СТАТИСТИКА Выборочное наблюдение канд физ -мат наук доцент

СТАТИСТИКА Выборочное наблюдение канд. физ. -мат. наук, доцент Ананьева Миляуша Сабитовна

Выборочное наблюдение 4 Выборочное наблюдение – вид несплошного обследования, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Выборочное наблюдение 4 Преимущества выборочного наблюдения заключаются в экономии различного вида ресурсов: – финансовых, затрачиваемых на сбор и обработку данных, подготовку и оплату кадров; – материально-технических (канцелярские товары, оргтехника, расходные материалы, транспортное обслуживание и т. п. ); – трудовых, привлекаемых к обследованию на всех его этапах; – сокращении времени, затрачиваемого на получение первичной информации, на ее последующую обработку вплоть до публикации итоговых материалов.

Выборочное наблюдение 4 Назначение выборочного метода: – когда применение сплошного наблюдения невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно: • при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов; • при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением (дегустация, испытание кирпичей на прочность и т. п. – для проверки результатов сплошного.

Основные понятия 4 Весь массив статистических единиц – генеральная совокупность (ГС) • число единиц в ГС – N 4 Статистические единицы, отобранные для наблюдения – выборочная совокупность (выборка, ВС) • число единиц в выборке п 4 Отношение n/N называется относительным размером или долей выборки

Основные понятия 4 Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, • т. е. от того, насколько она представительна в ГС. 4 Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, • на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случайного.

Виды выборки 4 В зависимости от состава и структуры ГС подбирается вид выборки (способ отбора): » Собственно случайная (простая случайная) выборка – Механическая (систематическая) выборка – Типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка – Серийная (гнездовая) выборка

Виды выборки Собственно случайный отбор: 4 Все единицы ГС нумеруются 4 Выполняется жеребьевка 4 Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку • количество выбранных номеров равно запланированному объему выборки • вместо жеребьевки используют генераторы случайных чисел 4 Виды случайного отбора: – повторный • каждая единица, отобранная в выборку, после наблюдения возвращается в ГС и может вновь обследоваться после очередного отбора • вероятность попадания в выборку для каждой единицы ГС одна и та же – бесповторный • обследованные единицы в ГС не возвращаются и не могут быть обследованы повторно • вероятность попадания в выборку для каждой последующей единицы ГС меняется (увеличивается, т. к. число единиц в совокупности становится меньше) • между оставшимися в ГС после очередного отбора единиц, вероятность попадания в выборку одинакова.

Виды выборки Собственно случайный отбор: 4 Для проведения отбора единиц в выборочную совокупность используется один из математических алгоритмов, например, метод прямой реализации: 1. Все единицы ГС, расположенные в случайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нумеруются от 1 до N. 2. С помощью процессора случайных чисел получают n значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получены в интервале от 0 до 1, их необходимо умножить на N и округлить по правилам до целого значения. 3. Из сформированного списка единиц ГС отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

Виды выборки Собственно случайный отбор: 4 Упрощенный вариант метода прямой реализации – отбор единиц по таблице случайных чисел (Приложение). 4 Для проведения отбора могут быть использованы цифры любого столбца таблицы (необходимо учитывать объем ГС) – Пример. Объем ГС 70000 единиц. Требуется сформировать выборку объемом 500 единиц. – Тогда цифры таблицы перегруппировывают для получения пятизначных чисел следующим образом: 5489 5583 3156 0835 1988 3522 0935 7877 5665 7020 7555 7579 2550 2487 9477 5759 3554 5080 9074 7001 6303 6895 3371 3196 7231 – Для формирования выборки берут 500 чисел в интервале от 00001 до 70000, т. е. из списка единиц ГС отбирают единицы под номером 54895, 35220, 57593 и т. д. При этом номера свыше 70000 (75557, 93578 и т. п. ) будут проигнорированы

