Скачать презентацию СТАТИСТИКА Ряды динамики канд физ -мат наук доцент Скачать презентацию СТАТИСТИКА Ряды динамики канд физ -мат наук доцент

4.Ряды динамики.ppt

  • Количество слайдов: 41

СТАТИСТИКА Ряды динамики канд. физ. -мат. наук, доцент Ананьева Миляуша Сабитовна СТАТИСТИКА Ряды динамики канд. физ. -мат. наук, доцент Ананьева Миляуша Сабитовна

Основные понятия 4 Одна из задач статистики – изучение изменений анализируемых показателей во времени, Основные понятия 4 Одна из задач статистики – изучение изменений анализируемых показателей во времени, • т. е. в динамике с помощью анализа временных рядов 4 Ряд динамики последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития явления • хронологический, динамический, временной

Основные понятия 4 Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя, расположенные в Основные понятия 4 Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке 4 Представление РД – график • по оси абсцисс – шкала времени t, по оси ординат – шкала уровней ряда Y – таблица • Y – уровни ряда – числовые значения показателя ряда динамики, Y 1 – начальный (базисный) уровень, Yn – конечный. ti – моменты (периоды) времени, к которым относятся уровни.

Основные понятия 4 Ряд динамики в виде таблицы • Y – уровни ряда – Основные понятия 4 Ряд динамики в виде таблицы • Y – уровни ряда – числовые значения показателя ряда динамики, Y 1 – начальный (базисный) уровень, Yn – конечный. ti – моменты (периоды) времени, к которым относятся уровни Период ti Показа тель Yi t 1 t 2 … ti … tn Y 1 Y 2 … Yi … Yn

Основные понятия Основные понятия

Виды рядов динамики 4 По времени – Моментный ряд (наличие явления в момент времени; Виды рядов динамики 4 По времени – Моментный ряд (наличие явления в момент времени; сумма уровней без реального содержания) » численность населения на начало года » величины запаса материала на начало периода – Интервальный ряд (результат накоплен или произведен за промежуток времени; сумма уровней составляет общий объем за год) • Сумма уровней: общий выпуск продукции, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж » объем продукции по месяцам » кол-во отработанных человекодней

Виды рядов динамики 4 По расстоянию между датами – Полные ряды (равные интервалы между Виды рядов динамики 4 По расстоянию между датами – Полные ряды (равные интервалы между регистрациями) – Неполные ряды (интервалы неравные) 4 По числу показателей – Изолированные ряды (один показатель) – Комплексные ряды (многомерные, система связанных показателей)

Виды рядов динамики 4 По форме представления уровней – Ряд абсолютных величин » Объем Виды рядов динамики 4 По форме представления уровней – Ряд абсолютных величин » Объем продаж – Ряд относительных величин » Индекс инфляции – Ряд средних величин » Продуктовая корзина

Средние показатели: расчет 4 Равномерный интервальный ряд • средняя арифметическая простая (1) 4 Неравномерный Средние показатели: расчет 4 Равномерный интервальный ряд • средняя арифметическая простая (1) 4 Неравномерный интервальный ряд • средняя арифметическая взвешенная (2)

Средние показатели: расчет 4 Равномерный моментный ряд • средняя хронологическая простая (3) 4 Неравномерный Средние показатели: расчет 4 Равномерный моментный ряд • средняя хронологическая простая (3) 4 Неравномерный моментный ряд • средняя хронологическая взвешенная (по серединам интервалов) (4)

Показатели изменения уровней РД 4 По способу составления ряда: – базисный • уровень данного Показатели изменения уровней РД 4 По способу составления ряда: – базисный • уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом – цепной • сравниваются два уровня соседних периодов

Показатели изменения уровней РД 4 Абсолютное изменение уровней (5) (абсолютный прирост) • Разность между Показатели изменения уровней РД 4 Абсолютное изменение уровней (5) (абсолютный прирост) • Разность между двумя уровнями ряда • Показывает, на сколько уровень i-го периода больше (меньше) уровня предшествующего периода » в ед. показателей ряда 4

Показатели изменения уровней РД 4 Относительное изменение уровней (6) (темп роста, индекс динамики, коэффициент Показатели изменения уровней РД 4 Относительное изменение уровней (6) (темп роста, индекс динамики, коэффициент роста) • Отношение двух уровней ряда • Показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня предшествующего (при >1) или какую его часть составляет (при <1): 4 Коэффициент роста Кр=i: » 4 Темп роста: (простое кратное); Тр=Кр 100%

