ЖБГА? ( 16 – 19 ) 9. В чём состоит аналогия между комбинированной системой типа ЖБГА и трёхшарнирной аркой? Каковы ограничения в применении этой аналогии? ( 20 ) 10. Как задаётся очертание оси и места расположения шарниров в арке-аналоге? ( 20 ) 11. По каким формулам вычисляются изгибающие моменты и поперечные силы в балке комбинированной системы через моменты и поперечные силы в арке-аналоге? ( 21 ) 12. Как с помощью арки-аналога строятся линии силовых факторов в комбинированной системе? ( 22 ) _______________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»
Скачать презентацию СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть I СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ
8.Комбинированные системы.PPT