СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I РАСЧЁТ ТРЁХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ
Трёхшарнирной называется геометрически неизменяемая система, состоящая из трёх дисков, попарно соединённых тремя шарнирами *) *) как правило, цилиндрическими Два типа трёхшарнирных систем (ТШС) Распорные ТШС ( один из трёх дисков – «земля» ) C VA A A D 2 D 1 ТШС с затяжкой C VB D 1 B H H D 3 = «з е м л я» A, B – опорные Трёхшарнирная С H– шарниры система распор С – ключевой с дисками. С В шарнир фермами С A Трёхшарнирная арка В A D 2 D 3 Затяжка B K ( диск без связей с «землёй» ) С С D В Трёхшарнирная рама A В K D A Трёхшарнирные арка рама с затяжками В
Трёхшарнирной аркой Вершина арки C По очертанию оси Круговая Параболическ ая По расположению опор ymax f называется трёхшарнирная система, B A два основных диска которой l являются криволинейными l – длина пролёта стержнями, ymax – стрела подъёма обращёнными, как правило, f – расстояние от ключевого шарнира выпуклостью навстречу ключевого линии опорных до шарнира в вершине арки В случае шарниров f = ymax действующейхнагрузке. н ы е а р к и Трё шарнир По относительной высоте – пологие ( f/l < 1/8… 1/10) С опорами на одном уровне Dh Эллиптическ ая Стрельчата я С опорами на разных уровнях Трёхшарнирной рамой – подъёмистые ( f / l > 1/4… 1/3) называется трёхшарнирная система, два основных диска которой являются ломаными или прямолинейными
Кинематический анализ трёхшарнирных систем 2. Т Ш С с з а т я ж к о й 1. Р а с п о р н ы е Т Ш С C C D 2 D 1 A B D D 2 D 3 A K B а) к о л и ч е с т в е н н ы й а н а л и з: П = 0; С = 0 D = 2; H = 1; C 0 = 4 W = 3 D – ( 2 H + C 0 ) W=0 D = 3; H = 3; C 0 = 3 W=0 б) с т р у к т у р н ы й а н а л и з: общее требование: шарниры А, В, С не должны лежать на одной прямой A A В С С В D С A В
Кинематический анализ трёхшарнирных систем 2. Т Ш С с з а т я ж к о й 1. Р а с п о р н ы е Т Ш С C C D 2 D 1 A B D D 2 D 3 A B K а) к о л и ч е с т в е н н ы й а н а л и з: П = 0; С = 0 D = 2; H = 1; C 0 = 4 W=0 W = 3 D – ( 2 H + C 0 ) D = 3; H = 3; C 0 = 3 W=0 б) с т р у к т у р н ы й а н а л и з: при наличии поступательных шарниров g С A В С С g A В g=0! D A В K
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах C 1. Р а с п о р н ы е Т Ш С Вариант 1 y D 2 D 1 ( общая система уравнений равновесия ) B A VC VA Вариант 2 ( рациональный способ определения реакций ) y C VA A D 2 D 1 HA HB a 0 A VB 0 B l x D 1 HA HC C VC VB D 2 HB B Искомые реакции связей: VA , HA , VB , HB , VC , HC Уравнения равновесия дисков: Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом: ( VA , HA , VC , HC ) ( VВ , HВ , VC , HC ) Частный случай – вертикальная нагрузка x
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е Т Ш С Шаг 2: уравнения равновесия одного из Вариант 1 дисков: D 1 VC C ( общая система уравнений равновесия ) y HC a HC VC A VC VA Вариант 2 ( рациональный способ определения реакций ) y A C D 2 D 1 A a 0 0 B l x D 1 HA HC C VC VB D 2 HB B Искомые реакции связей: VA , HA , VB , HB , VC , HC Уравнения равновесия дисков: Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом: ( VA , HA , VC , HC ) ( VВ , HВ , VC , HC ) Частный случай – вертикальная нагрузка x
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е Т Ш С Шаг 2: уравнения равновесия одного из дисков: D 1 VC C Переход к ортогональным составляющим y опорных реакций: HC a VA HC VC A A Вариант 2 ( рациональный способ определения реакций ) y HB HA a 0 VB B x C D 2 D 1 A a 0 B l Алгоритм определения реакций по 1. Реакции опорварианту 2: раскладываются на x Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом: Частный случай – вертикальная нагрузка составляющие – вертикальные и по направлению линии 2. Записываются уравнения равновесия АВ. системы в целом ( моментов относительно точек Аи. В 3. и проекций на ось х ), из которых Система находятся разделяется сечением по ключевому вертикальные реакции опор А и В. шарниру на два диска ( обязательная операция ! ). Для любого из дисков записывается уравнение 4. Измоментов S x = 0 для всей уравнения равновесиясистемы относительно точки С, определяется реакция ( из которого ). находится реакция ( или
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е Т Ш С Шаг 2: уравнения равновесия одного из Особые случаи распорных ТШС, дисков: для которых целесообразно VC изменение C порядка расчёта в сравнении HC с общим алгоритмом D 1 Общий признак: a ключевой шарнир С располагается HC на одной вертикали ( или A горизонтали ) VC с одним из опорных шарниров. С HA А С Вариант 2 ( рациональный способ определения реакций ) y C HA А D 2 D 1 A В a 0 x Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом: VB VА B l HB VА HB В V B Рациональный приём: В первую очередь рассматривается равновесие диска, которому принадлежат шарниры, расположенные на одной вертикали ( горизонтали ) и находится реакция НА ( НВ ); затем используются уравнения равновесия системы в целом. VA HB VB HA VA HA HB VB
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах y 2. Т Ш С с з а т я ж к о й Вариант 1 C RK D 1 VD D 3 A D x HD Шаг 1 Уравнения равновесия системы в целом: Формирование и решение системы уравнений равновесия дисков D 1 , D 2 и D 3 ( D 2 по 3 уравнения K для каждого диска – всего 9 уравнений ) с девятью B неизвестными реакциями внешних Вариант 2 связей – V , H , V , и. H , внутренних A ( рациональный способ определения A B B C C VD , HD , RK реакций связей ) Шаг 3 Уравнения равновесия одного из дисков ( D 1 или VD Шаг 2 Уравнения равновесия затяжки ( D 3 ): l 3 A HC D 2 ): RK C VC a 0 B x 3 D 2 HC B K Частные 1. Вертикальные нагрузки на случаи: затяжке 2. Незагруженная затяжка. Прямолинейная незагруженная 3 затяжка: VC
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 2. Т Ш С с з а т я ж к о й y VD C D 2 D 1 A D RK B h. R HD Трёхшарнирная система с прямолинейной незагруженной затяжкой K x Рациональный способ определения реакций связей Шаг 3 Уравнения равновесия одного из дисков ( D 1 или Шаг 1 Уравнения равновесия системы в целом: Шаг 2 Уравнения равновесия затяжки ( D 3 ): A a 0 VD HC C VC B x 3 D 2 ): b. R RK D 2 HC B K Продольная сила в прямолинейной незагруженной затяжке: VC
Определение реакций связей в трёхшарнирных системах I y VD D 2. Т Ш С с з а т я ж к о й C D 2 D 1 A RK B h. R I x HD Трёхшарнирная система с прямолинейной незагруженной затяжкой K Рациональный способ определения реакций связей Шаг 3 Уравнения равновесия одного из дисков ( D 1 или Шаг 1 Уравнения равновесия системы в целом: Шаг 2 VD Разделение системы сечением I –I по ключевому шарниру и затяжке ( стандартный приём ) HC N 3 D 2 ): b. R C VC RK D 2 HC B K Продольная сила в прямолинейной незагруженной затяжке: VC
Составные системы с трёхшарнирными частями ВЧ 2 ТШС 4 ВЧ 1 ТШС 2 ГЧ ТШС 1 ТШС 3
Контрольные вопросы ( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 14» ) 1. Что такое трёхшарнирная система? ( 2 ) 2. Основные типы трёхшарнирных систем. ( 2 ) 3. Что такое распор? ( 2 ) 4. Что такое затяжка? ( 2 ) 5. Разновидности распорных трёхшарнирных систем. ( 2 ) 6. Разновидности трёхшарнирных систем с затяжкой. ( 2 ) 7. Что такое трёхшарнирная арка? Как классифицируются трёхшарнирные арки? ( 3 ) 8. Что такое трёхшарнирная рама? ( 3 ) 9. Кинематический анализ трёхшарнирных систем разных типов. ( 4 ) 10. Требования к расположению связей в трёхшарнирных системах. ( 4, 5 ) 11. Можно ли в вершине арки с опорными цилиндрическими шарнирами на одном уровне поставить вертикальный поступательный шарнир? ( 5 ) 12. Можно ли в трёхшарнирной системе выделить главную и второстепенную части? 13. Порядок определения реакций связей в трёхшарнирной распорной системе. ( 6 – 8 ) 14. От чего зависит распор трёхшарнирной системы? ( 7 ) 15. Рациональный порядок определения реакций связей в трёхшарнирной системе при расположении ключевого и одного из опорных шарниров на одной вертикали (или горизонтали). ( 9 ) 16. Порядок определения реакций связей в трёхшарнирной системе с затяжкой. ( 10 ) 17. Каков характер работы незагруженной прямолинейной затяжки? ( 10, 11 ) 18. Как определяется продольная сила в прямолинейной незагруженной затяжке? ( 11 ) 19. Стандартный приём определения продольной силы в прямолинейной затяжке трёхшарнирной системы. ( 12 ) 20. Порядок расчёта составных систем с трёхшарнирными частями. ( 13 ) ______________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»
Скачать презентацию СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть I РАСЧЁТ ТРЁХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ ОБЩИЕ
Трёхшарнирные системы.Лекция 1.PPT