Виды выборки Собственно случайный отбор: 4 Упрощенный вариант метода прямой реализации – отбор единиц по таблице случайных чисел (Приложение). 4 Для проведения отбора могут быть использованы цифры любого столбца таблицы (необходимо учитывать объем ГС) – Пример. Объем ГС 70000 единиц. Требуется сформировать выборку объемом 500 единиц. – Тогда цифры таблицы перегруппировывают для получения пятизначных чисел следующим образом: 54895 35220 75557 57593 63036 58331 93578 57925 55450 89533 56083 77566 50248 80907 71319 51988 57020 79477 47001 67231 – Для формирования выборки берут 500 чисел в интервале от 00001 до 70000, т. е. из списка единиц ГС отбирают единицы с номерами 54895, 35220 и т. д. , не большими 70000 • Номера более 70000 (75557, 93578 и т. п. ) не рассматривают

Виды выборки 4 При проведении бесповторного отбора повторяющиеся номера следует учитывать только один раз. 4 При повторном отборе, если номер случайно встретится еще один или более раз, соответствующая этому номеру единица в каждом случае повторно включается в выборочную совокупность.

Виды выборки 4 Механический отбор: – отбираются единицы ГС с постоянным шагом N/п. • если ГС содержит 100 тыс. ед. , а требуется выбрать 1 тыс. ед. , то в выборку попадет каждая сотая единица (с номером 100) 4 Стратифицированный (расслоенный) отбор – осуществляется из неоднородной ГС, которую предварительно разбивают на однородные группы, – после чего отбирают единицы из каждой группы в ВС случайным или механическим способом пропорционально их численности в ГС. 4 Серийный (гнездовой) отбор: – случайным или механическим способом выбирают не отдельные единицы, а определенные серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.

Виды отбора (выборки) 4 Комбинированный отбор – объединение нескольких видов выборки • типическая и серийная, серийная и собственно-случайная • ошибка определяется ступенчатостью отбора. 4 Многоступенчатый называется отбор, при котором из ГС сначала извлекаются укрупненные группы, потом – более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны обследуемые единицы. 4 Многофазный отбор, в отличие от многоступенчатой, предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии единицы обследуются каждый раз –по более расширенной программе.

Этапы выборочного наблюдения 4 Процесс подготовки и проведения выборочного наблюдения включает ряд последовательных этапов: 1. Определение цели обследования. 2. Установление границ ГС. 3. Составление программы наблюдения и программы разработки данных. 4. Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора. 5. Отбор необходимого числа единиц в выборку 6. Регистрация у отобранных единиц наблюдаемых признаков, предусмотренных программой наблюдения 7. Расчет выборочных характеристик и их ошибок. 8. Распространение полученных результатов на ГС.

Этапы выборочного наблюдения 4 Расчет обобщающих показателей: • средняя величина изучаемого признака • доля единиц, обладающих каким-либо значением этого признака 4 При необходимости следующий отбор (в соответствии с Программой наблюдения) 4 Новый аналогичный расчет: • обобщающие показатели нескольких выборок одной и той же ГС могут иметь разные значения, • обобщающие показатели выборки могут отличаться от реального их значения в ГС, если определить его с помощью сплошного наблюдения 4 и т. п.

Обобщающие показатели Показатель Число единиц совокупности ГС ВС N n р w= 1 p 1 w D г = 2 Dв Среднее значение (генеральная и выборочная) Доля единиц, обладающих каким-либо значением признака Доля единиц, не обладающих каким-либо значением признака Дисперсия

Ошибка выборки 4 Ошибка выборки – разность между значением обобщающих характеристик выборочной и генеральной совокупностей 4 Виды ошибок: – регистрации (систематические) • из-за неправильных или неточных сведений, невнимательности регистратора при заполнении анкет, формуляров и т. п. • легко обнаруживается и устраняется. – репрезентативности (случайные) • из-за несоблюдения принципа случайности отбора единиц в выборку • сложнее обнаружить и устранить

Средняя ошибка выборки 4 Ошибка выборки (отклонение выборочной средней от средней генеральной) 4 находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности, 4 и в обратной зависимости – от объема выборки.

