Страхование
Тема № 5 Введение в актуарные расчеты
Вопросы по теме лекции 1. Сущность и задачи актуарных расчетов 2. Актуарный риск 3. Виды актуарных расчетов 4. Методы актуарных расчетов
Актуарные расчеты - это система статистических и экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя
Актуарные расчеты На основе актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда (т. е. размеры тарифных ставок, величина взносов по каждому договору страхования жизни или пенсии, совокупного резерва страховой компании, размеры подлежащих выплате страховых сумм), производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни
Актуарная калькуляция Форма и методы, по которым производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю, называются актуарной калькуляцией
Особенности актуарных расчетов • события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов; • определение себестоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности; • необходимость выделения и определения оптимальных размеров страховых резервов страховщика; • прогнозирование сторнирования договоров страхования и экспертная оценка их величины; • исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;
Задачи актуарных расчетов 1) изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности; 2) исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности; 3) математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования;
Задачи актуарных расчетов 4) математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования; 5) исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости
Вероятность в имущественном страховании Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т. е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству. Например, если в данном районе за ряд лет в среднем пожаром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность страхового случая составляет 0, 01 (100/10 000).
Вероятность в личном страховании • Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ. • Для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека
Вероятность в личном страховании Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т. е. науки о народонаселении и его изменении. Так, на основе статистических наблюдений над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой затем строится таблица смертности
Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Она показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100 000) с увеличением возраста постепенно уменьшается
Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения Возраст, лет (х) Число доживающих до возраста х лет (Lx) Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1 лет (Dx) Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (Gx) Средняя продолжительнос ть предстоящей жизни (Ex) 0 1 … 100 000 98 218 1782 185 0, 01782 0, 00188 69, 57 69, 83 20 … 96 773 145 0, 00149 51, 73 40 … 92 246 374 0, 00406 33, 71 50 … 87 064 735 0, 00844 25, 38 60 77 018 1340 0, 01740 17, 97
Таблица смертности Вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до возраста х + 1 год, есть частное от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста, т. е. Gx = Dx/Lx
Таблица смертности Например, для G 20 = 0, 00149 означает, что из 100 000 человек 20 -летнего возраста до 21 года не доживают 149 человек. Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течение ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 20 лет может умереть 0, 15%, а вероятность дожить до 21 года (Р 20) составит: P 20 = 1 - G 20 = 1 - 0, 00149 = 0, 99851
Актуарный риск В наиболее общей форме актуарный риск - математическое ожидание страхового случая, вычисленное исходя из накопленных, систематизированных и обобщенных материалов статистики за ряд лет
Актуарные расчеты По классам страхования По временному признаку Расчеты по личному страхованию Отсчетные расчеты Расчеты по имущественному страхованию По иерархическому признаку Республиканские расчеты Плановые расчеты Расчеты по страхованию ответственнос ти Региональные расчеты Расчеты на уровне страховой организации
Отсчетные расчеты Отчетные актуарные расчеты - это расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, т. е. по имеющимся отчетным данным. Они ориентированы на деятельность страховщика в будущем периоде при проведении данного вида страхования. Поэтому отчетные актуарные расчеты называют также последующими
Плановые отчеты Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся страховой компанией. По истечении определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы. Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные
Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанных статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела
Основные показатели страховой статистики n - число объектов страхования; L - число страховых событий; m - число пострадавших объектов в результате страхового случая; Р - сумма собранных страховых взносов; В - сумма выплаченного страхового возмещения; С - страховая сумма всех объектов страхования; Сm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности
Используемые в актуарных расчетах показатели • • • частота страховых событий; коэффициент кумуляции риска; коэффициент убыточности; средняя страховая сумму на один объект страхования; средняя сумму на один пострадавший объект; тяжесть риска; убыточность страховой суммы; норма убыточности; частота ущерба; тяжесть ущерба
Частота страховых событий (Чс) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования: Чс = L/n, где Чс - частота страховых событий; L - число страховых событий, ед. ; n - число объектов страхования, ед.
Частота страховых событий меньше единицы означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями «страховой случай» и «страховое событие» . Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т. е. страховые случаи
Коэффициент кумуляции риска или опустошительность страхового события (Кк), - отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий: Кк = m/L, где Кк - коэффициент кумуляции риска; m - число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед. ; L - число страховых событий, ед.
Коэффициент кумуляции риска • Кумуляция - это скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. д. • Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием, т. е. среднее число объектов, пострадавших от страхового события. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. • По этой причине страховщики стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Коэффициент убыточности или коэффициент ущерба Коэффициент убыточности (Ку) или коэффициент ущерба, - отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме приходящейся на поврежденный объект Ку = В/Сm, где Ку - коэффициент убыточности; В - сумма выплаченного страхового возмещения, тенге; Сm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, тенге
Коэффициент убыточности или коэффициент ущерба Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза
Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования _ (С) - отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования _ С = С/n, где _ С - средняя страховая сумма на один объект страхования; С - страховая сумма для всех объектов страхования; n - число объектов страхования, ед.
Средняя страховая сумма на один пострадавший объект __ (Сm) - отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов: __ Cm = Cm /m, где __ Сm - средняя страховая сумма на один пострадавший объект; Сm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности; m - число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.
Тяжесть риска (Тр) - отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования: _ _ Тр = Сm/С = Сm/m/С/n = = Сm x n / m x С Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события
Убыточность страховой суммы или вероятность ущерба Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба, - отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования: У = B/C где У - убыточность страховой суммы; В - сумма выплаченного страхового возмещения; С - страховая сумма для всех объектов страхования
Убыточность страховой суммы или вероятность ущерба Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии
Норма убыточности или коэффициент выплат Норма убыточности, или коэффициент выплат (Ну) - процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов: Ну = В/Р x 100, где Ну - норма убыточности, %; В - сумма выплаченного страхового возмещения; Р - сумма собранных страховых взносов
Норма убыточности или коэффициент выплат Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%
Частота ущерба (Чу) исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции: Чу = Чс x Кк = L/n x m/L = m/n или Чу = m/n x 100, где Чу - частота ущерба, %; m - число пострадавших объектов в результате страхового случая; n - число объектов страхования
Частота ущерба • Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования. • Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба, равная 100%, означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов
Тяжесть ущерба или размер ущерба Тяжесть ущерба (Ту), или размер ущерба - произведение коэффициента убыточности и тяжести риска: Ту = Ку x Тр = = В/Сm x n / m x С = В x n/ m x С
Тяжесть ущерба или размер ущерба • Тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. • Тяжесть ущерба указывает на то, какал часть страховой суммы уничтожена; с ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается. • Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. Если ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, то такой ущерб называется полным ущербом