Статистические величины доктор медицинских наук ГЛУШАКОВ Александр Иванович

Скачать презентацию Статистические величины доктор медицинских наук ГЛУШАКОВ Александр Иванович

01_Статистические величины (Г).ppt

Количество слайдов: 109

Статистические величины доктор медицинских наук ГЛУШАКОВ Александр Иванович Кафедра медицинской экспертизы Факультет повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов Казанский государственный медицинский университет

Глушаков А. И. , 2009 Виды статистических величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ абсолютные относительные средние показывают являются обобщающими являются изучаемого явления. меры соотношения сопоставляемых абсолютных величин. реальные размеры показателями числовой обобщающими характеристиками количественных признаков совокупности, выраженная одним числом. NB! СТАТИСТИЧЕСКАЯ СОВОКУПНОСТЬ – это группа однородных элементов (или единиц), взятых вместе и обладающих признаками сходства или различия. 2

Глушаков А. И. , 2009 Абсолютные величины АБСОЛЮТНЫЕ величины показывает реальные размеры изучаемого явления. Встречаются: при учёте и составлении отчётов, так как они легко складываются (или укрупняются). NB! При статистической регистрации. Применяются: для характеристики: • истинных, абсолютных размеров явления; • редко встречающихся явлений (случаев редких заболеваний и т. д. ). Недостаток: не всегда пригодны для сравнения. Выход - применение ОТНОСИТЕЛЬНЫХ величин. 3

Глушаков А. И. , 2009 Относительные величины ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ величины – это обобщающие показатели, дающие числовую меру соотношения сопоставляемых абсолютных величин. Встречаются: при проведении статистического анализа. Применяются: при сравнении в динамике лет или с тождественными показателями. Недостаток: рассчитанные на различный состав среды не всегда сопоставимы. Выход - применение СТАНДАРТИЗАЦИИ. 4

Глушаков А. И. , 2009 Группы относительных величин Относительные величины, применяемые в медицине ИНТЕНСИВНЫЕ показатели Показатели СООТНОШЕНИЯ ЭКСТЕНСИВНЫЕ показатели Показатели НАГЛЯДНОСТИ NB! Показатель НАГЛЯДНОСТИ является относительным показателем 2 -го порядка ( «показатель показателя» ), выступает характеристикой динамического ряда. 5

Глушаков А. И. , 2009 Группы относительных величин: ИНТЕНСИВНЫЕ показатели ИНТЕНСИВНЫЙ показатель характеризует частоту явления в среде, где это явление наблюдается. Исходные • «явление» представлять собой продукт «среды» . условия: • «средой» выступает численность населения или его часть. Формула расчёта : явление ИНТЕНСИВНЫЙ показатель = ------- х 1 000 (100, 100 000). среда, связанное с явлением Особенности: Интенсивные показатели (статистические коэффициенты) могут быть ОБЩИМИ и СПЕЦИАЛЬНЫМИ: • ОБЩИЕ коэффициенты характеризуют явление в целом (например, общий коэффициент рождаемости (смертности) и т. д. ). • СПЕЦИАЛЬНЫЕ коэффициенты характеризуют часть явления (например, возрастные коэффициенты рождаемости (смертности) и т. д. ). 6

Глушаков А. И. , 2009 Группы относительных величин: показатели СООТНОШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ СООТНОШЕНИЯ характеризует численное соотношение не связанных между собой совокупностей, сопоставляемых только по их содержанию. Исходные условия: «Явление» и «среда» не связаны, а только сопоставлены. Формула расчёта : явление показатель СООТНОШЕНИЯ = ---------- х 1 000 (10 000). среда, НЕ связанное с явлением 7

Глушаков А. И. , 2009 Выбор величины измерения статистических коэффициентов Различают на 1 (доли), коэффициенты: на 100 (проценты), на 1000 (промилле), на 10 000 (продецемилле) на 100 000 (просантимилле). Используют в медицине: Øна 1 жителя – число посещений АПУ, финансирование здравоохранения и др. ; Øна 100 жителей – уровень госпитализации населения, на 100 работающих – заболеваемость с временной утратой трудоспособности; Øна 1 000 населения – общая заболеваемость по классам, объёмы лечебно-диагностических процедур и исследований и др. ; на 10 000 населения – показатели обеспеченности (кадрами, койками и т. д. ), первичный выход на инвалидность и др. ; Øна 100 000 населения – общая заболеваемость по нозологиям, заболеваемость социально-значимыми болезнями, редко встречаемые случаи общей заболеваемости, материнская смертность (на 100 тыс. детей, родившихся живыми), смертность по полу и возрасту и др. 8

Глушаков А. И. , 2009 Выбор населения для расчёта статистических коэффициентов Постоянное* Наличное** на конец года среднегодовое для показателей обеспеченности (медицинскими кадрами, мощностями учреждений, техникой и т. д. ) для показателей здоровья населения (заболеваемость, инвалидность и др. ); объёма выполненных работ или оказанных медицинских услуг населению (число посещений, исследований и др. ). Также при расчёте возрастных коэффициентов смертности или рождаемости. не используется для демографических показателей (общих коэффициентов рождаемости и смертности, коэффициента естественного прироста и т. д. ). * ПОСТОЯННОЕ население – это совокупность лиц, имеющих постоянную прописку (регистрацию) на данной территории, включая временно отсутствующих. ** НАЛИЧНОЕ население – это совокупность лиц, проживающих на данной территории, независимо от того, имеют они постоянную или временную прописку. 9

Глушаков А. И. , 2009 Группы относительных величин: ЭКСТЕНСИВНЫЕ показатели Исходные условия: ЭКСТЕНСИВНЫЙ показатель характеризует отношение части к целому. Явление должно быть поделено на части. Формула расчёта : Часть явление ЭКСТЕНСИВНЫЙ показатель = ---------- х 100% (1, 1000). Явление целиком В зависимости от того, что характеризуют экстенсивные показатели, они называются: Ø показатели удельного веса (с позиции частного) Ø показатели распределения или структуры (с позиции целого) Например, удельный вес гриппа среди всех заболеваний. Например, распределение заболеваний по классам. 10

Глушаков А. И. , 2009 Типичные ошибки неправильного применения относительных величин: üНельзя делать выводы об изменении экстенсивных показателей в динамике, так как различна цена 1% в разные годы, для этого необходимы интенсивные показатели; üНе следует складывать и вычитать интенсивные показатели, рассчитанные на разных совокупностях (например, сложение заболеваемости по классам, рассчитанную на различные группы населения); üНе следует некорректно выбирать основание для показателя (например, смертность мужчин рассчитывается только на численность мужчин, а не всего населения); üНе следует сравнивать показатели, вычисленные за различные периоды времени (например, однолетние и многолетние). 11

Глушаков А. И. , 2009 Стандартизация статистических коэффициентов СТАНДАРТИЗАЦИЯ - метод расчёта условных (стандартизованных) показателей, позволяющих сравнивать неоднородные по своему составу группы. Методы стандартизации Прямой Косвенный Обратный (косвенному) Наличие данных о составе (структуре) «Среды» есть нет «Явления» есть нет есть NB! Выбор метода стандартизации не определяется точностью расчётов, а только наличием исходных данных. 12

Глушаков А. И. , 2009 Применение ПРЯМОГО метода стандартизации ПРЯМОЙ МЕТОД Алгоритм расчёта: стандартизации 1. ) Расчёт общих и специальных интенсивных применяется если показателей; известны составы 2. ) Определение стандарта или выбор одинакового среды и явления. численного состава среды по признаку (возрасту, полу и т. д. ). За СТАНДАРТ может быть принята: сумма численностей состава сравниваемых групп; состав любой из сравниваемых групп; состав по аналогичному признаку другой совокупности (стандарт населения – мировой или европейский); 3. ) Вычисление ожидаемых абсолютных величин явления в группах стандарта на основе групповых интенсивных показателей. Итоговые числа ожидаемых величин. 4. ) Вычисление стандартизованных показателей, используя итоговые ожидаемые величины и новую среду-стандарт. 13

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации Дано: состав выбывших больных и умерших в 2 -х больницах. Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) < 39 600 12 1400 42 40 -59 200 8 200 10 60 > 1200 60 400 24 Итого: 2000 80 2000 76 14

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. Решение: 1. ) Определяем показатели летальность На 100 выбывших летальности больных в целом по Больнице Б: Больница А Больница Б Из них умерло 1 этап Выбыло больных Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 76 / 2000 * 100% = 3, 8; 16

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. Выбыло больных Из них умерло летальность На 100 выбывших больных < 39 600 12 1400 42 2, 0 200 8 200 10 4, 0 5, 0 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 2. ) За стандарт принимаем сумму выбывших по обеим больницам 3, 0 40 -59 2 этап Решение: Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) 1 этап Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) 3, 8 Больница А Больница Б 17

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. Выбыло больных Из них умерло летальность На 100 выбывших больных < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 40 -59 200 8 200 10 4, 0 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 2. ) За стандарт принимаем сумму выбывших по обеим больницам 5, 0 60 > 2 этап Решение: Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) 1 этап Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) 3, 8 Больница А Больница Б 2000 600 + 1400 = 2000; 18

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. Выбыло больных Из них умерло летальность На 100 выбывших больных 2 этап Решение: Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) 1 этап Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 2000 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 400 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 1600 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 2. ) складываем значение стандарта по возрастам 4000 Больница А Больница Б 2000+400 + 1600 = = 4000; 19

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации 1 этап 2 этап 3 этап летальность На 100 выбывших больных «ожидаемое» число умерших в стандарте Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 2000 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 400 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 1600 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 4000 Больница А Больница Б 40 Решение: 3. ) Определяем ожидаемое число умерших: для возраста < 39 лет в Больнице А. 100 – 2 2000 – х х = 2 * 2000 / 100 = 40; 20

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации 1 этап 2 этап 3 этап летальность На 100 выбывших больных «ожидаемое» число умерших в стандарте Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 2000 40 60 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 400 16 20 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 1600 80 96 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 4000 136 176 Больница А Больница Б Решение: 3. ) Суммируем ожидаемые числа умерших в стандарте: для Больницы Б. 60 + 20 + 96 = 176; 21

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации 1 этап 2 этап 3 этап летальность На 100 выбывших больных «ожидаемое» число умерших в стандарте Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 2000 40 60 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 400 16 20 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 1600 80 96 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 4000 136 176 4 этап Больница А Больница Б Определение стандартизованных показателей Больница А Больница Б Решение: 4. ) Определяем общие стандартизованные показатели Больница А: 136 х 100 / 4000 = 3, 4 22

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации 1 этап 2 этап 3 этап летальность На 100 выбывших больных «ожидаемое» число умерших в стандарте Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 2000 40 60 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 400 16 20 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 1600 80 96 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 4000 136 176 4 этап Больница А Больница Б Определение стандартизованных показателей Больница А Больница Б Решение: 4. ) Определяем общие стандартизованные показатели Больница Б: 176 х 100 / 4000 = 4, 4 23

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации 1 этап 2 этап 3 этап летальность На 100 выбывших больных «ожидаемое» число умерших в стандарте Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) Стандарт (сумма составов больных обеих больниц) Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. < 39 600 12 1400 42 2, 0 3, 0 2000 40 60 40 -59 200 8 200 10 4, 0 5, 0 400 16 20 60 > 1200 60 400 24 5, 0 6, 0 1600 80 96 Итого: 2000 80 2000 76 4, 0 3, 8 4000 136 176 100 3, 4 4, 4 Больница А Больница Б 4 этап Определение стандартизованных показателей Больница А Больница Б 24

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ПРЯМОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни летальности в больницах А и Б. Выбыло больных Из них умерло Больница Б Из них умерло Больница А Выбыло больных Возраст больных (в годах) < 39 600 12 1400 42 40 -59 200 8 200 10 60 > 1200 60 400 24 Итого: 2000 80 2000 76 1 этап летальность На 100 выбывших больных Выводы: 1. ) Уровень летальности в больнице А выше, чем в больнице Б. 2. ) Если бы возрастной состав выбывших больных в этих больницах был одинаков, то летальность была бы выше в больнице Б. Больница А Больница Б 3. ) На различие в уровнях летальности (в частности «завышение» её в больнице А и «занижение» в больнице Б) оказала 2, 0 3, 0 влияние неоднородность состава больных, а именно, преобладание в 4, 0 5, 0 больнице А пожилых пациентов (60 лет и более) с относительно высоким 5, 0 6, 0 показателем летальности, и наоборот, в больнице Б – больных в возрасте до 40 лет, имеющие низкие показатели 4, 0 3, 8 летальности. 4 этап Определение стандартизованных показателей 100 3, 4 4, 4 25