Показатели изменения уровней РД 4 Темп изменения уровней (7) (коэффициент прироста, темп прироста) • Показатели изменения уровней РД 4 Темп изменения уровней (7) (коэффициент прироста, темп прироста) • Показывает, на сколько данный уровень больше (меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. 4 Коэффициент прироста: Кпр=Кр– 1 4 Темп прироста: Тпр=Кпр 100 – процентное отношение абсолютного изменения i-го уровня к базисному уровню: 4

Показатели изменения уровней РД 4 Абсолютное значение 1% прироста (8) Показатели изменения уровней РД 4 Абсолютное значение 1% прироста (8)

Показатели изменения уровней РД 4 Связь между базисными и цепными абсолютными изменениями: сумма цепных Показатели изменения уровней РД 4 Связь между базисными и цепными абсолютными изменениями: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению 4 Связь между базисными и цепными относительными изменениями: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению

Средние показатели изменения уровней РД 4 Базисное среднее абсолютное изменение (9) 4 отношение последнего Средние показатели изменения уровней РД 4 Базисное среднее абсолютное изменение (9) 4 отношение последнего базисного абсолютного изменения на число изменений уровней 4

Средние показатели изменения уровней РД 4 Цепное среднее абсолютное изменение (10) 4 отношение суммы Средние показатели изменения уровней РД 4 Цепное среднее абсолютное изменение (10) 4 отношение суммы всех цепных абсолютных изменений на число изменений

Средние показатели изменения уровней РД 4 Базисное среднее относительное изменение 4 доли единицы или Средние показатели изменения уровней РД 4 Базисное среднее относительное изменение 4 доли единицы или % (11) 4 критериальное значение 1

Средние показатели изменения уровней РД 4 Цепное среднее относительное изменение (12) 4 критериальное значение Средние показатели изменения уровней РД 4 Цепное среднее относительное изменение (12) 4 критериальное значение 1

Средние показатели изменения уровней РД 4 Средний темп изменения (13) 4 разность среднего относительного Средние показатели изменения уровней РД 4 Средний темп изменения (13) 4 разность среднего относительного изменения и 1, или в % 4

Средние показатели изменения уровней РД 4 Примечания 1) Базисное и цепное среднее относительное изменения Средние показатели изменения уровней РД 4 Примечания 1) Базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми; 2) Средние показатели: • характер изменения явления в среднем • (рост, спад или стабильность).

Тенденция в РД 4 Составляющие ряда: • основная тенденция (тренд), • циклические колебания (периодические) Тенденция в РД 4 Составляющие ряда: • основная тенденция (тренд), • циклические колебания (периодические) » сезонные • случайные колебания. 4 Тренд – основная тенденция (закономерность) в изменении уровней ряда к увеличению или снижению уровней, на основании которого можно прогнозировать (экстраполировать) развитие явления в будущем.

Тенденция в РД 4 Тренд выявляется специальными методами обработки рядов динамики: • • укрупнения Тенденция в РД 4 Тренд выявляется специальными методами обработки рядов динамики: • • укрупнения интервалов, скользящей средней; аналитическое выравнивание; критерий Валлиса и Мура по знакам абсолютного цепного прироста; • критерий Кокса и Стюарта (сравнение уровней первой и третьей из трех предварительно сформированных групп, равных по числу исходных уровней, недостающие добавляют); • серий (см. Статистика: учеб. пособие / Л. П. Харченко и др. М. , 2001. ).

Тенденция в РД 4 Тренд выявляется специальными методами обработки рядов динамики: • • укрупнения Тенденция в РД 4 Тренд выявляется специальными методами обработки рядов динамики: • • укрупнения интервалов, скользящей средней; аналитическое выравнивание; критерий Валлиса и Мура по знакам абсолютного цепного прироста; • критерий Кокса и Стюарта (сравнение уровней первой и третьей из трех предварительно сформированных групп, равных по числу исходных уровней, недостающие добавляют); • серий (см. Статистика: учеб. пособие / Л. П. Харченко и др. М. , 2001. ).

Тенденция: обработка РД 4 При обработке ряда (во всех методах) вместо фактических уровней рассчитываются Тенденция: обработка РД 4 При обработке ряда (во всех методах) вместо фактических уровней рассчитываются специальные, в которых погашается действие случайных факторов и уменьшается колеблемость уровней. 4 Они становятся «выровненными» , «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. 4 Такие методы обработки рядов динамики называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Тенденция: обработка РД 4 Укрупнение интервалов эффективно, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким Тенденция: обработка РД 4 Укрупнение интервалов эффективно, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени – Чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов. • О ежесуточном производстве мороженого на предприятии за месяц • Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени (до 5 или 10 дней), и для укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем производства (по пятидневкам или декадам). 4 В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.

