СТАТИСТИКА 3 Статистические величины Канд физ -мат наук

Скачать презентацию СТАТИСТИКА 3 Статистические величины Канд физ -мат наук

3.Статистические показатели.ppt

Количество слайдов: 48

СТАТИСТИКА 3. Статистические величины Канд. физ. -мат. наук, доцент Ананьева Миляуша Сабитовна

Вопросы 1. Понятие, формы и виды статистических показателей. 2. 3. 4. 5. Классификация статистических показателей. Абсолютные величины, их значение и виды. Способы измерения абсолютных величин. Относительные величины и область их применения. Виды относительных величин, способы расчета и формы выражения. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Средняя величина, ее сущность и значение. Виды средних величин, способы расчета и условия применения различных видов средних. Средняя арифметическая и ее свойства. Структурные средние: мода и медиана, их значение и способы расчета. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации. Критерий коэффициента вариации

3. 1. Статистические показатели 4 Статистические величины (показатели) – числовые величины, которые используют для характеристики массовых явлений, группы единиц или совокупности в целом. 4 Виды статистических показателей: – абсолютные – относительные – cредние например X 1, Х 2, …Xn например X 2/Х 1, …Xn/X 1 например (X 1+Х 2+…+Xn)/n

3. 2. Абсолютные показатели 4 АСВ характеризуют объемы, размеры, уровни различных социально- экономических явлений и процессов 4 Именованные числа • имеют определенную размерность и единицы измерения Типы абсолютных величин 4 Натуральные • отражают величину предметов в физических мерах – вес, объем, площадь и т. д. 4 Денежные (стоимостные) • для характеристики экономических показателей в стоимостном выражении. 4 Трудовые • для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день) 4 Условно-натуральные • единицы с несколькими стоимостями

3. 2. Абсолютные показатели Виды абсолютных величин 4 Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. 4 Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом. 4 Абсолютные величины – основа расчета относительных статистических показателей.

3. 3. Относительные показатели 4 Результат деления одной абсолютной величины на другую. 4 Выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни – Знаменатель (основание сравнения, база) – это величина, с которой производится сравнение. – Сравниваемая (отчетная, текущая) величина – это величина, которая сравнивается. 4 Показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. – позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

3. 3. Относительные показатели 4 Относительная статистическая величина - индекс • (от лат. index - показатель, коэффициент). 4 В зависимости от вида абсолютных величин при расчете относительных величин получают разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

3. 3. Относительные показатели 4 В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины • могут выражаться в виде долей, кратных и процентных отношений, промилле и т. д. 4 В результате сопоставления разноименных абсолютных величин являются именованные относительные величины • название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин

3. 3. Относительные показатели Виды ОП 4 Относительная величина динамики • Достигнутый показатель / базисный показатель 4 Относительная величина планового задания • Плановый показатель / базисный показатель 4 Относительная величина выполнения плана • Достигнутый показатель / плановый показатель 4 Относительная величина структуры • Отношение частей и целого

3. 3. Относительные показатели 4 Относительная величина координации • Отношение частей целого между собой. 4 Относительная величина интенсивности • отношение разноименных величин • характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением) 4 Относительная величина уровня социально- экономического явления • характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. 4 Относительная величина сравнения • отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам.

3. 3. Относительные показатели 4 Относительный показатель планового задания - отношение показателя по плану на текущий период (Yпл) к фактическому уровню в предшествующем периоде (Y 0) Yпл/Y 0 × 100% 4 Относительный показатель выполнения плана - отношение фактического уровня текущего периода (Y 1) к запланированному на этот же период (Yпл) Y 1/Yпл × 100% 4 где Y – объем производства.

3. 3. Относительные показатели 4 Относительный показатель динамики – характеристика изменения явления во времени - темпов роста: – базисные ТР - с постоянной базой – цепные ТР - с переменной базой • Y 1, Y 2, Y 3, Y 4 - объемы производства за начальный и последовательные периоды времени. • ТР с постоянной базой: Y 2/Y 1, Y 3/Y 1, Y 4/Y 1 • ТР с переменной базой: Y 2/Y 1, Y 3/Y 2, Y 4/Y 3 » могут быть выражены в кратном отношении (долях единицы) или в процентах

3. 3. Относительные показатели 4 Относительные показатели структуры – характеристика доли или удельного веса отдельных частей в общем объеме совокупности Yi / Y × 100% где Y= Yi • могут быть выражены в долях единицы или в процентах