Глушаков А. И. , 2009 Применение КОСВЕННОГО метода стандартизации Алгоритм расчёта: КОСВЕННЫЙ МЕТОД стандартизации применяют если известен состав среды, но не известен состав явления. 1. ) Выбор стандарта (сторонний – литературный, или общий для двух сравниваемых совокупностей); 2. ) Вычисление ожидаемых абсолютных величин явления в группах стандарта. Получение итоговых чисел по сравниваемых совокупностям; 3. ) Вычисление стандартизованных показателей. 26

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) Численность населения Город А Город Б До 29 280 000 275000 30 -39 90 000 78 000 40 -49 75 000 56 000 50 -59 70 000 51 000 60 и > 65 000 40 000 Итого: 580 000 500 000 754 590 Умело от онкозаболеваний 27

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап Численность населения До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 40 -49 130, 0 75 000 56 000 50 -59 360, 0 70 000 51 000 60 и > 730, 0 65 000 40 000 Итого: 125, 0 580 000 500 000 754 590 130, 0 Решение: 1. ) Вычисляем «грубые» показатели для Города Б: 118, 0 Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б 280 000 275000 590/500 000 * 100 000= =118, 0; 28

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап 2 этап Численность населения До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 40 -49 130, 0 75 000 56 000 50 -59 360, 0 70 000 51 000 60 и > 730, 0 65 000 40 000 Итого: 125, 0 580 000 «Ожидаемые» числа умерших Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б Город А 280 000 275000 Город Б 14, 0 Решение: 3. ) определяем ожидаемое число умерших: для возраста до 29 лет 500 000 Город А. 100 000 – 5, 0 280 000 – х 754 590 130, 0 118, 0 х = 5, 0 * 280 000 / 100 000 = 14, 0; 30

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап 2 этап Численность населения «Ожидаемые» числа умерших До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 28, 8 24, 9 40 -49 130, 0 75 000 56 000 97, 5 72, 8 50 -59 360, 0 70 000 51 000 252, 0 183, 6 60 и > 730, 0 65 000 40 000 474, 5 292, 0 Итого: 125, 0 580 000 500 000 Решение: Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б 280 000 275000 14, 0 13, 8 754 130, 0 590 118, 0 4. ) Суммируем ожидаемые числа умерших в стандарте: Город А. (14 + 28, 8 + 97, 5 + + 252 + 474, 5) = 866, 8; 31

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап 2 этап Численность населения «Ожидаемые» числа умерших До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 28, 8 24, 9 40 -49 130, 0 75 000 56 000 97, 5 72, 8 50 -59 360, 0 70 000 51 000 252, 0 183, 6 60 и > 730, 0 65 000 40 000 474, 5 292, 0 Итого: 125, 0 580 000 500 000 866, 8 587, 1 Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б 280 000 275000 14, 0 13, 8 754 590 130, 0 118, 0 32

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап 2 этап Численность населения «Ожидаемые» числа умерших До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 40 -49 130, 0 75 000 56 000 50 -59 360, 0 70 000 51 000 стандартизованные показатели для Города А: 60 и > 730, 0 65 000 40 000 754 / 866, 8 Х 125, 0 = Итого: 125, 0 580 000 500 000 Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б 280 000 275000 754 590 130, 0 118, 0 Город А Город Б Решение: 5. ) Определяем 108, 7 на 100 000 человек 866, 8 587, 1 3 этап 108, 7 33

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап 2 этап Численность населения «Ожидаемые» числа умерших До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 40 -49 130, 0 75 000 56 000 50 -59 360, 0 70 000 51 000 стандартизованные показатели для Города Б: 60 и > 730, 0 65 000 40 000 590 / 587, 1 Х 125, 0 = Итого: 125, 0 580 000 500 000 Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б 280 000 275000 754 590 130, 0 118, 0 Город А Город Б Решение: 5. ) Определяем 125, 6 на 100 000 человек 866, 8 587, 1 3 этап 108, 7 125, 6 34

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению КОСВЕННОГО метода стандартизации Задание: сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в городах А и Б. Возрастные группы (лет) 1 этап 2 этап Численность населения До 29 Смертность населения в городе В на 100 000 человек (стандарт) 5, 0 30 -39 32, 0 90 000 78 000 40 -49 130, 0 75 000 56 000 50 -59 360, 0 70 000 51 000 60 и > 730, 0 65 000 40 000 Итого: 125, 0 580 000 500 000 754 590 130, 0 118, 0 «Ожидаемые» числа умерших Умело от онкозаболеваний Смертность на 100 000 населения Город А Город Б Город А 280 000 275000 Город Б Выводы: Более низкий общий коэффициент смертности от злокачественных новообразований в городе Б (118, 0 против 130, 0 на 100 000 населения в городе А) объясняется более «благоприятной» возрастной структурой населения в этом городе. 3 этап 108, 7 125, 6 35

Глушаков А. И. , 2009 Применение ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации ОБРАТНЫЙ (КОСВЕННОМУ) МЕТОД стандартизации применяется если известен состав явления, но не известен состав среды. Алгоритм расчёта: 1) Выбор стандарта (сторонний – литературный); 2. ) Вычисление «ожидаемых» величин состава населения в группах стандарта. Получение итоговых чисел по сравниваемых совокупностям. 3. ) Вычисление стандартизованных показателей. 36

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации Задание: Сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в 1999 и 2008 гг. , если известно, что за этот период увеличились смертность от данной патологии (с 115, 5 до 119, 0 на 100 000) и изменились численность (с 800 000 до 900 000 человек) населения. Возрастные группы (лет) 2 этап 1999 г. 2008 г. Смертность населения на 100 000 человек (стандарт) Число умерших < 29 4, 0 21 525 000 18 450 000 30 -39 35, 0 44 125 714 36 102 857 40 -49 132, 0 156 110 606 181 136 364 50 -59 354, 0 221 62 469 278 78 523 60 и > 722, 0 482 66 759 558 72 280 Итого: 121, 0 982 «Ожидаемая» Число численность умерших населения 1 071 Решение: 2. ) Определяем «ожидаемую» численность населения: для возраста 60 и > лет в 2008 г. 722, 0 – 100 000 558 – х х = 558 * 100 000 / 722, 0 = 72 280; 40

