Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Тема 7

Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 1. Виды взаимосвязей Классификационные признаки взаимосвязей между социально-экономическими процессами и явлениями: ü - степень причинно-следственной определенности; ü - направление связи; ü - сила (теснота) связи; ü - форма (аналитическое выражение) связи; ü - число учитываемых факторов.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 1. Виды взаимосвязей Классификация взаимосвязей по степени причинно-следственной определенности Функциональная связь – значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х» . Корреляционная связь – значение результативного признака «у» в большей или меньшей степени определяется значением факторного признака «х» ; при этом имеет место влияние прочих, неучтенных, факторов.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 1. Виды взаимосвязей Классификация взаимосвязей по направлению Прямая связь – с ростом значений факторного признака «х» значения результативного признака «у» в среднем также возрастают. Обратная связь – с ростом значений факторного признака «х» значения результативного признака «у» в среднем уменьшаются.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 1. Виды взаимосвязей Классификация взаимосвязей по силе Связь Полная отсутствует (функциональная) связь 0 1 Значение коэффициента связи (корреляции) до Сила связи практически отсутствует слабая средняя сильная

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 1. Виды взаимосвязей Классификация взаимосвязей по форме (аналитическому выражению) Линейная связь – каждому приращению факторного признака «х» соответствует строго определенное приращение результативного признака «у» . Для описания линейной связи используется линейная функция. Нелинейная связь – одному и тому же приращению факторного признака «х» на разных отрезках оси абсцисс могут соответствовать различные приращения результативного признака «у» . Для описания нелинейной связи используется парабола, гипербола, степенная, экспоненциальная и прочие функции.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 1. Виды взаимосвязей Классификация взаимосвязей по числу факторов Парная корреляция Множественная корреляция

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 2. Графическая интерпретация взаимосвязей Исходные данные для построения поля корреляции (точечной диаграммы) № единицы совокупности 1 2 3 Значения факторного признака x 1 x 2 x 3 Значения результативного признака y 1 y 2 y 3 n xn yn Каждая единица совокупности представлена на приведенных ниже диаграммах в виде отдельной точки. Совокупность точек формирует графический образ.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 2. Графическая интерпретация взаимосвязей Линейная зависимость а) прямая б) обратная

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 2. Графическая интерпретация взаимосвязей Нелинейная зависимость а) прямая б) обратная

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 2. Графическая интерпретация взаимосвязей в) разнонаправленная Отсутствие зависимости

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 3. Парная линейная зависимость Определение тесноты парной линейной зависимости Линейный коэффициент корреляции К. Пирсона где: Интервал принимаемых значений: [-1; +1]. Интерпретация знака: «-» - обратная связь; «+» - прямая связь.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 3. Парная линейная зависимость Построение регрессионной модели где: - теоретические (расчетные) значения результативного признака; - фактические значения факторного признака; - параметры модели. Система уравнений для определения параметров модели где: - объем совокупности (число наблюдений).

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 3. Парная линейная зависимость Интерпретация регрессионной модели 1. Интерпретация параметра а 1: значение параметра показывает, на какую величину в абсолютном выражении изменяется «у» при изменении «х» на 1 единицу своего измерения (при этом «х» и «у» могут выражаться в различных единицах измерения). 2. Расчет и интерпретация коэффициента эластичности: Данный коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется среднее значение «у» при изменении среднего значения «х» на 1%.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 4. Парная нелинейная зависимость Построение нелинейной регрессионной модели (на примере модели гиперболы) Система уравнений для определения параметров

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 4. Парная нелинейная зависимость Определение тесноты нелинейной связи Теоретическое корреляционное отношение где: (остаточная дисперсия) (дисперсия признака «у» ) Интервал принимаемых значений: [0; +1]

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 5. Оценка тесноты связи при помощи коэффициента Фехнера Знаковый коэффициент Фехнера где: С - число совпадений знаков отклонений Н - число несовпадений знаков отклонений

Пример Данные о прибыли и численности работников = 70, 5 = 140, 3 С=8, Н= 2 Кф=

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 5. Ранговая корреляция Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Признаки, имеющие одинаковую количественную оценку, имеют ранг равный средней арифметической от соответствующих номеров мест. Данные ранги называются связными.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 5. Ранговая корреляция Ранговый коэффициент корреляции Ч. Спирмена где: - число связанных рангов в i-й связке. , - ранги, т. е. порядковые места, присвоенные единицам совокупности по признакам «х» и «у» ; - поправка на связанные ранги; Интервал принимаемых значений: [-1; +1]

Пример =

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла -связь признается значимой. n- число наблюдений S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку (у). Для связных рангов t - число повторяющихся рангов в соответствующем ряду

Расчет коэффициента корреляции Кендалла • Р = 9+7+7+6+5+4+3+2+1+0 = 44 • Q = -1 • S = 43 , 96

Расчет коэффициента Кэндалла S=25 Vx=1/2[5(5 -1)+3(3 -1)]=13 Vу=1/2[2(2 -1)]=1

Множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации W) m - количество факторов n- число наблюдений S- отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

Расчет коэффициента Конкордации

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 6. Оценка тесноты связи между альтернативными признаками Исходные данные № единицы Признак «х» Признак «у» совокупности 1 2 3 4 5 + + - + + + n + - где «+» и «-» - варианты изучаемых альтернативных признаков.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 6. Оценка тесноты связи между альтернативными признаками Группировка исходных данных x y + - + a b a+b - c d c+d a+c b+d n где: a, b, c, d – частоты, отражающие количество тех или иных сочетаний знаков.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 6. Оценка тесноты связи между альтернативными признаками Коэффициент ассоциации Коэффициент контингенции Интервал принимаемых значений: [-1; +1]

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 7. Оценка тесноты связи между атрибутивными признаками Группировка исходных данных Варианты признака «х» 1 2 3 k Варианты признака «у» 1 2 3. . . l f 11 f 21 f 31 f 12 f 22 f 32 f 13 f 23 f 33 . . f 1 l f 2 l f 3 l m 1 m 2 m 3 fk 1 n 1 fk 2 n 2 fk 3 n 3 . . . fkl nl m k N

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 7. Оценка тесноты связи между атрибутивными признаками Расчет показателя взаимной сопряженности Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 7. Оценка тесноты связи между атрибутивными признаками Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова Интервал принимаемых значений: [0; +1*] * максимально возможное значение зависит от числа групп, выделяемых по «х» и «у» .

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 8. Множественная корреляция Исходные данные № единицы Результативный совокупности признак «у» 1 2 3 y 1 y 2 y 3 n yn Факторные признаки x 1 x 2 . . . xk x 11 x 12 . . . x 1 k x 21 x 22 . . . x 2 k x 31 x 23 . . . x 3 k . . . xn 1 xn 2 . . . xnk Линейная многофакторная регрессионная модель

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 8. Множественная корреляция Проверка факторов на мультиколлинеарность Матрица парных коэффициентов корреляции y y x 1 x 2 xk x 1 x 2 1 . . . xk . . . 1

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 8. Множественная корреляция Мультиколлинеарность, т. е. тесная зависимость между факторными признаками, имеет место, если не выполняются следующие условия: Устранение мультиколлинеарности предпо-лагает исключение из модели взаимосвязанных факторов.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 8. Множественная корреляция Оценка тесноты связи Множественный коэффициент корреляции где: - остаточная дисперсия, характеризующая отклонения теоретических значений результативного признака, рассчитанных по уравнению множественной регрессии, от его фактических значений; - общая дисперсия результативного признака.

Тема 7: Анализ взаимосвязей 7. 8. Множественная корреляция Данный коэффициент характеризует тесноту связи между результативным признаком «у» и всеми факторными признаками «х» . Интервал принимаемых значений: [0; +1]