Скачать презентацию Статистическое изучение вариации 1 ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ ВАРИАЦИОННЫЙ Скачать презентацию Статистическое изучение вариации 1 ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ ВАРИАЦИОННЫЙ

статистика_ВАРИАЦИЯ14.pptx

  • Количество слайдов: 27

Статистическое изучение вариации 1. ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ. ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, ЕГО ВИДЫ Статистическое изучение вариации 1. ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ. ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, ЕГО ВИДЫ

ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ ¡ ¡ ¡ ВАРИАЦИЕЙ называется различие значений признака у отдельных единиц ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ ¡ ¡ ¡ ВАРИАЦИЕЙ называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация отражает колеблемость индивидуальных значений признака. Вариация отражает неравномерность развития отдельных единиц совокупности.

ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ВАРИАЦИИ 1. Определение размеров вариации. ¡ 2. Определение интенсивности вариации и направления ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ВАРИАЦИИ 1. Определение размеров вариации. ¡ 2. Определение интенсивности вариации и направления развития совокупности. ¡ Изучая вариацию можно сделать вывод о направлении и скорости развития всей совокупности в целом. ¡

При незначительной вариации единиц совокупности процесс развития происходит медленно, совокупность устойчива, средняя величина достоверна. При незначительной вариации единиц совокупности процесс развития происходит медленно, совокупность устойчива, средняя величина достоверна. ¡ При интенсивной вариации совокупность неустойчива, интенсивно развивается, средняя величина недостоверна. ¡

Этапы статистического анализа вариации ¡ ¡ ¡ 1. Построение вариационного ряда. 2. Графическое изображение Этапы статистического анализа вариации ¡ ¡ ¡ 1. Построение вариационного ряда. 2. Графическое изображение вариационного ряда. 3. Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик ряда распределения. 4. Расчет показателей размера и интенсивности вариации. 5. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.

¡ Построение вариационного ряда (ряда распределения) упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим ¡ Построение вариационного ряда (ряда распределения) упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчёта числа единиц с тем или иным значением признака.

Элементы вариационных рядов Каждый ВР содержит три основных элемента: ¡ - варианты; ¡ - Элементы вариационных рядов Каждый ВР содержит три основных элемента: ¡ - варианты; ¡ - частости ¡

Виды вариационных рядов Различают дискретные и интервальные вариационные ряды. ¡ Если варианты представлены в Виды вариационных рядов Различают дискретные и интервальные вариационные ряды. ¡ Если варианты представлены в виде целочисленных величин, ВР называют дискретным (н-р, число ¡ забитых мячей в чемпионате мира по футболу; число детей в семье). ¡ Если варианты представлены в виде интервалов – интервальным (распределение населения по среднедушевому доходу, распределение населения по возрасту).

Частоты ВР – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака. ¡ Частости ВР Частоты ВР – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака. ¡ Частости ВР – удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совокупности. ¡ Варианты в статистике принято обозначать х, а частоты и частости - f. ¡

Интервальные вариационные ряды ¡ ¡ ¡ При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное Интервальные вариационные ряды ¡ ¡ ¡ При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп и установить длину интервала. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значения признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп слишком мало, не проявится закономерность вариации, если групп будет много, случайные скачки исказят форму распределения.

Определение длины интервала ¡ ¡ ¡ Чаще всего для определения числа групп используют формулу Определение длины интервала ¡ ¡ ¡ Чаще всего для определения числа групп используют формулу Стерджесса: k 1+3, 32 lg. N, где k-число групп; N-объём совокупности. Величина интервала определяется по формуле: i = (x max – x min) / k, где - x max, x min - максимальное и минимальное значение признака в вариационном ряду.

Графическое представление ВР Графическое изображение ВР облегчает их анализ и позволяет судить о форме Графическое представление ВР Графическое изображение ВР облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. ¡ Для графического изображения ВР в статистике строят ¡ - гистограмму; ¡ - полигон; ¡ - кумуляту распределения. ¡

Гистограмма – столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине Гистограмма – столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов ВР. ¡ На отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам (или частостям). ¡

ПОЛИГОН ¡ ¡ ¡ Полигон распределения чаще применяется для изображения дискретного ВР. Для построения ПОЛИГОН ¡ ¡ ¡ Полигон распределения чаще применяется для изображения дискретного ВР. Для построения полигона необходимо соединить прямыми отрезками точки с координатами (х, f). Для интервального ВР также м. б. построен полигон, для этого в качестве координат по оси абсцисс используются середины интервалов.

КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ¡ ¡ ¡ Кумулята распределения строится по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ¡ ¡ ¡ Кумулята распределения строится по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты (частости) определяются последовательным суммированием частот (частостей). Накопленные частоты (частости) показывают сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое значение (при условии если ряд ранжирован по возрастающей)

2. ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Для характеристики среднего значения признака 2. ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Для характеристики среднего значения признака в ВР используются т. н. показатели центра распределения. ¡ К ним относятся: ¡ - среднее значение признака; ¡ - мода; ¡ -медиана. ¡

Среднее значение признака в ВР ¡ ¡ ¡ Осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной. Среднее значение признака в ВР ¡ ¡ ¡ Осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной. При расчете средней величины интервального ВР в качестве вариантов признака используются значения середин интервалов. Для нахождения середины открытых интервалов необходимо предварительно условно закрыть интервалы, т. е. определить недостающие верхнюю или нижнюю границы.

МОДА ¡ ¡ ¡ Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. МОДА ¡ ¡ ¡ Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ВР модой является вариант с наибольшей частотой (частостью). В интервальном ВР мода рассчитывается по формуле: f Mo - f Mo-1 Мо = х. Мо + i. Mo --------------(f. Mo - f. Mo-1)+(f. Mo – f. Mo+1)

ГДЕ: ¡ ¡ ¡ Х Мо - нижняя граница модального интервала; i Мо – ГДЕ: ¡ ¡ ¡ Х Мо - нижняя граница модального интервала; i Мо – величина модального интервала; f Mo, f Mo-1, f Mo+1 – частоты (частости) модального, домодального и послемодального интервалов. Модальный интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). Данная формула исползуется для ВР с равными интервалами.

МЕДИАНА ¡ ¡ ¡ Медина- значение признака, находящегося в середине ранжированного ряда, делящего на МЕДИАНА ¡ ¡ ¡ Медина- значение признака, находящегося в середине ранжированного ряда, делящего на две равные части. Ниже и выше медианы находится одинаковое число единиц совокупности. В дискретном ВР медиана определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всей численности совокупности.

Медиана в интервальном ВР ¡ ¡ ¡ Определяется по формуле 1/2 f - f’ Медиана в интервальном ВР ¡ ¡ ¡ Определяется по формуле 1/2 f - f’ Me-1 Ме = х Ме + i Ме-------------f Me где х. Ме –нижняя граница медианного интервала; i. Me – величина медианного интервала; f - сумма частот (частостей) ВР; f Me частота медианного интервала; f’ Me-1 – сумма накопленных частот в домедианноом интервале. Медианный интервал – интервал, в котором находится порядковый номер медианы.

Симметричность рядов распределения По соотношению характеристик центра распределения – средней, моды, медианы – можно Симметричность рядов распределения По соотношению характеристик центра распределения – средней, моды, медианы – можно судить о симметричности эмпирического ряда распределения. ¡ ВР может быть симметричным и асимметричным. ¡

Симметричный ВР ¡ Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равноотстоящих в обе Симметричный ВР ¡ Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой; ¡ средняя, мода и медианы в симметричном распределении равны между собой: ¡ Х ср ≈ Ме ≈ Мо ¡ Отклонение оценивается при помощи коэффициента асимметрии: х ср. - Мо Аs = ------σХ ¡ ¡ ¡

Асимметрия в ВР ¡ Если хср > Ме > Мо – правосторонняя асимметрия, т. Асимметрия в ВР ¡ Если хср > Ме > Мо – правосторонняя асимметрия, т. е. большая часть единиц совокупности имеет значения изучаемого признака, превышающее модальное значение. На графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая: As > 0

Асимметрия в ВР Если хср < Ме < Мо – левосторонняя асимметрия, т. е. Асимметрия в ВР Если хср < Ме < Мо – левосторонняя асимметрия, т. е. большая часть единиц совокупности имеет значения ниже модального. На графике распределения левая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем правая: ¡ As < 0. 25 – асимметрия незначительна ¡

Эксцесс распределения Это выпад вершины эмпирического (фактического) распределения выше или ниже вершины кривой нормального Эксцесс распределения Это выпад вершины эмпирического (фактического) распределения выше или ниже вершины кривой нормального распределения. ¡ По сравнению с нормальным распределением, бывают плосковершинные и островершинные ВР. ¡

Другие структурные характеристики ¡ ¡ Кроме моды и медианы, к структурным характеристикам (дающим количественную Другие структурные характеристики ¡ ¡ Кроме моды и медианы, к структурным характеристикам (дающим количественную характеристику структуры ВР) относятся и другие порядковые статистики: - квартили –делящие ряд на 4 равные части; - децили –делящие ряд на 10 равных частей; - перцинтили – делящие ряд на 100 равных частей, и т. п.