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации Задание: Сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в 1999 и 2008 гг. , если известно, что за этот период увеличились смертность от данной патологии (с 115, 5 до 119, 0 на 100 000) и изменились численность (с 800 000 до 900 000 человек) населения. Возрастные группы (лет) 2 этап 1999 г. 2008 г. Смертность населения на 100 000 человек (стандарт) Число умерших < 29 4, 0 21 525 000 18 450 000 30 -39 35, 0 44 125 714 36 102 857 40 -49 132, 0 156 110 606 181 136 364 50 -59 354, 0 221 62 469 278 78 523 60 и > 722, 0 482 66 759 558 72 280 Итого: 121, 0 982 890 548 1 071 «Ожидаемая» Число численность умерших населения Решение: 3. ) Суммируем «ожидаемые» численность населения в стандарте: для 1999 г. (525 000 + 125 714 + 110 606 + 62 469 + 66 759) = 890 548; 41

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации Задание: Сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в 1999 и 2008 гг. , если известно, что за этот период увеличились смертность от данной патологии (с 115, 5 до 119, 0 на 100 000) и изменились численность (с 800 000 до 900 000 человек) населения. Возрастные группы (лет) 2 этап 1999 г. 2008 г. Смертность населения на 100 000 человек (стандарт) Число умерших < 29 4, 0 21 525 000 18 450 000 30 -39 35, 0 44 125 714 36 102 857 40 -49 132, 0 156 110 606 181 136 364 50 -59 354, 0 221 62 469 278 78 523 60 и > 722, 0 482 66 759 558 72 280 Итого: 121, 0 982 890 548 1 071 840 024 «Ожидаемая» Число численность умерших населения Решение: 3. ) Суммируем «ожидаемые» численность населения в стандарте: для 2008 г. (450 000 + 102 857 + 136 364 + 78 523 + 72 280) = 840 024; 42

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации Задание: Сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в 1999 и 2008 гг. , если известно, что за этот период увеличились смертность от данной патологии (с 115, 5 до 119, 0 на 100 000) и изменились численность (с 800 000 до 900 000 человек) населения. Возрастные группы (лет) 2 этап 1 этап Смертность населения на 100 000 человек (стандарт) 1999 г. Число умерших 2008 г. «Ожидаемая» Число численность умерших населения < 29 4, 0 30 -39 35, 0 Решение: 40 -49 132, 0 3. ) Определяем стандартизованные показатели: 50 -59 354, 0 60 и > Итого: 722, 0 121, 0 3 этап Расчёт стандартизованных показателей 1999 г. 890 548 / 800 000 * 121, 0 = 134, 7 на 100 000 человек; 982 890 548 1 071 840 024 134, 7 43

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации Задание: Сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в 1999 и 2008 гг. , если известно, что за этот период увеличились смертность от данной патологии (с 115, 5 до 119, 0 на 100 000) и изменились численность (с 800 000 до 900 000 человек) населения. Возрастные группы (лет) 2 этап 1 этап Смертность населения на 100 000 человек (стандарт) 1999 г. 2008 г. «Ожидаемая» Число численность умерших населения Число умерших < 29 4, 0 30 -39 35, 0 Решение: 40 -49 132, 0 3. ) Определяем стандартизованные показатели: 50 -59 354, 0 60 и > 722, 0 Итого: 121, 0 3 этап Расчёт стандартизованных показателей 2008 г. 840 024 / 900 000 * 121, 0 = 112, 9 на 100 000 человек; 982 890 548 134, 7 1 071 840 024 112, 9 44

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по применению ОБРАТНОГО (косвенному) метода стандартизации Задание: Сравнить уровни смертности от злокачественных новообразований в 1999 и 2008 гг. , если известно, что за этот период увеличились смертность от данной патологии (с 115, 5 до 119, 0 на 100 000) и изменились численность (с 800 000 до 900 000 человек) населения. Возрастные группы (лет) < 29 Смертность населения на 100 000 человек (стандарт) 4, 0 30 -39 35, 0 40 -49 132, 0 50 -59 354, 0 60 и > Итого: 2 этап 1 этап 722, 0 121, 0 3 этап Расчёт стандартизованных показателей 1999 г. Число умерших Выводы: 2008 г. «Ожидаемая» Число численность умерших населения Некоторый рост общих коэффициентов смертности населения Города Н от злокачественных новообразований был вызван только изменениями возрастного состава населения. После применения стандартизации и элиминирования влияния изменений возрастного состава населения оказалось, что за истекшие 10 лет население города стало реже умирать от злокачественных новообразований. 982 890 548 134, 7 1 071 840 024 112, 9 45

Глушаков А. И. , 2009 Комментарий по применению стандартизации Табл. 1. Грубые и стандартизованные коэффициенты смертности в Республики Татарстан за 2007 г. , на 1000 населения (извлечение) Наименование районов и городов (территории) Грубый показатель Стандартизованный показатель Республика Татарстан 13, 0 Казань 12, 9 12, 8 Набережные Челны 8, 1 8, 9 20, 7 15, 4 11, 6 11, 7 16, 0 13, 1 Нижнекамский район Верхне-Услонский район Тукаевский район Процедура расчёта: На структуру населения (состав среды) территорий перенесли возрастные показатели (состав явления) РТ и полученное «ожидаемое число умерших» по территориям сравнили со «стандартом» (умерло по РТ). Методы стандартизации Прямой Косвенный Обратный (косвенному) Оценка Наличие данных о составе «Среды» «Явления» есть нет есть 46

Глушаков А. И. , 2009 Комментарий по применению стандартизации Процедура расчета: На структуру населения (состав среды) Европы перенесли возрастные показатели (состав явления) РТ, просуммировали и получили стандартизованный показатель. Методы стандартизации Прямой Косвенный Обратный (косвенному) Наличие данных о составе «Среды» «Явления» есть нет есть 47