Ошибка выборки 4 При выборочном наблюдении дисперсия признака в ГС, как правило, не известна. 4 Связь между генеральной дисперсией и средней из всех возможных выборочных дисперсий:

Ошибка выборки 4 Ошибка выборки – разность между значением обобщающих характеристик выборочной и генеральной совокупностей 4 Виды изучаемых ошибок: • Средняя • Предельная

Средняя ошибка выборки 4 На практике в большинстве случаев из ГС в определенный момент времени производится только одна выборка, а при расчете ошибки используется дисперсия признака по этой выборке. 4 При достаточно большом объеме повторной выборки отношение n / n − 1 близко к 1, ее средняя ошибка

Средняя ошибка выборки 4 Для измерения ошибки выборки определяется ее средняя ошибка: • для повторного отбора: • для бесповторного отбора:

Предельная ошибка выборки 4 После отбора необходимо определить границы генеральных характеристик. 4 На основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. 4 Зная среднюю ошибку выборки, с определенной вероятностью можно оценить отклонение выборочной средней от генеральной и установить пределы, в которых находится изучаемый параметр (среднее значение) в ГС. 4 Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки . • определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью • =t , где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки 4 Предельная ошибка выборки зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы. 4 Теорема А. М. Ляпунова: – вероятность величины предельной ошибки при достаточно большом объеме ВС подчиняется нормальному закону распределения и может быть определена на основе интеграла Лапласа

Предельная ошибка выборки Р 0, 683 0, 950 0, 954 0, 997 t 1 1, 96 2 3 4 Наиболее часто используются значения t и соответствующие уровни вероятности Р: • Например, если при расчете предельной ошибки выборки t=2, то с вероятностью Р=0, 954 можно утверждать, что отклонение выборочной средней и генеральной средней не превысит двукратной величины средней ошибки выборки. • Вероятность P=0, 954 означает, что только в 46 случаях из 1000 ошибка может выйти за установленные границы. 4 Значения интеграла Лапласа (интегральной функции) при различных t находятся по справочным Приложениям.

Предельная ошибка выборки 4 Для определения границ генеральной доли (доли единиц, обладающих вариантом признака, применяется теорема: • Вероятность получения сколь угодно малого расхождения между выборочной долей и генеральной долей при достаточно большом объеме выборки будет стремиться к 1. 4 С учетом того, что вероятность расхождения между выборочной и генеральной долями подчиняется нормальному закону распределения, то она также определяется по интегральной функции Лапласа F(t) при заданном значении t.

Предельная ошибка выборки 4 После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики ГС совокупности: • для среднего значения • для доли единиц, обладающих каким-либо значением признака: 4 Таким образом, при выборочном наблюдении определяется не одно значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятности.

Ошибка выборки 4 Ошибка репрезентативности больше ошибки регистрации, а ее измерение – основная задача выборочного наблюдения. 4 Средняя ошибка меньше у бесповторной выборки, что способствует ее большему применению

Численность выборки 4 Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задаются конкретным значением предельной ошибки и уровнем вероятности. 4 Неизвестной остается минимальная численность выборки, обеспечивающая заданную точность.

Численность выборки 4 Формула расчета численности выборки – Повторная выборка – Бесповторная выборка

Численность выборки 4 Результат всегда округляется в большую сторону • если получили необходимый объем выборки 493, 1 единицы, то обследовав 493 единицы не достигнут требуемой точности, поэтому должны быть охвачены 494 единицы. 4 Рассчитанное значение необходимого объема выборки может быть увеличено в большую сторону на несколько единиц. • если располагают необходимыми ресурсами, то можно охватить больший объем, включение в ВС 500 или 550 ед. только уменьшит значения полученных случайной и предельной ошибок. 4 Необходимый объем выборки будет тем больше, чем выше заданный уровень вероятности и чем сильнее варьирует наблюдаемый признак. 4 Повышение допустимой предельной ошибки выборки приводит к снижению необходимого ее объема. 4 Расчет необходимого объема выборки предполагает, что организаторы выборочного наблюдения уже на этапе его проектирования располагают по крайней мере косвенными данными о вариации изучаемых признаков. 4 Источники данных : – – – результаты исследования данного объекта в предшествующие периоды; результаты исследования аналогичных объектов (жителей других населенных пунктов, предприятий других регионов и т. п. ); специально проведенное небольшое по объему выборочное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изучение вариации наблюдаемых признаков.

Численность выборки

Пример расчета