Статистическое изучение взаимосвязи между явлениями Классификации взаимосвязей

Статистическое изучение взаимосвязи между явлениями

Классификации взаимосвязей • По тесноте связи – Функциональная – Стохастическая , частный случай корреляционная • По направлению связи • Прямая • Обратная

Классификации взаимосвязей • По аналитическому выражению – Линейные (Y=a+b*x) – Криволинейные

Методы выявления взаимосвязей • Метод аналитических группировок • Метод приведения параллельных рядов X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 5 6 9 10 14 17 15 20 23

Методы выявления взаимосвязей 25 Y 20 15 Y 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Корреляционный метод • Виды корреляционной зависимости – Парная корреляция – связь между двумя признаками – Частная корреляция – зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных – Множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование

Этапы корреляционно-регрессионного анализа • Определение формы взаимосвязи № Общая численность квалифицированны х работников (чел. ) Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) 1 23 2, 62 2 32 3, 04 3 50 3, 15 4 53 3, 83 5 55 3, 58 6 58 4, 08 7 59 4, 09 8 62 4, 20 9 69 4, 18 10 75 4, 24 Итого 536 37, 01

Этапы корреляционнорегрессионного анализа 4. 5 Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) 4 3. 5 3 2. 5 Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) 2 1. 5 1 0. 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Определение параметров уравнения № Общая численность квалифицированных работников (чел. ) Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) x 2 X*y 1 23 2, 62 529 60. 26 2 32 3, 04 1024 97. 28 3 50 3, 15 2500 157. 5 4 53 3, 83 2809 202. 99 5 55 3, 58 3025 196. 9 6 58 4, 08 236. 64 7 59 4, 09 3364 241. 31 8 62 4, 20 3481 260. 4 9 69 4, 18 3844 10 75 4, 24 4761 288. 42 Итого 536 37, 01 5625 318 30962 2059. 7

Этапы корреляционнорегрессионного анализа

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • называется уравнение регрессии • Коэффициент b=0. 034 – коэффициент регрессии

5 Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) 4. 5 4 3. 5 3 Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) 2. 5 Linear(Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) ) 2 1. 5 1 0. 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Оценка существенности связи • , где регрессии - дисперсия коэффициента , где - дисперсия результативного признака

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Параметра модели признаются статистически значимыми если tp>tкр • (α; m=n-k-1) m- число степеней свободы, nчисло наблюдений, k –число факторов в модели) • Коэффициент эластичности

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Оценка тесноты связи

Этапы корреляционнорегрессионного анализа № Общая численность квалифицированных работников (чел. ) Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) x 2 X*y 1 23 2, 62 529 60. 26 936, 36 1, 168561 2 32 3, 04 1024 97. 28 466, 56 0, 436921 3 50 3, 15 2500 157. 5 12, 96 0, 303601 4 53 3, 83 2809 202. 99 0, 36 0, 016641 5 55 3, 58 3025 196. 9 6 58 4, 08 236. 64 0, 014641 7 59 4, 09 3364 1, 96 19, 36 0, 143641 241. 31 8 62 4, 20 3481 29, 16 0, 151321 260. 4 9 69 4, 18 3844 70, 56 0, 249001 10 75 4, 24 4761 288. 42 237, 16 0, 229441 Итого 536 37, 01 5625 318 457, 96 0, 290521 30962 2059. 7 2232, 4 3, 00429 (x-xср)^2 (y-yср)^2

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Коэффициент корреляции

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Оценка коэффициента корреляции Значение коэффициента Характер связи r=0 Отсутствует Ir. I=1 Функциональная r>0 Прямая r<0 Обратная 0

Этапы корреляционнорегрессионного анализа • Оценка значимости коэффициента корреляции • tкр=2. 306

Эмпирическое корреляционное отношение

№ Общая численность квалифицированны х работников (чел. ) Выручка от реализации продукции (млн. руб. ) 1 23 2, 62 2 32 3, 04 3 50 3, 15 4 53 3, 83 5 55 3, 58 6 58 4, 08 7 59 4, 09 8 62 4, 2 9 69 4, 18 10 75 4, 24 Итого 536 37, 01 Y (y-Y)^2 2, 661 0, 002 2, 967 0, 005 3, 579 0, 184 3, 681 0, 022 3, 749 0, 029 3, 851 0, 052 3, 885 0, 042 3, 987 0, 045 4, 225 0, 002 4, 429 0, 036 0, 419

Коэффициент ранговой корреляции Спиремена

Коэффициент ранговой корреляции Спиремена № Средняя цена спроса на акции Средняя цена предложения на акции Ранг Х Ранг Y Разность рангов d d 2 10. 5 11 -0, 5 0. 25 10 0, 5 0. 25 9 7 2 4 1. 5 4 -2, 5 6. 25 3 7 -4 16 7 7 0 0 4 1. 5 2, 5 6. 25 1 83, 6 60, 6 2 83, 6 40, 7 3 30, 3 33, 8 4 13, 5 22, 1 5 13, 9 33, 8 6 26, 5 33, 8 7 18, 1 20, 9 8 28, 7 35, 9 8 9 -1 1 9 19, 0 21, 7 5. 5 3 2, 5 6. 25 10 19, 0 24, 5 5 0, 5 0. 25 11 13, 5 20, 9 1. 5 0 0

Коэффициент ранговой корреляции Спиремена

Изучение взаимосвязей качественных показателей, не имеющих количественную оценку • Коэффициенты ассоциации и контингенции – Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d

Коэффициенты ассоциации и контингенции • Коэффициент ассоциации • Коэффициент контингенции

Коэффициенты ассоциации и контингенции • Зависимость наличия вкладов от семейного положения вкладчиков Семейное положение Имеющие сбережения Не имеющие сбережения Общее число клиентов Одинокие 250 150 400 Семейные 800 450 1250 Итого 1050 600 1650

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Коэффициенты ассоциации и контингенции • Связь считается подтвержденной если Ка≥ 0, 5 или Кк≥ 0, 3 Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова

• где φ - показатель взаимной сопряженности • К 1 и К 2 • число значений (групп) признаков

Зависимость распределения сотрудников по категориям в зависимости от уровня образования Образование Категория сотрудников Итого руководители служащие рабочие Высшее 10 30 5 45 Неполное высшее 7 25 10 42 Среднее специальное 2 15 50 67 Среднее общее 1 10 25 36 Итого 20 80 90 190