Глушаков А. И. , 2009 ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД – это ряд числовых измерений определённого признака, отличающихся по своей величине. Исходные обозначения: Варианта ( ) – отдельное значение ряда; Частота (p) – число случаев, когда встречается данная варианта в ряду; Число наблюдений (n) – общее количество частот. NB! Число 30 исходит из Закона больших чисел, который гласит, что закономерность и системность в совокупности возникает при числе наблюдений больше 30. Вариационный ряд может быть: СГРУППИРОВАННЫМ, где все варианты объединяются в группы с указанием частоты встречаемости вариант каждой группы ПРОСТЫМ или НЕСГРУПИРОВАННЫМ, где каждая варианта обозначается отдельно при большом числе наблюдений (n > 30). при малом числе наблюдений (n 30). После составления вариационного ряда (простого или сгруппированного) определяется средний уровень признака – СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА 48

Глушаков А. И. , 2009 Средние величины СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – это обобщающие характеристики количественных признаков совокупности, выраженная одним числом. Встречаются: при проведении статистического анализа. Применяются: при оценке здоровья, организации работы ЛПУ, результатов клинических экспериментов. Недостаток: При сильном разнообразии вариационного ряда - средняя величина НЕтипична. Выход - расчленение вариационного ряда и описание по частям. 49

Средняя арифметическая (Ма) - результат деления суммы всех значений вариационного ряда (или вариант) на их общее количество (или частоту): Источник: Гланц С. Медико-биологическая статистика. – М. : Практика, 1999. Глушаков А. И. , 2009 Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Простая средняя арифметическая когда варианты встречаются с одинаковой Mа = —— частотой и n в совокупности n 30 Взвешенная средняя арифметическая p Mа = ——— n когда варианты встречаются с неодинаковой частотой и в совокупности n > 30. 50

Глушаков А. И. , 2009 Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Медиана (Ме) - величина признака (значения вариационного ряда), Источник: Гланц С. Медико-биологическая статистика. – М. : Практика, 1999. занимающая среднее значение в данной совокупности. . . Она как бы делит вариационный ряд на две равные части по числу наблюдения. - величина признака Мода (Мо) (или варианта), который чаще других встречается в данной совокупности; 51

1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ (lim = max min) , АМПЛИТУДА (Am = max - min) ; 2. ) характеристика структуры совокупности: - СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (σ): n 30 n > 30 / d 2 p σ = /——— , √ n – 1 √ n где d – разность между каждой вариантой и средней арифметической (d = - M); М. : Практика, 1999. в вариационном ряду: Источник: Гланц С. Медико-биологическая статистика. – Глушаков А. И. , 2009 Критерии разнообразия признака 52

Глушаков А. И. , 2009 Комментарий СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ и СРЕДНЕЙ ОШИБКИ СРЕДНЕЙ Источник: Гланц С. Медико-биологическая статистика. – М. : Практика, 1999. Средняя ± стандартное отклонени M ±σ Выборочное среднее ± стандартная ошибка средней… M ±m σ m = ---√n… где n – объём выборки 53

Глушаков А. И. , 2009 Критерии разнообразие признака в вариационном ряду: 1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ (lim = max min) , АМПЛИТУДА (Am = max - min) ; 2. ) характеристика структуры совокупности: - СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (σ): n 30 n > 30 / d 2 p σ = /——— , √ n – 1 √ n где d – разность между каждой вариантой и средней арифметической (d = - M); NB! Применение СТАНДАРТНОГО (или среднеквадратичного) ОТКЛОНЕНИЯ: üдля суждении о колеблемости вариационных рядов и оценки типичности средних величин; для расчетов коэффициента вариации и средней ошибки средней; üдля реконструкции (восстановления) вариационного ряда на основе правил трёх сигм (в интервале М± 3σ - 99, 7% всех вариант, в М± 2σ - 95, 5%, в М± 1σ - 68, 3%); üдля определении нормы (в медицине - М± 1 σ); üдля выявления «выскакивающих» вариант (Vвыс. – σ М)/σ >3. NB! Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой типичности < 10% – «слабое» , средних величин и 10 -20% – «среднее» , нецелесообразност и её >20% – «сильное» . использования. 54 - определение коэффициент вариации (C = — * 100%) M Коэффициент вариации – относительная мера колеблемости вариационного ряда. разнообразие признака при C

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым бронхитом. Получены следующие результаты в днях (см. табл. ) № № Длительность лечения бронхита 1 19 19 21 18 17 14 16 22 22 13 8 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 № № 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Длительность лечения бронхита № № Длительность лечения бронхита 7 21 20 9 20 22 15 15 17 11 10 9 25 13 14 20 12 20 14 13 21 8 11 15 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Задание: 1. ) Постройте вариационный ряд и назовите его основные характеристики. 2. ) Рассчитайте среднюю длительность лечения больных. 3. ) Дайте оценку изменчивости признака в данном вариационном ряду. 55

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым бронхитом. Получены следующие результаты в днях (см. табл. ) № № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Длительность лечения бронхита № № 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Длительность лечения бронхита 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 19 № № Длительность лечения бронхита 25 19 20 20 21 21 21 22 22 22 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Решение: 1. ) Ранжируем вариационный ряд по возрастающему признаку; 56

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 4 Решение: 2. ) Группируем варианты (V) и их частоты (P); № Длительность лечения № бронхита № № 13 11 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 23 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 12 13 24 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Длительность лечения бронхита №Длительность лечения № бронхита 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 19 20 20 21 21 21 22 22 22 57

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 4 Решение: 3. ) Рассчитываем произведение VP: VP 1 = 7 х 2 = 14 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 58

Глушаков А. И. , 2009 №№ ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 3. ) Рассчитываем произведение VP; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 59

Глушаков А. И. , 2009 №№ ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 4. ) Суммируем частоты (P) и VP; V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 35 533 60

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 5. ) Находим средние величины (Ма): p 533 M а = —— = ---- = 15, 2; n 35 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 15, 2 61

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 5. ) Находим другие средние величины (Мо… № Длительность лечения № бронхита № № 13 11 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 23 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 12 13 24 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Длительность лечения бронхита №Длительность лечения № бронхита V 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 19 20 20 21 21 21 22 22 22 Итого: Ма Мо 4 3 3 35 15, 2 20 62

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 5. ) Находим другие средние величины (Мо, Ме); № Длительность лечения № бронхита № № 13 11 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 23 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 12 13 24 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Длительность лечения бронхита №Длительность лечения № бронхита V 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 19 20 20 21 21 21 22 22 22 Итого: Ма Мо Ме 15, 2 20 15 63

