Статистический анализ результатов выборов Андрей Заболотский Свободная школа

Статистический анализ результатов выборов Андрей Заболотский Свободная школа Сопротивления 7. 04. 15 1 / 27

Как «на кончике пера» получить свидетельства фальсификаций на выборах? l 2014 год, выборы главы т. н. ДНР. l Официальные результаты (публиковалось точное количество голосов и результаты до сотых долей процента): l Всего 969644 действительных голосов l А. Захарченко 765340 78, 9300 % l А. Кофман 111024 11, 4500 % l Ю. Сивоконенко 93280 9, 6200 % l недействительных 43039 — 4, 2500 % от общего числа голосов. l Александр Киреев, основатель проекта «Электоральная география» , заметил, что вероятность таких круглых величин чрезвычайно мала. l Доказывает ли это наличие фальсификаций? 2 / 27

Данные протоколов 3 / 27

Данные протоколов l l Количество избирателей (например, 2000) Количество проголосовавших (напр. , 1100 => явка 55%) Количество действительных бюллетеней (напр. , 1000) Количество поданных голосов за каждую партию: ¡ Партия A – 500 ¡ Партия B – 289 ¡ Партия C – 211 Таким образом, за партию A отдано 50% голосов, за партию B – 29%, за партию C – 21%. 4 / 27

Хвост, пила и пик на 100% Выборы президента Польши в 2005 году 5 / 27 Выборы в ГД РФ в 2007 году

6 / 27

Выборы в ГД РФ в 2007 году 7 / 27

Выборы в ГД РФ в 2007 году 8 / 27

Президентские выборы в 2008 году l Всего голосов: 52, 53 млн l Нормальная часть: 37. 77 млн l Аномальная часть: 14. 76 млн 9 / 27

10 / 27 R. G. Moser, A. C. White, The Expansion of Electoral Fraud in Russia: Comparing Electoral Manipulation in the 1990 s and 2000 s, APSA 2013 Annual Meeting.

11 / 27 l l l Думские выборы 2011 года в РФ Официально C коррекцией СР 7228009 13. 18% 7228009 17. 53% ЛДПР 6442983 11. 75% 6442983 15. 63% Патр. Р 536762 0. 98% 536762 1. 30% КПРФ 10709332 19. 53% 10709332 25. 98% Ябл 1795417 3. 27% 1795417 4. 35% ЕР 27797275 50. 70% 14193202 34. 43% Прав. Д 322167 0. 59% 322167 0. 78% Всего 54831945 41227872 Явка 59. 53% 44. 76%

12 / 27 P. Klimek, Yu. Yegorov, R. Hanel, S. Thurner, Statistical detection of systematic election irregularities, PNAS 109, 16469 (2012)

13 / 27 Klimek et al (2012)

Нормальное распределение Логарифмические показатели — log (победитель/остальные), log (явка/(1–явка)) (на иллюстрации). Вставка — распределения явки. 14 / 27 C. Borghesi and J. -P. Bouchaud, Spatial correlations in vote statistics: a diffusive field model for decision-making, The European Physical Journal B 75, 395 (2010)

15 / 27 Klimek et al (2012)

16 / 27

Возражение: гистограмма явки — сумма существенно разных городского и сельского распределений? Нет. Распределения для городов и сельской местности похожи, хотя «хвост» у сельского и жирнее. 17 / 27 Дмитрий Кобак, kobak. livejournal. com

Из доклада В. Чурова в МЦНМО 18 / 27

А в Израиле на парламентских выборах 2009 года не Гаусс 19 / 27 Не Гаусс, да. Но на логит-нормальное распределение похоже, и нет «жирных хвостов» и уж тем более «пилы» .

И в Германии на выборах в Бундестаг 2002 года не Гаусс явка Голоса за коалицию Христианско-демократический союз + Христианско-социальный союз vs все остальные в зависимости от явки Не Гаусс, но без «жирных хвостов» и «пилы» . Корреляции, действительно, есть. Да, их можно 20 / 27 объяснить разной активностью избирателей.

В Великобритании тоже корреляции Россия, 2011, ЕР UK, 2010, консерваторы 21 / 27 Россия, 2011, ЛДПР Зависимость результата от явки UK, 2010, лейбористы

И Гаусса в Великобритании тоже нет Консерваторы, лейбористы и либерал-демократы на выборах 2010 года. Участки по проценту голосов. 22 / 27 Сергей Кузнецов

Гистограмма голосов за партии на выборах 2011 года с шагом 0, 05 %: пики видны лишь на дробях с малыми знаменателями, они характерны и для случайных распределений. Но на круглых значениях пики тоже есть, в таком представлении они ниже, но толще. 23 / 27

Гистограмма с шагом 0, 05 % с учётом размера участков (т. е. фактически высота пропорциональна количеству голосов, а не участков). Тем не менее, картина не изменилась радикально. 24 / 27

См. также l А. Шень «Выборы и статистика: казус “Единой России” (2009– 2012)» , ar. Xiv: 1204. 0307 l Mikhail Myagkov, Peter C. Ordeshook, Dimitri Shakin, The Forensics of Election Fraud: Russia and Ukraine, Cambridge University Press (2009). l Результаты выборов на cikrf. ru, робот для вытаскивания данных с сайта от Алексея Шипилёва github. com/shipilev/cikrf-spider 25 / 27

Ещё некоторые аргументы l Нормированные моменты (коэффициенты асимметрии и эксцесса) l Критерии нормальности l Закон Бенфорда l География, КОИБы, наличие наблюдателей 26 / 27

Спасибо за внимание. Вопросы, пожалуйста. 27 / 27