СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

Построение линий влияния усилий (продольных сил) в стержнях ферм Особенность линий влияния продольных сил в стержнях ферм – кусочно-линейный (полигональный) характер. Узловая передача нагрузки в фермах F=1 Вспомогательные балки Л. В. N F=1 «Езда» по верхнему поясу (Е F=1 «Езда» по нижнему поясу (ЕНП) ВП) F=1

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм статическим методом (типовые задачи для ферм с простыми решётками)

х Линия влияния усилия F = 1 I в стержне верхнего пояса 1 h/2 A B а а I а а h/2 а а Требуется построить линии влияния усилий в стержнях поясов и решётки простой балочной фермы

х Линия влияния усилия F = 1 I в стержне верхнего пояса 1 h/2 A B а а I а а а Груз F = 1 слева от сечения I-I: а h/2 а а – ЕВП – ЕНП

х Линия влияния усилия F = 1 I в стержне верхнего пояса 1 h/2 A B а а I а а h/2 а а – ЕВП – ЕНП Груз F = 1 слева от сечения I-I: N 1 Sm. K 1(прав) = 0 N” h 1 K 1 N’ N 1= – VB*5 a/h 1= = – x*5 a/(h 1*l ) = – 5/8*x/h 1 а В а а VB= 1* x/l

х Линия влияния усилия F = 1 I в стержне верхнего пояса 1 h/2 A B а а I а а а Груз F = 1 слева от сечения I-I: Груз F = 1 справа от сечения I-I: N 1 N” h 1 A VА= 1* (1 – x/l ) 3 а K 1 N’ а h/2 а а Уравнение левой прямой – ЕВП – ЕНП – ЕВП = ЕНП Sm. K 1(лев) = 0 Уравнение правой прямой N 1= – VA*3 a/h 1= = – (1 – x/l )*3 a/h 1

х Линия влияния усилия F = 1 I в стержне верхнего пояса 1 h/2 A B а а I а а а Груз F = 1 слева от сечения I-I: Груз F = 1 справа от сечения I-I: Ординаты левой прямой: – ЕВП – ЕНП x = 0: N 1= 0 x = 2 a: N 1= – 5 a/(4 h 1) x = 3 a: N 1= – 15 a/(8 h 1) x = 4 a: N 1= – 3 a/(2 h 1) Ординаты правой прямой: x = 8 a: N 1= 0 – ЕВП = ЕНП x = 3 a: N 1= – 15 a/(8 h 1) h/2 Уравнение левой прямой – ЕВП – ЕНП – ЕВП = ЕНП Уравнение правой прямой

х Линия влияния усилия F = 1 I в стержне верхнего пояса 1 A Правило: h/2 B K 1 а а I а а левая и правая Лев ая п прямые (или рям ая ЕВП их продолжени ЕН П я) пересекаютс Ординаты левой прямой: я – ЕВП под моментной – ЕНП точкой К 1 правой прямой: Ординаты – ЕВП = ЕНП а а h/2 а а яма ая пр в Уравнение левой прямой я Л. В. N 1 Пра Соединительные прямые при ЕВП и ЕНП x = 0: N 1= 0 x = 2 a: N 1= – 5 a/(4 h 1) x = 3 a: N 1= – 15 a/(8 h 1) x = 4 a: N 1= – 3 a/(2 h 1) x = 8 a: N 1= 0 x = 3 a: N 1= – 15 a/(8 h 1) Уравнение правой прямой

Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса II х F=1 h/2 A а а а Груз F = 1 слева от сечения II-II: (ЕВП = ЕНП) Груз F = 1 справа от сечения II-II: – ЕВП – ЕНП а h N 2 2 II а K 2 VА= 1* (1 – x/l ) а N а а h/2 Sm. K 2(прав) = 0 ** N* Уравнение левой прямой B K 2 N* A B N** h N 2 Sm. K 2(лев) = 0 VB= 1* x/l Уравнение правой прямой

Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса K 2 II х F=1 h/2 A Правило: а а 2 II а B а а а h/2 левая и Соединительные прямые ЕНП правая при ЕНП и ЕВП прямые (или ЕВП ая Пра их вая прям Лев ая продолжени Уравнение я) левой прямой пересекаютс x = 0: N 2 = 0 Л. В. N 2 Ординаты левой прямой: я x = 4 a: N 2 = 2 a/h – ЕВП = ЕНП под x = 5 a: N 2 = 3 a/(2 h) моментной Уравнение правой прямой x = 6 a: N 2= a/h Ординаты правой прямой: точкой К 2 x = 8 a: N 2= 0 – ЕВП x = 4 a: N 2= 2 a/h – ЕНП

х Линия влияния усилия F = 1 в стержне решётки – раскосе III 4 а h/2 3 B A K 3 а h 3 K 3 Груз F = 1 справа от сечения III-III: – ЕВП – ЕНП а III а а а N 1 N 3 No Sm. K 3(прав) = 0: VB* 12 a + N 3* h 3 – – F * (x + 4 a) = 0 а а а F=1 h/2 Груз F = 1 слева от сечения III-III: (ЕВП = ЕНП) Sm. K 3(прав) = 0 B VB= 1* x/l Уравнение правой прямой: Уравнение левой прямой:

х Линия влияния усилия F = 1 в стержне решётки – раскосе III 4 а 3 B A K 3 h/2 III h/2 Правило: продолжени я левой и а а а а правой ЕНП прямых ЕВП 6 a/h 3 Правая пересекаютс прямая я под Ле Уравнение Соединительные ва яп Л. В. N 3 моментной прямые при левой прямой ря ма ЕНП и ЕВП точкой К 3 я x = -4 a: Ординаты левой прямой: x = 0: N 3 = 0 – ЕВП = ЕНП x = 2 a: N 3 = -3 a/h 3 N 3= 6 a/h 3 Уравнение правой прямой x = 3 a: N 3= 5 a/(2 h 3) Ординаты правой прямой: x = 4 a: N 3= 2 a/h 3 x = -4 a: – ЕВП N 3= 6 a/h 3 x = 8 a: N 3= 0 – ЕНП

Линия влияния усилия в одиночной стойке (подвеске) х F=1 h/2 4 A а Случай 1: груз F = 1 не в узле с (в любом узле ВП или узлах НП, кроме узла с): N 4 Sy = 0 у N 4 = 0 а а c а IV а 1 ЕВП = 0 Случай 2: груз F = 1 в узле с: Sy = 0 N 4 = 1 B а а а Соединительные прямые при ЕНП N 4 Л. В. N 4 F=1 у h/2 Правило: линия влияния имеет вид треугольник а с вершиной под узлом, к которому примыкает одиночный стержень, и основанием в пределах

Типовые линии влияния усилий в стержнях ферм с простыми решётками х П р а в и л а: F=1 1 3 K 1 Л. В. N 2 Л. В. N 3 3. Линия влияния усилия в одиноч- Л. В. ном стержне опорного узла – треугольная, подобная Л. В. опорной реакции. N 4 Л. В. N 5 1. Для стержней поясов и основных элементов решётки (раскосов и неодиночных стоек / K 2 подвесок), усилия в которых рационально определяются способом моментной точки, левая прямые линии 4 5 и правая или их продолвлияния жения пересекаются 2 под моментной точкой. Общее очертание линии влияния усилия в стержне пояса – треугольное, с вершиной под Линия влияния усилия в моментнеоди- или близкое к ной точкой, ночном стержне решётки нему. (раскосе или стойке) – «зигзагообразная» , с двумя треугольными разно 2. Линия влияния усилия в значными стержне неопорноодиночном участками. го узла – треугольная, в пределах двух смежных панелей, с вершиной под узлом, к которому примыкает стержень, или полностью нулевая.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм кинематическим методом d b, N Основная расчётная формула: d. N с помощью мгновенных Определение центров вращения дисков d. F (x) и d. N с помощью плана перемещений узлов d. N > 0 при сближении узлов a и b b 0 a a a’. N – ? b N N Л. В t 1 t 2 b’ d a, N В статически определимой ферме:

