СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I СТАТИЧЕСКИ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ

Комбинированной называется геометрически неизменяемая система, состоящая из различных по характеру своей работы частей, совместно участвующих в восприятии заданных воздействий.

ма Систе я не я вляетс ой! ированн комбин

Типовые схемы статически определимых плоских комбинированных систем Комбинированные системы Комбинированные с простой структурой системы со сложной Шпренгельные Рамы и арки структурой балки с составными затяжками Жёсткая балка с гибкой аркой Висячая система «кабель + балка»

Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 4 1 3 2 Порядок шаги – синтеза 1 2 3 4 5 Структурный анализ – расчёта V IV III II I Шаг I Шаг 1 Sm. A = 0, А Шаг II В Sm. B = 0, А В HА С 4 Sх = 0 Шаг 5 Шаг 4 Шаг 3 Шаг 5 1 3 VА 1 Шаг 2 2 3 VB VA , VB , HА 2 I

Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 4 1 3 2 Порядок шаги – синтеза 1 2 3 4 5 – расчёта V IV III II I Шаг II VC I В Sm. C, (CB) =HC = – N 2 -3 0 H HC С f 4 Шаг III Sx(CB) = 0, HC a 3 N 2 -3= H/cos a 3 N 2 -3 I 3 VB Sy (CB) = 0 VC H

Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 4 1 3 2 Порядок шаги – синтеза 1 2 3 4 5 – расчёта V IV III II I Sx = 0, А N 3 -4= H/cos a 4 N 3 В N 3 -4 Sy HА 0 = N 3= H(tg a 3 – tg a 4) С a 44 Шаг III a 3 4 x VА 1 3 VB N 2 -3 2 y

Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В С 4 1 3 2 Порядок шаги – синтеза 1 2 3 4 5 – расчёта V IV III II I Sx = 0, N 2 Sy = 0 Шаг IV a 2 a 3 N 2 -1= H/cos a 2 N 2 -1 N 2 -3 x N 2= H(tg a 2 – tg a 3) 2 y

Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В II С 4 II 1 3 2 Порядок шаги – синтеза 1 2 3 4 5 – расчёта V IV III II I N 1 -0 Шаг V Sx = 0, Sy = 0 a 1 a 2 x N 1 -0= H/cos a 1 N 1 -2 y N 1= H(tg a 1 – tg a 2)

Расчёт комбинированных систем типа шпренгельных балок, рам и арок Расчёт системы А В II С 4 II 1 3 2 А В II С 4 II N 1 -0 N 3 -4 VА VB N 1 N 2 N 3 Эпюры M, Q, N в балке

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Кинематический анализ ? W=0 А i* В 2* С 3* 2 3 i Направление n 0 удалённой связи

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Кинематический анализ i* 2* С 3* W=0 А В План d 2*, S перемещений С Виртуальные перемещения 3 2* системы i 3* 3 с удалённой i i* связью d 2, S 2 n d. S 0 Направление 0, n, A, удалённой B связи d. S = d 2, S + d 2*, S = 0 2 Удалённая связь – необходимая Система – геометрически неизменяемая

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы VА VВ А HА В С 2 H = R 0 cos a 1 3 i Неизвестные реакции n H 0 a 1 внешних связей – Алгоритм расчёта VA , HA , VB , R 0 , Rn R 0 1. Равновесие узлов шарнирной Уравнения равновесия системы в целом: цепи. Sm. A= 1 , …, n – 1 ) ( i = 0, Sm. B = 0, Sх = 0

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы y Sx = 0, Ni-1, i = x i – 1, i *H Ni Sy = 0 Ni = ni *H Ni, i+1 При вертикальных подвесках (стойках): ai+1 x Ni– 1, i = –H/cos ai i Ni = H (tg ai – tg ai+1) Ni-1, i Алгоритм расчёта H > 0 – внутрь пролёта 1. Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 , …, n – 1 )

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы VА VВ А HА В С 2 H = R 0 cos a 1 3 i n H 0 a 1 Алгоритм расчёта Rn R 0 1. Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 , …, n – 1 ) 2. 2. Равновесие балки, отделённой 3. от шарнирной цепи