3. 3. Относительные показатели

3. 3. Относительные показатели 4 Относительные показатели координации – отражают соотношение отдельных частей целого • сколько специалистов приходится на 100 рабочих 4 Относительные показатели сравнения – сопоставляют одноименные показатели, принадлежащие разным объектам, но относящиеся к одному и тому же периоду. 4 Относительные показатели интенсивности – именованные величины – характеризуют результат сопоставления разноименных показателей » отношение результативного показателя к факторному; » рождаемость, смертность, естественный прирост на 1000, 10000 чел. ; » выработка продукции, трудоемкость, эффективность использования фондов, затраты на ед. продукции (через средние величины)

3. 4. Средние величины 4 Средняя величина – обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. – отражает объективный уровень, достигнутый в процессе развития явления к определенному моменту или периоду. – представляет значение определенного признака в совокупности одним числом – выравнивает индивидуальные различия значений отдельных величин совокупности. – при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин от средней погашаются, а в средней отчетливо выявляется основная тенденция развития. 4 Важнейшая особенность средней величины – в том, что она относится к единице изучаемой совокупности и через характеристику единицы характеризует всю совокупность в целом.

3. 4. Средние величины 4 Средняя степенная • простая • Взвешенная • Правило мажорантности средних:

3. 4. Средние величины 4 Средняя арифметическая величина • простая • взвешенная » средний объем товарооборота, » средние сроки, » ср. коэф. выполнения плана по плановому показателю

3. 4. Средние величины: Примеры расчетов 4 Студент сдал экзамены и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. • Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической простой: • (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4. • Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической взвешенной: • (3 1 + 4 2 + 5 1)/4 = 16/4 = 4.

3. 4. Средние величины: Примеры расчетов 4 На предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет. стаж Число работников до 3 лет 10 от 3 до 5 лет более 5 лет 20 5 4 Рассчитаем средний стаж работников, где X - середины интервалов (2, 4 и 6 лет): 4 (2 10+4 20+6 5)/(10+20+5) = 3, 71 года.

3. 4. Средние величины 4 Средняя гармоническая величина • простая • взвешенная

3. 4. Средние величины 4 Средняя геометрическая величина • простая • взвешенная » средний годовой темп роста за период времени; » средний темп роста (интенсивность);

3. 4. Средние величины: Примеры расчетов 4 В период с 2005 по 2008 годы индекс инфляции в России составил: 2005 г. - 1, 109; 2006 г. - 1, 090; 2007 г. - 1, 119; 2008 г. - 1, 133. 4 Рассчитаем среднее значение по средней геометрической: 4 (1, 109 1, 090 1, 119 1, 133) 1/4 = 1, 1126, 4 ежегодно цены росли в среднем на 11, 26%.

3. 4. Средние величины 4 Средняя гармоническая величина • простая • взвешенная » средний годовой темп роста за период времени; » средний темп роста (интенсивность);

3. 4. Средние величины: Примеры расчетов 4 Автомобиль ехал из пункта А в пункт Б со скоростью 90 км/ч, а обратно – со скоростью 110 км/ч. 4 Вычислим среднюю скорость по формуле средней гармонической простой, расстояние обозначим 1 (расстояние из пункта А в пункт Б такое, же как и из Б в А) 4 средняя скорость: 4 (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/ч.

3. 4. Средние величины

3. 4. Структурные средние: мода

3. 4. Структурные средние: мода Примеры расчетов 4 На предприятии работает 16 человек: 4 из них - со стажем 1 год, 3 - со стажем 2 года, 5 - со стажем 3 года стаж Число работников 1 год 2 года 3 года 4 3 5 4 Выберем модальный стаж: 4 Мо=3 года, т. к. соответствующая частота 5 максимальна

3. 4. Средние величины: мода Примеры расчетов 4 На предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет. стаж Число работников до 3 лет 10 от 3 до 5 лет более 5 лет 20 5 4 Рассчитаем модальный стаж работников

3. 4. Средние величины: мода Примеры расчетов – ХМо=3 – нижняя граница модального интервала; – h. Мо=2 – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей); – т. Мо=20 – частота модального интервала; – т. Мо-1=10 – частота интервала, предшествующего модальному; – т. Мо+1=5 – частота интервала, следующего за модальным. 4 Мо = 3 + 2 (20 -10)/(2 20 -10 -5) = 3, 8 (лет).