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л. в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом (20) (12) (10) F=1 b D 1 a N D 2

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л. в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом x (20) (12) F=1 (10) q 1 h 12 h 1 D 1 a’ q 1 b’ q 2 b. D N 2 a d b, N d a, N q 1 h 2 q 12 d. N d. F < 0 d. F = – x * q 1 da, N = h 1 * q 1 db, N = h 2 * q 2 Эпюра d F q 2 h 12 q 12= q 1 + q 2 da, N + db, N = d. N h 12* ( q 1 + q 2 ) = d. N h 1* q 1 + h 2* q 2 = d. N ( d. N = 1 )

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л. в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом 3 F=1 3 3 1 (12) D 1 4 м D 3 3 ) a = (13 N D 2 (10) (30) (20) b h 1 d. F < 0 h 12 q 12 = q 1 – q 2 Эпюра. N F Л. В. d ( ЕВП = ЕНП ) (10) = = (12)(20) + + (13)(30) h 2 q 1 > 0 1/4 h 1 = 144/95 = 1, 516 (м) 2/3 h 2 = 36/5 = 7, 2 (м) h 12* ( q 1 – q 2 ) = d. N ( d. N q 11= 19/36 h 12= 2 м = ) h 1* q 1 + h 2* q 2 = d. N q = 1/36 2 q 2 > 0

Способ мгновенных центров вращения дисков в построении л. в. усилий в стержнях ферм кинематическим методом 3 F=1 3 3 1 (12) D 1 4 м D 3 3 ) a = (13 N D 2 (10) (30) (20) b h 12 q 12 = q 1 – q 2 Л. В. N 1/4 d. N = 1 ( ЕВП = ЕНП ) 2/3 h 12= 2 м h 2 (10) = = (12)(20) + + (13)(30)

Построение л. в. усилия в стержне фермы кинематическим методом с помощью плана перемещений узлов 1 2 3 3 3 a D 1 5 4 N 4 м 1 3 F=1 D 2 В А 6 7 b 2 d. F < 0 b 3 Эпюра. N F Л. В. d 5 A, B = 0 ( ЕВП = ЕНП ) =1 d. N > 0 7 1 а dab

Контрольные вопросы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 22» ) 1. Особенности линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 ) 2. Учёт узловой передачи нагрузки при построении линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 ) 3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 14 ) 4. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом вырезания узла. ( 14 ) ( 15 ) 5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом моментной точки. ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 15 ) 6. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом проекций. ( самостоятельно – как частный случай способа Риттера ) 7. Чему равна разность ординат линии влияния усилия в стойке раскосной решётки при езде поверху и понизу? ( самостоятельно ) 8. Изобразить типовую линию влияния усилия в поясе балочной фермы. ( 9 ) ( 11 ) 9. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы с простой решёткой. ( 13 ) 10. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы с параллельными поясами и треугольной решёткой. ( самостоятельно ) 11. Изобразить типовую линию влияния усилия в стойке трапецеидальной балочной фермы. ( самостоятельно ) 12. Изобразить линию влияния усилия в стойке треугольной фермы с раскосной решёткой. ( самостоятельно ) 13. Изобразить линию влияния усилия в одиночном стержне трёхстержневого узла частного вида. ( 14 ) ____________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»

Контрольные вопросы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 23» ) 14. Основная расчётная формула кинематического метода для построения линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 16 ) 15. Что такое d. N при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 ) 16. Как определяется знак d. N при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 ) 17. Использование мгновенных центров вращения дисков (МЦВД) для построения линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом. ( 17 ) 18. Как выбираются два основных диска D 1 и D 2 в способе МЦВД? ( 17 ) ( 19 ) 19. Общий вид системы уравнений способа МЦВД для определения возможных углов поворота основных дисков D 1 и D 2 при построении Л. В. усилия в стержне фермы. 20. Как выбираются знаки в уравнениях способа МЦВД? ( 18 ) 21. Как найти единицу масштаба ( d. N = 1 ) при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом с использованием плана перемещений узлов? ( 21 ) _____________________________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»