Тенденция: обработка РД 4 Метод скользящей средней 4 Фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными Тенденция: обработка РД 4 Метод скользящей средней 4 Фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих m уровней ряда. – Например, если принять m=3, то сначала рассчитывается средняя 1 го, 2 -го и 3 -го уровней, затем находится средняя 2 -го, 3 -го и 4 -го уровней, потом 3 -го, 4 -го и 5 -го и т. д. , 4 Каждый раз в сумме трех уровней появляется новый уровень, а два остаются прежними, что и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. 4 Рассчитанные из m членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

Пример 1 (Метод скользящей средней) Пример 1 (Метод скользящей средней)

Тенденция: обработка РД 4 Метод скользящей средней 4 Сглаживание методом скользящей средней можно проводить Тенденция: обработка РД 4 Метод скользящей средней 4 Сглаживание методом скользящей средней можно проводить по любому числу членов m, 4 Если m – нечетное число, то скользящая средняя сразу относится к конкретной временной точке – середине (центру) интервала (более удобно при расчетах). 4 Если же m – четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временными точками • например, при сглаживании по четырем членам (m=4) средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей временной точкой, следующая – между третьей и четвертой и т. д. 4 Если же m – четное, то выполняют центрирование: • из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую относят к временной точке, находящейся между смежными

Тенденция: обработка РД 4 Недостаток метода скользящей средней: сглаженный ряд укорачивается по сравнению с Тенденция: обработка РД 4 Недостаток метода скользящей средней: сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном m на (m– 1)/2, а при четном m – на m/2 с каждого конца. 4 Метод сглаживает (устраняет) лишь случайные колебания, сохраняя другие (сезонную волну). 4 Методы укрупнения интервалов и скользящей средней затрудняют выражение общей тенденции изменения уровней в виде математической модели.

Тенденция: обработка РД 4 Аналитическое выравнивание – наиболее совершенный метод обработки рядов динамики для Тенденция: обработка РД 4 Аналитическое выравнивание – наиболее совершенный метод обработки рядов динамики для устранения случайных колебаний и выявления тренда – выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам. 4 Суть: замена эмпирических (фактических, исходных) уровней Yi теоретическими Yi , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда • теоретические уровни – функция времени 4 Математические функции, используемые при выравнивании: • • • линейная, квадратная, показательная, степенная, логарифмическая, тригонометрические (ряды Фурье) и т. д.

Тенденция: обработка РД 4 Аналитическое выравнивание – наиболее совершенный метод обработки рядов динамики для Тенденция: обработка РД 4 Аналитическое выравнивание – наиболее совершенный метод обработки рядов динамики для устранения случайных колебаний и выявления тренда – выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам. 4 Коэффициенты уравнения функций определяются методом наименьших квадратов (МНК). • сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней Y от теоретических Y минимальна.

Пример 2. Построение тренда 4 Задача построения функциональной зависимости 4 4 может быть выполнена Пример 2. Построение тренда 4 Задача построения функциональной зависимости 4 4 может быть выполнена с помощью команды Добавить линию тренда. 1. На диаграмме выделите маркеры, щелкнув по любой из точек данных. 2. В меню диаграмма выберите Добавить линию тренда. 3. Перейдите на вкладку Тип диалогового окна Линия тренда, выделите пиктограмму Линейный. 4. Откройте вкладку Параметры, включите опции Показывать уравнение на диаграмме

Пример 2. Построение тренда Пример 2. Построение тренда

Пример 2. Построение тренда 4 Линия тренда – графическое представление тренда или направления изменения Пример 2. Построение тренда 4 Линия тренда – графическое представление тренда или направления изменения данных в ряде данных. 4 Линии тренда используются при прогнозировании

Пример 2. Построение тренда Пример 2. Построение тренда

Анализ сезонных колебаний 4 В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, Анализ сезонных колебаний 4 В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания – периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы • расход электроэнергии • рыночные цены на товары

Анализ сезонных колебаний 4 Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет: – устранить их там, где Анализ сезонных колебаний 4 Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет: – устранить их там, где они нежелательны, – решить ряд практических задач, • определить потребности в сырье, рабочей силе в тех отраслях, где влияние велико сезонности 4 При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну» , ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. 4 Методы решения задачи: • расчет индексов сезонности • гармонический анализ.

Расчет индексов сезонности Расчет индексов сезонности

Индексы сезонности 4 показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в определенный момент (интервал) Индексы сезонности 4 показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в определенный момент (интервал) времени t больше среднего уровня, либо уровня, вычисляемого по уравнению тренда. 4 При наличии тренда можно спрогнозировать ряд динамики по формуле: 4. 4 Гармонический анализ сезонных колебаний позволяет выравнивать ряд динамики, выразив его уровни с помощью ряда Фурье как функцию времени: