Статистикалық жорамалдарды тексеру теориясының негіздері Параметрлік емес критерийлер

Статистикалық жорамалдарды тексеру теориясының негіздері. Параметрлік емес критерийлер.

Дәріс жоспары: 1. Параметрлік емес критерийлер және олардың қолданылуы. 2. Пирсонның Хи-квадрат, Колмогоров Смирновтың сәйкестік критерийлері. 3. Тәуелсіз топтар үшін Манна – Уитнидің U критерийі. 4. Тәуелді топтар үшін Уилкоксонның T критерийі.

Бас жиынтықтың таралу түрі жөніндегі ұйғарымға негізделмеген және осы жиынтықтың параметрлерін қолданбайтын айырмашылық критерийлері параметрлік емес критерийлер деп аталады. Параметрлік емес критерийлердің есептеу формуласында жиіліктер немесе рангілер қолданылады. Параметрлік емес критерийлерді қолдану маңызды: • шолу жасау кезеңінде; • бақылау саны аз (30 – ға дейін); • деректердің қалыпты таралу заңына сәйкестігі белгісіз.

Параметрлік емес критерийлер : • тәуелсіз таңдамалардың топтары арасындағы айырмашылық критерийі; • тәуелді таңдамалардың топтары арасындағы айырмашылық критерийі; негізгі топтарға бөлінеді.

Тәуелсіз топтар арасындағы айырмашылықтар • Тәуелсіз топтар үшін Манна – Уитнидің U критерийі. • Колмогоров – Смирновтың екітаңдамалы критерийі. .

Тәуелді топтар арасындағы айырмашылықтар • таңбалардың z – критерийі; • Уилкоксоннің жұптасқан Т – критерийі;

Таралудың түрі жөніндегі жорамалды тексеру: Егер зерттелетін кездейсоқ шаманың таралу заңы белгісіз, бірақ оның белгілі бір түрі жөнінде ұйғаруға негіз бар болсын делік (мысалы, оның таралу түрі А болсын). Н 0 - бас жиынтық А заңы бойынша таралған, Н 1 – негізгі жорамал орындалмайды. Хі ni Х 1 n 1 Х 2 n 2 . . . … Хк nk қорытынды: бақылау нәтижесі айтылған ұйғарыммен сәйкес келе ме?

Келісім критерийлері: Келісім критерийі деп белгісіз таралудың түрі жөнінде ұйғарылған жорамалды тексеретін статистикалық критерийді айтады. üПирсонның (Хи-квадрат), üКолмогоров, üФишер, üСмирнов.

Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі Н 0: «эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ» . … … Егер эмпирикалық жиіліктер ( ) теориялық жиіліктерден ( ) қатты ерекшеленетін болса, онда тексерілетін Н 0 жорамалын жоққа шығару қажет; олай болмаған жағдайда қабылдау қажет.

Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі n- таңдама көлемі; k- таңдаманы топтастырғандағы интервалдар саны; ni- і-ші интервалға түскен таңдаманың мәндер саны; npi - і-ші интервалға түскен кездейсоқ шаманың мәндерінің теориялық жиілігі.

Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі Немесе О-тәжірибе жүзінде бақыланған сандар; Е- теория жүзінде болуы мүмкін сандар.

Йейтс түзетілуі Екі мән ғана (2 х2 кестесі) қабылдайтын белгілердің таралуы үшін:

Χ 2 критерийін қолдану ережесі *Таңдама деректері бойынша есептейді; * α мәнділік деңгейін таңдап алып, кесте бойынша сыни нүктесін табады: Егер ≤ , онда Н 0 жорамал қабылданады; егер > , онда гипотеза Н 0 жоққа шығарылады. Пирсон критерийін қолданудың қажетті шарты интервалдардың әрқайсысында бақылау саны 5 –тен кем болмауы қажет.

Колмогоров- Смирновтың келісім критерийі

Колмогоров- Смирновтың келісім критерийі Деректерді өңдеу реті: 1. Бақылаудың салыстырылатын топтарында кездесетін варианталардың барлығы бір қатарға өсу ретімен біріктіріледі. 2. Бірінші және екінші топтар үшін варианталардың жиіліктері жазылады. 3. Жиіліктер жинақталған тәртіппен қойылады. 4. Жинақталған жиіліктер сәйкес топтардағы бақылаулар санына бөлінеді. 5. Топтар бойынша жинақталған жиіліктердің айырымы есептеледі және бұл кезде таңба есепке алынбайды.

Колмогоров- Смирновтың келісім критерийі 6. D ең жоғарғы айырма табылады. 7. 2 критерийі есептеледі: 8. 2 алынған мәні мен салыстырылады, олар шекаралық мәндері Егер , онда салыстырылатын топтар арасындағы айырмашылық маңызды.

Манн – Уитнидің U – критерийі. Нөлдік жорамал: 2 – таңдамадағы белгінің деңгейі 1 –таңдамадағы белгінің деңгейінен төмен емес.

Ранжирлеу – вариациялық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамадан үлкен шамаға қарай таралуы. Ранжирлеу ережесі: • Кіші мәнге кіші ранг беріледі. • Егер бірнеше мәндер тең болса , оларға олар тең болмаған жағдайда берілетін рангтардың орта мәні болатын ранг беріледі. • Рангтердің жалпы қосындысы есептеу формуласымен сәйкес келуі керек: , мұндағы N- ранжирленетін мәндердің жалпы саны.

Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы : • Кесте құру. Бағанға (қатарға) вариациалық қатар құру. • Екі бағандағы (қатардағы)да варианталардың мәндерін ранжирлеу. • Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек-бөлек рангілер қосындысын есептеу. Рангілердің жалпы қосындысының есептеу формуласымен алынған рангілер қосындысына сәйкестігін тексеру. Екі қосындының үлкенін анықтау. • Uтәж. анықтау: • Кестеден Uсыни мәнін табу. Егер Uтәж >Uсыни, онда Н 0 –қабылданады. Егер Uтәж ≤Uсыни , онда Н 0 –жоққа шығарылады.

Жұптасқан жиынтықтар үшін Уилкоксонның Т - критерийі (жұптасқан критерий) • Бақылаудың байланысқан жұптары арасындағы есептелген айырмаларға таңбаларды есепке алмай өсу ретіне қарай рангілік нөмірлерді береді. • Сирек кездесетін таңбасы бар айырмалардың рангілік нөмірлерінің қосындысына тең Т шамасын есептейді. • Алынған Т шамасын сыни мәнмен салыстыру арқылы нөлдік жорамалды қабылдау немесе жоққа шығару туралы шешім қабылдайды. • Т < Тсыни болғанда нөлдік жорамал қабылданады. , Т > Тсыни болғанда нөлдік жорамал жоққа шығарылады.

ӘДЕБИЕТ: • Медик В. А. , Токмачев М. С. , Фишман Б. Б. Статистика в медицине и биологии. М. : Медицина, 2000. • Рокицкий П. Ф. Биологическая статистика. - Высшая школа, 1973. • Стентон Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. – М. , Практика, 1998. - 459 стр

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