Скачать презентацию СТАТИСТИКА Описательная статистика Лекция 2 Показатели вариации и Скачать презентацию СТАТИСТИКА Описательная статистика Лекция 2 Показатели вариации и

показатели вариации 2.ppt

  • Количество слайдов: 15

СТАТИСТИКА. Описательная статистика. Лекция 2. Показатели вариации и способы их вычисления. СТАТИСТИКА. Описательная статистика. Лекция 2. Показатели вариации и способы их вычисления.

2 Относительные показатели вариации Коэффициент осцилляции: Относительное линейное отклонение: 10 2 Относительные показатели вариации Коэффициент осцилляции: Относительное линейное отклонение: 10

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает величину Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает величину отклонения (в процентах) от средней величины. Простое квадратическое отклонение: Взвешенное квадратическое отклонение: 11

4 Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней 4 Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической Дисперсия Общая дисперсия Межгрупповая дисперсия Средняя внутригрупповая дисперсия 12

5 Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у 5 Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности. где - общая средняя для всей изучаемой совокупности. 13

6 Межгрупповая дисперсия отражает те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием 6 Межгрупповая дисперсия отражает те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. где - средняя по отдельной группе; определенной группе. - число единиц в 14

7 Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и 7 Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия, положенного в основу группировки. где - дисперсия по отдельной группе. 15

8 Правило сложения дисперсий Величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой 8 Правило сложения дисперсий Величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии. Пример № 1. Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой: № пункта разгрузки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число грузчиков 3 4 4 3 3 4 4 4 3 4 Время простоя, мин. 12 10 8 15 19 12 8 10 18 8 Проверить закон сложения дисперсий. 16

9 Правило сложения дисперсий Решение: Время простоя под погрузкой, мин. , x Число выполненных 9 Правило сложения дисперсий Решение: Время простоя под погрузкой, мин. , x Число выполненных разгрузок, f 8 3 24 -4 16 48 10 2 20 -2 4 8 12 2 24 0 0 0 15 1 15 3 9 9 18 1 18 6 36 36 19 1 19 7 49 49 Сумма 10 120 - - 150 17

10 Правило сложения дисперсий Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе (число грузчиков, участвующих в 10 Правило сложения дисперсий Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке – 3) Время простоя под погрузкой, мин. , x Число выполненных разгрузок, f 12 1 12 -4 16 16 15 1 15 -1 1 1 18 2 4 4 19 1 19 3 9 9 Сумма 4 64 - - 30 18

11 Правило сложения дисперсий Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков, участвующих в 11 Правило сложения дисперсий Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке – 4) Время простоя под погрузкой, мин. , x Число выполненных разгрузок, f 8 3 24 -1, 33 1, 77 5, 31 10 2 20 0, 67 0, 45 0, 90 12 1 12 2, 67 7, 13 Сумма 6 56 - - 13, 34 19

12 Правило сложения дисперсий Средняя внутригрупповая дисперсия: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия: 20 12 Правило сложения дисперсий Средняя внутригрупповая дисперсия: Межгрупповая дисперсия: Общая дисперсия: 20

13 Правило сложения дисперсий Пример № 2. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих 13 Правило сложения дисперсий Пример № 2. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы: Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих Дисперсия заработной платы До 20 100 300 20 -30 120 400 30 и старше 150 500 Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста. 21

14 Правило сложения дисперсий Решение. Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных 14 Правило сложения дисперсий Решение. Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов: Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в основу группировки (возраста рабочих): Соотношение дисперсий: 22

Преобразование формулы для расчёта общей дисперсии 15 Пример. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности Преобразование формулы для расчёта общей дисперсии 15 Пример. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину. 24