СТАТИСТИКА Тема 6 Аналіз концентрації диференціації та подібності

СТАТИСТИКА Тема 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів 6. 1. Порядкові характеристики розподілу 6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу 6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації 6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Крім структурних характеристик розподілу, до яких належать мода і медіана, в статистиці розглядаються порядкові характеристики розподілу. • До них належать варіанти, що займають у впорядкованому ряді цілком визначене місце. До таких варіантів належать квартилі (Q) та децилі (d).

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Квартилі поділяють ряд розподілу на 4 рівні частини, а децилі – на 10 рівних частей. • Другий квартиль дорівнює медіані, а перший і третій обчислюються аналогічно розрахунку медіани, тільки замість медіанного інтервалу беруть для першого квартиля інтервал, в якому знаходиться варіанта, що відокремлює ¼ кількості частот, а для третього квартиля – інтервал, в якому знаходиться варіанта, що відокремлює ¾ кількості частот.

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • В інтервальному ряді розподілу перший і третій квартилі розраховуються за формулами: • Перший квартиль де - кумулятивна частота інтервалу, що передує першому квартильному; - частота першого квартильного інтервалу; - ширина першого квартильного інтервалу; - нижня межа першого квартильного інтервалу.

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Третій квартиль де - кумулятивна частота інтервалу, що передує третьому квартильному; - частота третього квартильного інтервалу; - ширина третього квартильного інтервалу; - нижня межа третього квартильного інтервалу.

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Якщо центр розподілу представлений медіаною, то для оцінки ступеня варіації використовують: квартильний коефіцієнт варіації

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Визначення децилів передбачає поділ ряду розподілу на десять рівних частин. Розраховують децилі аналогічно формулам квартилей, тільки замість квартильних інтервалів розглядають децильні. • Пятий дециль є медіаною. • І квартилі, і децилі розраховуються з використанням ряду накопичених (кумулятивних) частот.

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Мірою оцінки розшарування сукупності є також коефіцієнт диференціації: децильної

6. 1. Порядкові характеристики розподілу • Необхідні для розрахунку узагальнюючих характеристик варіації величини подано в табл. на прикладі розподілу домогосподарств за рівнем забезпеченості житлом. Середня розподілу становить 9 м 2.

6. 1. Порядкові характеристики розподілу xj fj 4 17 6 39 8 51 10 42 12 29 14 15 16 7 Разом 200

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Варіація значень досліджуваної ознаки ряду розподілу, а також співвідношення варіант і частот характеризується за допомогою форм розподілу. • Залежно від форми, розподіли одиниць сукупності поділяють на одно-, дво- і багатовершинні. При наявності двох і більше вершин сукупність вважається неоднорідною. Одновершинні розподіли є якісно однорідними.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Однорідність сукупності — передумова використання інших статистичних методів (середніх величин, регресійного аналізу тощо). Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність властивостей елементів, а лише наявність у них спільного в істотному, головному.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • В однорідних сукупностях розподіли одновершинні (одномодальні). Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про різнотиповість окремих складових. У такому разі необхідно перегрупувати дані, виокремити однорідні групи. Критерієм однорідності сукупності вважається квадратичний коефіцієнт варіації, який завдяки властивостям ϭ в симетричному розподілі становить 0, 33.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Одновершинні розподіли поділяються на симетричні і асиметричні (скошені), гостро- і плосковершинні. • У симетричному розподілі значення ознаки рівновіддалені від центру і мають однакові частоти, в асиметричному – вершина зміщена вправо або вліво. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Зміщення вершини вліво характеризує правосторонню асиметрію, і навпаки.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Величина асиметрії залежить від результату обмеженої варіації в одному напрямку, що веде до зміщення центру розподілу. Найбільш наочною мірою асиметрії є величина відхилення між середньою арифметичною і модою або медіаною.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • У симетричному розподілі показники центру розподілу рівні між собою, тобто: • В асиметричному розподілі між ними існують певні розбіжності. • Правостороння асиметрія оцінюється нерівністю: • Лівостороння:

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Для характеристики асиметрії розраховують коефіцієнт асиметрії: • У одновершинних розподілах величина цього показника змінюється від -1 до +1. У симетричних розподілах As = 0. При As > 0 спостерігається правостороння асиметрія. При As <0 - асиметрія лівостороння.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу Чим ближче по модулю As до 1, тим асиметрія істотніше: • якщо | As | <0, 25, то асиметрія вважається незначною; • якщо 0. 25 <| As | <0, 5, то асиметрія вважається помірною; • якщо | As |> 0, 5 - асиметрія значна.

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Для одновершинних розподілів розраховується ще один показник оцінки його форми - ексцес. Ексцес є показником гостровершинності розподілу. • Він розраховується для симетричних розподілів на основі центрального моменту 4 -го порядку:

6. 2. Характеристика нерівномірності розподілу • Момент четвертого порядку розраховується за формулою: • У симетричному, близькому до нормального розподілу . Очевидно, при гостровершинному розподілі , при плосковершинному .

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Оцінка відмінностей двох розподілів у просторі та часі базується на порівнянні часток цих розподілів: • частки розподілу елементів сукупності, • частки розподілу значень ознаки. На відхиленнях часток двох розподілів - за кількістю елементів сукупності dj та обсягом значень ознак Dj - грунтується оцінка концентрації.

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Коефіцієнт концентрації обчислюється як напівсума модулів відхилень: Коефіцієнти концентрації широко використовуються в регіональному аналізі для оцінки рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів та ін.

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного. Коефіцієнт концентрації знаходиться у межах від 0 до 1. У рівномірному розподілі коефіцієнт концентрації дорівнює нулю. Чим помітніше концентрація, тим більше даний коефіцієнт відхиляється від нуля.

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Локалізацію значень ознаки в окремих складових сукупності визначають за допомогою коефіцієнта локалізації, що характеризує співвідношення часток розподілу ознак:

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Значення коефіцієнтів локалізації можуть знаходитись в будь-яких межах. Де більше значення коефіцієнта локалізації, там і локалізується ознака, що вивчається. Графічно концентрацію значень ознаки показують за допомогою кривої Лоренца. По осі х відкладають кумулятивні значення часток розподілу ознаки, локалізацію якої вивчають, а по осі у – ознаки, в якій вивчають локалізацію.

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Від концентрації слід відрізняти централізацію. Якщо концентрація – це нерівномірність розподілу вивчаємої ознаки всередині сукупності, не повязана з її загальним обсягом, то централізація – це зосередження обсягу ознаки у окремих одиниць або нерівномірність її розподілу з урахуванням обсягу сукупності (наприклад, обсягу продукції даного виду на окремих підприємствах, капіталу в окремих банках).

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації Узагальнюючий показник централізації має вигляд: де - значення ознаки і-тої одиниці сукупності; - обсяг ознаки по всій сукупності, де n – обсяг сукупності (число одиниць, що до неї входять).

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації K = 1, 28 : 2 = 0, 64, що свідчить про високий ступінь концентрації споживання електроенергії у промисловості регіону.

6. 3. Статистичні показники концентрації та централізації

6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі Для аналізу схожості структур різних об’єктів або територій розраховують коефіцієнт подібності (схожості) структур двох сукупностей: Якщо структури сукупностей однакові, то Р = 1; якщо абсолютно протилежні, то Р = 0. Чим більше схожі структури, тим більше значення Р відхиляється від 0.

6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі

6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі Структура будь-якої статистичної сукупності динамічна. Змінюються склад і технічний рівень виробничих фондів, вікова й професійна структура робітників, склад і якість залучених до виробництва природних ресурсів, асортимент і якість продукції, що виробляється, структура споживчого бюджету тощо. Зміна часток окремих складових сукупності свідчить про структурні зрушення.

6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі Оцінку інтенсивності структурних зрушень у часі здійснюють за допомогою середнього лінійного або середнього квадратичного коефіцієнтів інтенсивності структурних зрушень:

6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі За своєю суттю дані коефіцієнти є аналогічними, але, вважається, що середньоквадратичний коефіцієнт інтенсивності структурних зрушень є більш чуттєвим до змін, які відбуваються у структурі сукупності. Чим більше значення коефіцієнтів відхиляються від 0, тим більш суттєві структурні зрушення відбулися у сукупності протягом певного періоду часу.

6. 4. Статистична оцінка структурних змін у часі та просторі