3. 4. Средние величины: мода Примеры расчетов 4 Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на две равные по численности части. • у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше. 4 Если X задана дискретно, то все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания – при четном N медиана посередине между X c номерами 0, 5 N и (0, 5 N+1), – при нечетном N медиана соответствует значению X с номером 0, 5(N+1). 4 Если размах интервалов h разный, то вместо частот f используют плотности интервалов - отношение частот f на размах интервала h.

3. 4. Средние величины: медиана

3. 4. Средние величины: медиана Примеры расчетов 4 Имеются данные о возрасте студентов- заочников в группе из 10 человек - X: 18, 19, 20, 21, 23, 25, 28, 30 лет. • данные упорядочены по возрастанию, • количество N=10 - четное, 4 медиана находится между X с номерами 0, 5 10=5 и (0, 5 10+1)=6, 4 им соответствуют значения X 5=21 и X 6=23 4 Ме = (21+23)/2 = 22 (года).

3. 4. Средние величины: мода Примеры расчетов 4 Если X задана равными интервалами, то сначала определяется медианный интервал • в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), 4 находят условное значение медианы:

3. 4. Средние величины: мода Примеры расчетов 4 ХМе=3 – нижняя граница медианного интервала; 4 h. Ме=2 – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей); 4 т. Ме=20 – частота медианного интервала; 4 т. Ме-1=10 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному. 4 Ме = 3+2 (0, 5 30 -10)/20 = 3, 5 (года).

3. 4. Средние величины: мода Примеры расчетов 4 Если размах интервалов h разный, то вместо частот f используют плотности интервалов - отношение частот f на размах интервала h.

3. 5. Показатели вариации 4 Вариация - различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. 4 Для изучения силы вариации рассчитываются следующие показатели вариации: – – – – размах вариации, коэффициент осцилляции, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

3. 5. Показатели вариации 4 Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями X в совокупности R=Xmax – Xmin – Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности. 4 Имеются данные о возрасте студентов- заочников в группе из 10 человек – X: 18, 19, 20, 21, 23, 25, 28, 30 лет. 4 Размах вариации: 30 -18=12 лет

3. 5. Показатели вариации 4 Cреднее линейное отклонение – средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. • колеблемость относительно среднего уровня признака • рассчитывают как среднее линейное отклонение простое или среднее линейное отклонение взвешенное – Задачи: анализ состава рабочих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разработка системы материального стимулирования • Пример. Студент сдал экзамены и получил оценки: 3, 4, 4 и 5. » Средняя арифметическая 4. » Среднее линейное отклонение простое: L=(|3 -4|+|4 -4|+|5 -4|)/4 = 0, 5. » Среднее линейное отклонение взвешенное: L=(|3 -4| 1+|4 -4| 2+|5 -4| 1)/4 = 0, 5.

3. 5. Показатели вариации 4 Линейный коэффициент вариации - отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической: – В отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X – Позволяет сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в. 4 Пример. Линейный коэффициент вариации составит 0, 5/4 = 0, 125 или 12, 5%.

3. 5. Показатели вариации 4 Дисперсия – средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. – Колеблемость относительно квадрата среднего уровня признака – в научных исследованиях с применением аппарата математической статистики и теории вероятностей – Простая или взвешенная 4 Пример. 4 D = ((3 -4)2+(4 -4)2+(5 -4)2)/4 = 0, 5. 4 D = ((3 -4)2 1+(4 -4)2 2+(5 -4)2 1)/4 = 0, 5.

3. 5. Показатели вариации 4 Среднее квадратическое отклонение 4 Пример. D=0, 5 и =0, 707 4 Квадратический коэффициент вариации – относительный показатель вариации 4 Пример. К = 0, 707/4 = 0, 177

3. 5. Показатели вариации 4 Коэффициент осцилляции

3. 5. Показатели вариации 4 Коэффициент вариации 4 Критериальное значение 0, 333 – если ≤ 0, 333 – вариация слабая, – если >0, 333 – сильная • статистическая совокупность неоднородна, а средняя величина – нетипична и ее нельзя использовать как обобщающий показатель совокупности. 4 Пример. = 0, 707/4 = 0, 177<0, 333, значит, вариация слабая и равна 17, 7%, а совокупность однородная. Средняя может быть использована как типичное значение.