Степенная функция 2 n у=x
Простейший случай такой функции мы встречали в 7 -ом классе это y = x 2. Теперь рассмотрим функцию y = x 4. Для этого: 1)Построим таблицу. x 0 1/2 1 3/2 y 0 1/16 1 81/16 2)Отметим точки на координатной плоскости и проведем линию
Далее добавим к построенному графику линию, семеричную построенной относительно оси ординат и получим график функции y = x 4. у = х4 x -1 0 1 Он похож на параболу , но параболой его не называют.
Свойство функции y =x 4 1) D(f) = (- ∞; + ∞ ); 2) Функция чётная; 3) Убывает на ( - ∞; 0] , Возрастает на [0; + ∞); 4) Ограничена снизу, не ограничена сверху 5) У наим = 0 , У наиб = не существует 6) Непрерывна 7) E(f) = (0; + ∞) 8) Выпуклая снизу Любая степенная функция у = x 2 n обладает теме же свойствами, что функция y = x 4 , а график функции у = x 2 n , при значении n = 3 , 4 , 5… похож на y = x 4. Только его ветви при больших по модулю значениях более круто направлены верх и более прижаты к оси X на отрезке от [-1; 1].
Пример Построить график функции y = (x - 1)6 - 2 Решение: Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (1; -2) и построим в новый системе координат график функции y = x 6. -2 1