Степенными функциями называются функции вида у хr

Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r – заданное рациональное число

Нам знакомы функции у у = х2 у у=х Парабола Прямая х у у= у х3 х Кубическая парабола х х Гипербола

y у = х2 у = х4 у = х6 -1 0 1 2 x Показатель r = 2 n – чётное натуральное число

Показатель r = 2 n – чётное натуральное число у = х 2, у = х 4 , у = х 6, у = х 8, … у у = х2 n 0 График чётной функции симметричен относительно оси Оу. х Функция у=х2 n чётная, т. к. (–х)2 n = х2 n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке

Показатель r = 2 n-1 нечётное натуральное число y у = х3 у = х5 у = х7 -1 0 1 2 x

Показатель r = 2 n-1 – нечётное натуральное число у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у у = х2 n-1 Функция у=х2 n-1 нечётная, т. к. (–х)2 n-1 = – х2 n-1 0 х Функция возрастает на промежутке График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О.

Показатель r - целое отрицательное нечётное число y у = х-1 у = х-3 у = х-5 -1 0 1 2 x

Показатель r = – (2 n-1), где n – натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … у 0 1 Функция у=х-(2 n-1) нечётная, т. к. (–х)–(2 n-1) = –х–(2 n-1) х Функция убывает на промежутке

y у = х-2 у = х-4 у = х-6 -1 0 1 2 Показатель r –целое отрицательное чётное число x

Показатель r = – 2 n, где n – натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … у 0 1 х Функция у=х2 n чётная, т. к. (–х)-2 n = х-2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

y у = х0, 84 у = х0, 7 у = х0, 5 -1 0 1 2 x Показатель r – положительное дробное число, 0

Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 у у = х0, 3, у = х0, 7, у = х0, 12, … Функция возрастает на 0 1 х промежутке

y у = х3, 1 2, 5 у х у = х1, 5 = -1 0 1 2 Функция возрастает на промежутке Показатель r – положительное дробное число, r >1 x

y у = х-1, 3 у = х-2, 3 у = х-3, 8 у = х-0, 3 -1 0 1 2 Показатель r – отрицательное дробное число, r < 0 x

Показатель r – отрицательное дробное число у у = х-1, 3, у = х-0, 7, у = х-2, 12, … Функция убывает на 0 1 х промежутке

Графическое лото. у у 1 у 2 у 4 3 1 1 1 0 -1 0 у 1 х № 1 1 у 5 х 0 1 у 1 1 0 х х х у 6 1 1 0 -1 0 1 1 7 1 х 9 0 8 1 х 1) у = х-0, 7 6) у = х3, 14 2) у = х-7 7) у = х8 3) у = х 8) у = 1 4) у = х7 9) у = х-6 5) у = х0, 6 1) у = х-8 6) у = х0, 3 2) у = х6 7) у = х-5 3) у = х 8) у = 1 4) у = х 9 9) у = х-0, 2 5) у = х2, 04 № 2

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: № 1 796 514 238 № 2 215 694 738

у у =х у 0 1 =х у х 0 1 х Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции у = х. лежит выше (ниже) графика

у у =х у 0 1 =х у х 0 1 х Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции у = х. лежит выше (ниже) графика

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у =х у 0 0 1 у х 1 х 0 1 х

Преобразования графиков степенных функций

y у = х-4 -1 0 1 2 у = (х – 2)-4 x

y у = х-4 -1 0 1 2 у = х– 4 – 3 x

y у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3 -1 0 1 2 x

y у = (х-2)– 3– 1 у = х-3 -1 0 1 2 x

y у = (х+2)– 1, 3 +1 у = х-1, 3 -1 0 1 2 x

Сегодня на уроке мы расширили знания о степенных функциях, их свойствах и графиках