Статистическое оценивание
Точечные оценки
Точечная оценка Обозначим: - параметр; - его оценка.
Критерии точечных оценок
Точечные оценки основных параметров Параметр ГС Оценка Св-ва Математическое ожидание МХ Выборочная средняя Н, С Дисперсия DX=σ2 «Исправленная» выборочная дисперсия Н, С Генеральная доля Выборочная доля Н, С
Приемы упрощения расчетов оценок ¡ Если первоначальные варианты хi велики, то переходят к условным вариантам ui=xi – C, где C близко к средней. При этом дисперсия не меняется, а ¡ Если первоначальные варианты хi – десятичные дроби с k знаками после запятой, то переходят к условным вариантам ui=xi· 10 k. При этом и ¡ Для расчета дисперсии можно пользоваться формулой
Интервальные оценки
Доверительный интервал
Доверительная вероятность Обозначение: γ Вероятность ошибки обозначают α: α = 1 - γ
Нормальное распределение - Мы на 95% уверены, что среднее значение находится между и - Среднее значение М генеральной совокупности находится в интервале от до с доверительной вероятностью 0, 95. - Формулой:
Зависимость от выборки М
Доверительный интервал для среднего а
Использование таблицы Стьюдента
Пример
Пример а а
Доверительный интервал для дисперсии и стандарта
Значения хи-квадрат
Пример
Пример
Пример