Статистическое оценивание Точечные оценки Точечная оценка

Статистическое оценивание

Точечные оценки

Точечная оценка Обозначим: - параметр; - его оценка.

Критерии точечных оценок

Точечные оценки основных параметров Параметр ГС Оценка Св-ва Математическое ожидание МХ Выборочная средняя Н, С Дисперсия DX=σ2 «Исправленная» выборочная дисперсия Н, С Генеральная доля Выборочная доля Н, С

Приемы упрощения расчетов оценок ¡ Если первоначальные варианты хi велики, то переходят к условным вариантам ui=xi – C, где C близко к средней. При этом дисперсия не меняется, а ¡ Если первоначальные варианты хi – десятичные дроби с k знаками после запятой, то переходят к условным вариантам ui=xi· 10 k. При этом и ¡ Для расчета дисперсии можно пользоваться формулой

Интервальные оценки

Доверительный интервал

Доверительная вероятность Обозначение: γ Вероятность ошибки обозначают α: α = 1 - γ

Нормальное распределение - Мы на 95% уверены, что среднее значение находится между и - Среднее значение М генеральной совокупности находится в интервале от до с доверительной вероятностью 0, 95. - Формулой:

Зависимость от выборки М

Доверительный интервал для среднего а

Использование таблицы Стьюдента

Пример

Пример а а

Доверительный интервал для дисперсии и стандарта

Значения хи-квадрат

Пример

Пример

Пример