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 6. ) Находим разность между каждой вариантой и средней арифметической (d)… V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 d 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 15, 2 20 15 64

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 6. ) Находим разность между каждой вариантой и средней арифметической (d ): d 1 = - Mа = 14 – 15, 2 = -8, 2 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 15, 2 20 15 65

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 6. ) Находим разность между каждой вариантой и средней арифметической (d ): d = - Mа V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 15, 2 20 15 66

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 4 Решение: 7. ) Возводим в квадрат d и рассчитываем произведение d 2 p: d 2 p 1 = (-8, 2)2 х 2 = 135, 4 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 15, 2 20 15 67

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 4 Решение: 7. ) Возводим в квадрат d и рассчитываем произведение d 2 p; V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 15, 2 20 15 68

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 8. ) Суммируем d 2 p; V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP d 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 35 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 15 69

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 5 Решение: 9. ) Определяем границы совокупности: лимит (lim): lim = max / min = 22 / 7 = 3, 1; V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 Ма Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 15 lim 3, 1 70

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ 1 вариационным рядам 2 3 и средним величинам 4 Решение: 9. ) Определяем границы совокупности: амплитуда (Am): Am = max - min = 22 – 7 = 15; V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 Ма Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm 3, 1 15 71

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 Решение: 10. ) Находим среднее квадратичное отклонение (σ) при n > 30: / d 2 p / 782, 2 σ = /——— = /----- = 4, 73; √ n √ 35 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm σ d 3, 1 15 4, 73 72

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 Решение: 12. ) определение коэффициента вариации (C ) : σ C = — * 100 = 4, 73 / 15, 2 х 100 = 31, 2% Mа V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: NB! Разнообразие признаков вариационного ряда при C : < 10% – «слабое» ; 10 -20% – «среднее» ; >20% – «сильное» . VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 Ма Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm σ Cv d 3, 1 15 4, 73 31, 2 сильное 73

Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по №№ вариационным рядам 1 2 и средним величинам 3 Задание: 1. ) Постройте вариационный ряд и назовите его основные характеристики. 2. ) Рассчитайте среднюю длительность лечения больных. 3. ) Дайте оценку изменчивости признака в данном вариационном ряду. Вывод: Средняя арифметическая вариационного ряда - 15, 2 дня; мода - 20 дней; медиана - 22 дня. Амплитуда ряда составляет 15 дней, лимит - 3, 1. Структурная изменчивость характеризуется как сильная (коэффициент вариации 31%). Среднее квадратичное отклонение 4, 73. V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 Ма Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm σ Cv d 3, 1 15 4, 73 31, 2 сильное 74

Глушаков А. И. , 2009 Динамические ряды ДИНАМИЧЕСКИЙ РЯД – это совокупность однородных величин, характеризующих изменение явления во времени. Величины, составляющие динамический ряд, называются УРОВНЯМИ ряда. Уровни могут быть представлены: - абсолютными величинами; - относительными величинами (интенсивные и показатели соотношения); - средними величинами. Динамические ряды бывают : МОМЕНТНЫЕ – состоит из величин, характеризующих явление на какой-то определённый момент времени. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ – состоит из величин, характеризующих явление за промежуток (интервал) времени. 75

Глушаков А. И. , 2009 Характеристики динамического ряда: 2003 г. Уровни 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 19, 8 20, 3 19, 2 19, 3 18, 5 17, 0 Абсолютный прирост (убыль) – разность между данным уровнем и предыдущим уровнем: 2004 г. 20, 3 – 19, 8 = 0, 5; Скорость изменения Темп роста (убыли) Изменение процесса одного периода по отношению к предыдущему – процентное отношение данного уровня к предыдущему уровню: 2004 г. 20, 3 / 19, 8 * 100%= 102, 5; Темп прироста (убыли) – процентное отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню: 2004 г. 0, 5 / 19, 8 * 100%= 2, 5; Скорость изменения Коэффициент наглядности – процентное отношение любого уровня к выбранному уровню: 2004 г. - 100% 2005 г. 19, 2/20, 3*100%=94, 6; 2003 г. Уровни 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 97, 5% 100% 94, 6% 95, 1% 91, 1% 83, 7% Значение 1% прироста (убыли) Сравнение рядов с различными исходными уровнями – отношение абсолютного прироста (убыли) к темпу прироста (убыли): 2004 г. 0, 5 / 2, 5 = 0, 2. 76

Глушаков А. И. , 2009 Изучение динамического ряда 78

Глушаков А. И. , 2009 Изучение динамического ряда Задачей изучения динамического ряда является определение общей тенденции изменения показателя (увеличение, снижение или стабилизация). Для этого необходимо определение тенденции изменения – ТРЕНДА, который строится по соответствующей функции ( прямой, параболической, экспонентной или степенной), что выражает цикличность и колеблемость динамического ряда. Для установления тенденции применяют: • преобразование ряда – истинные значения заменяются сравнительными показателями для чего используют коэффициент наглядности (индексы); 79

Глушаков А. И. , 2009 Комментарий применения коэффициента наглядности (индексов) 2. 50 Население 65 лет и старше Умершие в 65 лет и старше Общий коэффициент смертности 1. 00 1970 г. 1971 г. 1972 г. 1973 г. 1974 г. 1975 г. 1976 г. 1977 г. 1978 г. 1979 г. 1980 г. 1981 г. 1982 г. 1983 г. 1984 г. 1985 г. 1986 г. 1987 г. 1988 г. 1989 г. 1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2. 00 NB! Динамические ряды, имеющие различные основания расчёта благодаря преобразованию 1. 50 (индексам) становятся сопоставимы. Рис. 2. Изменение общего коэффициента смертности, числа умерших и численности населения 65 лет и старше в Республике Татарстан за 1970 -2007 гг. (1970 г. = 1) 80

Глушаков А. И. , 2009 Способы выравнивания динамического ряда: Укрупнение интервалов замена исходных периодов на более крупные (например, среднемноголетние показатели); Вычисление групповой средней показатели ряда усредняются для 2 -3 периодов; Годы Средняя длительность пребывания больного на терапевтической койке, в днях 2003 19, 9 2004 19, 0 2005 19, 2 2006 19, 3 2007 18, 5 2008 17, 0 Укрупненный интервал (годы) Средняя длительность пребывания больного на терапевтической койке, в днях 2003 -2005 19, 5 2005 -2006 19, 3 2007 -2008 17, 8 2007 -2008 гг. (18, 5 + 17, 0) / 2 = 17, 75 82

Глушаков А. И. , 2009 Способы выравнивания динамического ряда: Расчёт скользящей средней показатели пересчитывается как среднее для 3 периодов, но со сдвигом. При этом возможны потери 2 -х крайних значений ряда; Годы Средняя длительность пребывания больного на терапевтической койке, в днях Средняя скользящая, в днях 2003 19, 9 – у1 - 2004 19, 0 – у2 19, 4 2005 19, 2 – у3 19, 2 2006 19, 3 – у4 19, 0 2007 18, 5 – у5 18, 3 2008 17, 0 – у6 - NB! Можно на этом и остановиться, но у нас нет крайних значений. 2006 -2008 гг. (у4 + у5 + у6) / 3 = (19, 3 + 18, 5 + 17, 0) / 3 = 18, 27 83

Глушаков А. И. , 2009 Способы выравнивания динамического ряда: Расчёт скользящей средней показатели пересчитывается как среднее для 3 периодов, но со сдвигом. При этом возможны потери 2 -х крайних значений ряда; Годы Средняя длительность пребывания больного на терапевтической койке, в днях Средняя скользящая, в днях Средняя скользящая по Урбаху, в днях 2003 19, 9 – у1 - 19, 7 2004 19, 0 – у2 19, 4 2005 19, 2 – у3 19, 2 2006 19, 3 – у4 19, 0 2007 18, 5 – у5 18, 3 2008 17, 0 – у6 - 17, 2 2008 г. (7 у6 + 4 у5 – 2 у4) / 9 = (7 *17, 0 + 4*18, 5 – 2* 19, 3) / 9 = 17, 16 84

Глушаков А. И. , 2009 Способы выравнивания динамического ряда: более точная оценка динамики выровненных значений ряда Метод наименьших с учётом средней величины и равномерного изменения всех уровней ряда, а также их отклонений от истинных показателей. квадратов Наиболее простым является выведение линейной зависимости: Ух = а + в Х или У теоретическое = У среднее + в Х, где Ух – теоретические (расчётные) уровни за каждый период; а – среднеарифметический показатель уровня ряда а = У фактическое / n; в – прямой коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды в = (Х У фактическое) / Х 2; n – число уровней динамического ряда; Х – временные точки, натуральные числу, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца. При наличии нечётного ряда уровень, занимающий срединное положение обозначается как 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, - 3, - 2, - 1, 0, +1, +2, +3, +4. При наличии чётного ряда две величины, занимающие срединное положение обозначается через -1 и +1. Например, при 6 уровнях ряда: - 5, - 3, - 1, +3, +5. 85

Глушаков А. И. , 2009 Способы выравнивания динамического ряда: Алгоритм применения метода наименьших квадратов: 1. ) представляют фактические уровни динамического ряда (Уф) и его суммируют ( Уф); 2. ) находят условные (теоретические) временные точки ряда Х, их сумма ( Х = 0); 3. ) возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют ( Х 2); 4. ) рассчитывают произведение Х на У и суммируют ( ХУ); 5. ) рассчитывают параметры прямой а = У фактическое / n в = (ХУ фактическое ) / Х 2; 6. ) подставляя последовательно в уравнение Ух = а + в * Х значения Х, находят выровненные уровни УХ. Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают далее: 7. ) абсолютный прирост; 8. ) темп прироста; 9. ) средний темп прироста или обобщённой количественной оценки динамического ряда: Т пр. = (в * К) / а * 100%, где К = 1 при нечётном числе уровне ряда и К = 2 при – чётном; 10. ) значение 1% прироста используется при сравнении динамических рядов с разным исходным уровнем. 86

Дано: в Н-ском районе заболеваемость населения ветряной оспой за 10 лет составила (см. табл. ). Задание: Годы 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 1)Выровнять ряд по способу наименьших квадратов; 2) рассчитать основные характеристики динамического ряда (абсолютный прирост, темп прироста, средний темп прироста, значение 1% прироста); 3) охарактеризовать скорость изменения явления. 87

Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 3, 5 Решение: 4, 9 1. ) Представляем фактические уровни динамического ряда 3, 6 (Уф) и его суммируем ( Уф) 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф = = 57, 3 88

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 Решение: 2. ) Находим теоретические временные точки ряда Х…. NB! При наличии нечётного ряда уровень, занимающий срединное положение обозначается как 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, - 3, - 2, - 1, 0, +1, +2, +3, +4. При наличии чётного ряда две величины, занимающие срединное положение обозначается через -1 и +1. Например, при 10 уровнях ряда: -9, -7, -5, -3, - 1, +3, +5, +7, +9. 89

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Решение: 3. ) Возводим теоретические временные точки в квадрат… 91

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 81 Решение: 49 3. ) Возводим теоретические временные точки 25 в квадрат и суммируют ( Х 2); 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 92

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 ХУ Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам Решение: 4. ) Рассчитывают произведение Х на У : XY = 3, 5 x (-9) = -31, 5 93

ХУ -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 Х 2 1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 Решение: 4. ) Рассчитывают произведение Х на У … 94

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 ХУ Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам -31, 5 Решение: -34, 3 4. ) Рассчитывают произведение -18 Х на У и суммируют их ( ХУ); -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 95

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 ХУ Ух = а + в * Х Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам -31, 5 Решение: -34, 3 5. ) Рассчитывают параметры прямой -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 96

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 ХУ Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам -31, 5 Решение: -34, 3 5. ) Рассчитывают параметры прямой -18 -17 -6, 5 а = У фактическое / n = 57, 3 / 10 = 5, 73 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 97

ХУ -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 Х 2 1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Решение: 5. ) Рассчитывают параметры прямой а = У фактическое / n = 57, 3 / 10 = 5, 73 в = (ХУ фактическое ) / Х 2 = 59, 1 / 330 = = 0, 179 98

-9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Ух выровненные уровни ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф= = 57, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 4, 119 Решение: 6. ) Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + в * Х значения Х, находим выровненные уровни УХ. Ух 1999 = 5, 73 + 0, 179 х (-9) = 4, 119 99

-9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Ух выровненные уровни ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф= = 57, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 4, 119 4, 477 Решение: 6. ) Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + в * Х значения Х, находят выровненные уровни УХ. Ух 1999 = 5, 73 + 0, 179 х (-9) = 4, 119 Ух 2000 = 5, 73 + 0, 179 х (-7) = 4, 477 и т. д. 100

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 Ух выровненные уровни ХУ Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам -31, 5 4, 119 Решение: -34, 3 4, 477 7. ) Суммируем значения Ух ; -18 4, 835 -17 5, 193 -6, 5 5, 551 +5, 5 5, 909 +24, 3 6, 267 +36 6, 625 +35 6, 983 +65, 7 7, 341 ХУ= Ух = = 59, 1 = 57, 3 101

1999 3, 5 2000 4, 9 2001 3, 6 2002 5, 7 2003 6, 5 2004 5, 5 2005 8, 1 2006 7, 2 2007 5, 0 2008 7, 3 n = 10 Уф= = 57, 3 -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост Ух выровненные уровни ХУ Х 2 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам -31, 5 4, 119 Решение: -34, 3 4, 477 +0, 358 8. ) Рассчитываем -18 4, 835 абсолютный прирост -17 5, 193 -6, 5 5, 551 = 4, 477 – 4, 119 = +5, 5 5, 909 = +0, 358; +24, 3 6, 267 +36 6, 625 +35 6, 983 +65, 7 7, 341 ХУ= Ух = = 59, 1 = 57, 3 102

+0, 358 8, 7 Значение 1% прироста 4, 119 4, 477 4, 835 5, 193 5, 551 5, 909 6, 267 6, 625 6, 983 7, 341 Ух = = 57, 3 Средний темп прироста -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Темп прироста в % 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост Ух выровненные уровни -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф= = 57, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам Решение: 7. ) Рассчитываем темп прироста 2000 г. = (0, 358/4, 119)*100% = 8, 69% 103

+0, 358 8, 7 8, 0 Значение 1% прироста 4, 119 4, 477 4, 835 5, 193 5, 551 5, 909 6, 267 6, 625 6, 983 7, 341 Ух = = 57, 3 Средний темп прироста -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Темп прироста в % 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост Ух выровненные уровни -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф= = 57, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам Решение: 7. ) Рассчитываем темп прироста 2000 г. = (0, 358/4, 119)*100% = 8, 69% 2000 г. = (0, 358/4, 477)*100% = 7, 99% 104

+0, 358 8, 7 8, 0 7, 4 6, 9 6, 4 6, 0 5, 7 5, 4 5, 1 Значение 1% прироста 4, 119 4, 477 4, 835 5, 193 5, 551 5, 909 6, 267 6, 625 6, 983 7, 341 Ух = = 57, 3 Средний темп прироста -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Темп прироста в % 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост Ух выровненные уровни -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф= = 57, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам Решение: 7. ) Рассчитываем темп прироста 2000 г. = (0, 358/4, 119)*100% = 8, 69% 2000 г. = (0, 358/4, 477)*100% = 7, 99% и т. д. ; 105

4, 119 4, 477 4, 835 5, 193 5, 551 5, 909 6, 267 6, 625 6, 983 7, 341 Ух = = 57, 3 +0, 358 8, 7 8, 0 7, 4 6, 9 6, 4 6, 0 5, 7 5, 4 5, 1 Средний темп прироста -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 ХУ= = 59, 1 Темп прироста в % 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Х 2 = = 330 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост Ух выровненные уровни -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 0 ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Уф= = 57, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n = 10 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам Решение: 8. ) Рассчитываем средний темп прироста Т пр. = (В *К/А) х 100% = (0, 179*2/5, 73)*100% = 6, 24% К=2 при чётном ряде, К=1 при нечётном ряде 106

4, 119 4, 477 4, 835 5, 193 5, 551 5, 909 6, 267 6, 625 6, 983 7, 341 +0, 358 8, 7 8, 0 7, 4 6, 9 6, 4 6, 0 5, 7 5, 4 5, 1 6, 24 Значение 1% прироста -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 Средний темп прироста, в % 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Темп прироста, в % Ух выровненные уровни -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам +0, 358 6, 24 =0, 057 107

4, 119 4, 477 4, 835 5, 193 5, 551 5, 909 6, 267 6, 625 6, 983 7, 341 +0, 358 8, 7 8, 0 7, 4 6, 9 6, 4 6, 0 5, 7 5, 4 5, 1 Значение 1% прироста -31, 5 -34, 3 -18 -17 -6, 5 +5, 5 +24, 3 +36 +35 +65, 7 Средний темп прироста, в % 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 Темп прироста, в % Ух выровненные уровни -9 -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 +9 Характеристики динамического ряда Абсолютный прирост ХУ 3, 5 4, 9 3, 6 5, 7 6, 5 5, 5 8, 1 7, 2 5, 0 7, 3 Х 2 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Х временные точки Выравнивание по способу наименьших квадратов Годы Уф фактические уровни Глушаков А. И. , 2009 ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по динамическим рядам 6, 24 0, 057 Вывод: заболеваемость населения Н-ского района ветряной оспой за 10 лет неравномерна. Скорость изменения показателей заболеваемости различна, наибольший темп прироста отмечался в 2000 г. При выравнивании показателей динамического ряда отмечается тенденция к увеличению уровней заболеваемости, в среднем на 6, 24% ежегодно. 108

Глушаков А. И. , 2009 Основная: Литература: 1. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения / Под ред. В. З. Кучеренко. – М. : Геотар-Мед, 2004. – 192 с. 2. Методические основы медико-статистического исследования: Учебное пособие / Сост. А. Н. Галиуллин. – Казань: КГМУ, 2005. – 62 с. 1. 3. Медицинская статистика: Учебное пособие 2. / Сост. : Ш. М. Вахитов, А. Н. Галиуллин, М. В. Блохина. 3. – Казань: КГМУ, 2003. – 110 с. Дополнительная: 5. Гланц С. Медико-биологическая статистика. – М. : Практика, 1999. – 334 с. 6. Петри А. , Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. – М. : Геотар-Мед, 2003. – 144 с. 109