Статистика Лекция 4 Сафонова Татьяна Евгеньевна Тема

Статистика Лекция 4 Сафонова Татьяна Евгеньевна

Тема 4 O Средние величины и показатели вариации

Характеристики ряда распределений O Мода O Медиана (квантили) O Среднее (арифметическое) O Минимальное значение O Максимальное значение O Размах O Дисперсия O Среднеквадратическое отклонение

Средние O Степенные средние O арифметическая (k=1) O гармоническая (k=-1) O геометрическая (k=0) O квадратическая (k=2)

Средняя арифметическая [xa] O O

Средняя арифметическая [xa] O Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц O Пример: производственный стаж (Excel)

Средняя квадратическая [xq] O O

Средняя гармоническая [xh] O O

Средняя гармоническая [xh] O Применяется, когда весами являются не частоты, а произведения этих частот на значения признака O Пример 2 (Excel)

Пример 3 O Цена за единицу товара А, продаваемого в первой точке, составила 20 руб. , во второй - 30 руб. O Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение O Веса при расчете средней – выручки от продажи, O Выручка – произведение цены х на колво проданного товара f, O Вычисления – по средней гармонической взвешенной. O Веса равны, значит, средняя гармоническая простая.

Средняя геометрическая [xg] O O

Средняя арифметическая X=(x 1+x 2+…+xn)/n O Пример: расчет среднемесячного товарооборота предприятия Торг. пр. (№) 1 2 3 4 5 6 Товарооборот 25 18 27 32 15 21

Средняя арифметическая взвешенная сделка Кол-во прод. акций, шт. Курс продажи, руб. 1 2 3 700 200 950 420 440 410 O Определить средний курс продажи одной акции O Х=(общая сумма сделок)/(кол-во проданных акций)

Определение средних 1, 2, 3 O Средняя арифметическая O Средняя квадратическая O Средняя геометрическая O Средняя гармоническая

Мажорантность средних

Свойства средней арифметической

Применение O Средняя квадратическая – для расчета среднего квадратического отклонения O Средняя геометрическая – для расчета среднего темпа динамики O Средняя гармоническая – расчет выработки O Главное – логика показателя

Вариация O Вариация – различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени

Построение вариационного ряда O Упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением O Частота – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака O Частость – доля отдельных групп в общей численности совокупности

Показатели центра распределения O Средняя величина признака O Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности O Медиана – варианта, расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда

Структурные средние O Мода O Медиана O Квартили O Децили O Перцентили O …

Мода интервального ряда O где х. Мo – нижняя граница модального интервала, O h –величина модального интервала, O f. Mo – частота модального интервала, O f. Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, O f. Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана интервального ряда O O O х. Ме– нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, – сумма всех частот, f. Ме – частота медианного интервала, SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Характеристики вариации O Размах вариации O Среднее линейное отклонение O Среднее квадратическое отклонение O Дисперсия

Коэффициент вариации O

Особенности: O Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные O Дисперсия не имеет единиц измерения O Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанные для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации

O Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей O Если величина к. в. <=33 – 35 % -- относительно невысокая колеблемость признака, надежность средней величины, однородность совокупности.

Распределение суммарного показателя O Равномерное O Неравномерное (сконцентрированное в разных группах)

Степень неравномерности распределения O Кривая Лоренца O Коэффициент Джини O Коэффициент Лоренца O Коэффициент Герфиндаля

Кривая Лоренца O Пример: распределение городов по числу жителей и распределение населения в этих городах

100 90 80 70 60 50 40 Кривая Лоренца S 1 30 20 S 2 10 0 0 20 40 60 80 100

Коэффициент Джини (G) O

Коэффициент Лоренца (L) O

Коэффициент Герфиндаля (Н) O

Эмпирический коэффициент детерминации O оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов).

O Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y

Правило сложения дисперсий O Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. O Общая дисперсия – колеблемость признака во всей изучаемой совокупности O Внутригрупповые дисперсии – колеблемость признака внутри группы; средняя внутригрупповых дисперсий O Межгрупповая дисперсия – вариация групповых средних вокруг средней величины признака в совокупности

Общая дисперсия O где yi – индивидуальные значения результативного признака; O у0 – общая средняя значений результативного признака; O n – число единиц совокупности

Общая дисперсия O Или

Общая средняя

Межгрупповая дисперсия O –групповые средние, O – общая средняя, O –число единиц в j-ой группе, O k – число групп

Эмпирическое корреляционное отношение O

Шкала Чэддока 0, 1 – 0, 3 – 0, 5 – 0, 7 – 0, 99 Характеристик а силы связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная