СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ 1. 2. 3.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ 1. 2. 3. 4. Виды связей, методы их изучения Метод аналитической группировки Показатели силы и тесноты связи на основе аналитической группировки Основы корреляционнорегрессионного анализа

Виды связей p. Функциональные или жестко детерминированные p. Стохастические или статистические (корреляционные)

Виды связей (по общему направлению факторного и результативного признаков) p Прямые связи - направление изменения факторного и результативного признаков совпадает p Обратные связи - направление изменения факторного и результативного признаков не совпадает

Виды связей (поформе связи ) p. Линейные p. Нелинейные

Методы измерения связей p. Прямые (балансовый метод, индексный метод) p. Косвенные основаны на соответствии вариации значений факторного и результативного признаков

Косвенные методы измерения взаимо p Метод аналитической группировки p Корреляционно-регрессионный анализ

Метод аналитической группировки p Единицы совокупности объединяются в группы по значению факторного признака p По каждой выделенной группе рассчитываются средне значения результативного признака p Через сопоставление изменения факторного и результативного признаков делается предположение о наличии или отсутствии связи между признаками

№ Энерговооруженность труда рабочего, к. Вт Производительность труда, т 1 6, 0 2 2 6, 1 3 3 6, 8 6 4 7, 2 4 5 7, 4 2 6 7, 9 3 7 8, 2 4 8 8, 5 5 9 8, 6 6 10 9, 1 8 11 9, 4 5 12 9, 9 7 13 10, 4 7

Зависимость производительности труда от энерговооруженности

Пример

Показатели силы связи p Характеризуют, на сколько в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного признака на одну единицу.

Пример

Показатели тесноты связи p Коэффициент детерминации p Эмпирическое корреляционное отношение

Правило сложения дисперсий

Общая дисперсия результативного признака

Межгрупповая (факторная) дисперсия

Внутригрупповая (остаточная) дисперсия

Коэффициент детерминации

Эмпирическое корреляционное отнош

Пример

Пример

Общая дисперсия

Межгрупповая дисперсия

Коэффициент детерминации

Эмпирическое корреляционное отношение

Недостатки аналитической группиров p Предполагает только линейную зависимость между признаками p На основе аналитической группировки невозможно прогнозировать явление

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ p Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи между явлениями, в котором изменение одной величины (зависимой) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин

Задачи корреляционно-регрессионн анализа Измерение параметров уравнения, выражающего связь между признаками. Эта задача решается оценкой параметров уравнения регрессии p Измерение тесноты связи между признаками. Данная задача решается показателей корреляции p

Формулы расчета параметров уравнения парной регрессии p - свободный член уравнения регрессии. p - коэффициент регрессии.

Показатели тесноты связи p Линейный коэффициент корреляции: p Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации p Коэффициент детерминации показывает долю вариации (дисперсии) результативного признака, объясняемую регрессией в общей вариации результата

Пример

Пример

Пример

Пример Парная регрессия

Пример Парная регрессия