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы VА VВ А HА В С Уравнения равновесия (вариант): равновесия: N i = ni. H N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H Sm. C, (AC) = 0, A = 0, Sm. C, (CB) = 0, VA , VB , HA , H Sy = 0, Алгоритм расчёта Sx = 0 1. Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 , …, n – 1 ) 2. 2. Равновесие балки, отделённой 3. от шарнирной цепи

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы VА VВ F d. C q А HА В С Виртуальное перемещение С балочного N i = ni. H N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H механизма N i = ni. H N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H Вариант: непосредственное использование принципа Лагранжа Wext + Wint = 0

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт системы VА VВ F d. C dq q А HА В d. F d. Ni = k. Ni* d. C d. Ni d. N, n – 1 d. N, i+1 С d F = k. F * d C N i = ni. H dq = = kq* d. C N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H Вариант: непосредственное использование принципа Лагранжа Wext = WW+Wq+ WN= 0 Wint = 0 F ext + Wint ; WF = F * d. F ; Wq = q * dq ; WN = Ni * d. Ni ; d. CF( FF k. Fq* kq kq H* * * k * + + q* + + n H =0 ni i**k. Ni* k. Ni ) = 0 H

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Расчёт Расчет системы VА VВ А HА В С N i = ni. H N i+1= ni+1 H N n– 1= nn– 1 H VA , VB , HA , H Sm. C, (CB) = 0, VB H Sy = 0, VA Эпюры. SM, 0 N в балке x = Q, HA

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Аналогия с трёхшарнирной аркой А В С 2 C/ 3 i n B/ А/ 0 Ограничение: только при вертикальной нагрузке и вертикальных стойках (подвесках)

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Аналогия с трёхшарнирной аркой х А В С х q(х) C/ Mа (x) f Qа (x) H B/ H = M 0, C /f А/ H a 0 х Внутренние силовые факторы в сечении балки комбинированной системы: M(x) = Mа (x) Q (x) = Qа (x) / cos q(x) Усилия в стойках и элементах шарнирной цепи: Ni = n i H Ni– 1, i = xi– 1, i H

Расчёт комбинированных систем типа «жёсткая балка с гибкой аркой» Аналогия с трёхшарнирной аркой х. K F=1 Линии влияния силовых А факторов В K С х. K F=1 Л. В. Ni = ni * Л. В. H q. K’ Л. В. Ni– 1, i = xi– 1, i * Л. В. H K’ C/ f B/ H А/ H a 0 х a b/(f l) a b Л. В. H Л. В. MK = Л. В. MK’ 1 Л. В. QK = Л. В. QK’ /cos q. K‘

Контрольные вопросы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 22» ) 1. Какие системы называются комбинированными? ( 2 ) 2. Является ли комбинированной изображённая система? ( 2, 3 ) 3. Как определяется рациональный порядок расчёта комбинированных систем с простой структурой? Какую роль играет при этом структурный анализ системы? ( 5 ) 4. В каком порядке рассчитывается система типа «шпренгельная балка» ? ( 5 – 10 ) 5. Как выполняется кинематический анализ системы типа «жёсткая балка с гибкой аркой – ЖБГА» ( комбинированной системы со сложной структурой )? ( 11 ) 6. Какова рациональная последовательность расчёта системы типа ЖБГА? ( 13 – 19 ) 7. Через какой силовой фактор удобно выражать усилия в элементах шарнирной цепи и стойках ( подвесках )? ( 13, 14 ) Какие уравнения для этого используются? ( 14 ) 8. Как определяются реакции связей ( опорных и соединительного шарнира ) балочной части комбинированной системы типа ЖБГА? ( 16 – 19 ) 9. В чём состоит аналогия между комбинированной системой типа ЖБГА и трёхшарнирной аркой? Каковы ограничения в применении этой аналогии? ( 20 ) 10. Как задаётся очертание оси и места расположения шарниров в арке-аналоге? ( 20 ) 11. По каким формулам вычисляются изгибающие моменты и поперечные силы в балке комбинированной системы через моменты и поперечные силы в арке-аналоге? ( 21 ) 12. Как с помощью арки-аналога строятся линии силовых факторов в комбинированной системе? ( 22 ) _______________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»