СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ВЕЛИЧИНЫ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ВЕЛИЧИНЫ

Статистический показатель - количественная оценка свойства изучаемого явления в условиях качественной определенности. учетно-оценочные - Аналитические- статистическая характеризуют характеристика размера особенности развития качественно изучаемого явления определяемых соц. - (относительные и эконом. явлений средние величины, (процессов) в показатели вариации, конкретных условиях тесноты связи и места и времени другие)

статистический показатель выражает количественно-качественную характеристику явления , поэтому наряду с числовой величиной показателя, в нем должно быть отражено: – какое именно явление измеряется показателем, – время, в границах которого оно наблюдается: момент времени (на определенную дату, на начало месяца, квартала, года и т. п. ), либо интервал времени (за сутки, за месяц, квартал, год и т. п. ), – обстоятельство места проявления – отнесение показателя к конкретному объекту, отрасли экономики, территории и т. д. -единицы измерения, в которых выражается величина явления

Статистический показатель • Это количественная характеристика социально- экономического явления или процесса в условиях качественной определенности. • Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью • Количественное значение статистического показателя является его величиной, т. е. Статистика измеряет и выражает явления общественной жизни с помощью количественных категорий — статистических величин.

Статистические величины (показатели) Абсолютные Относительные Средние

1. Статистические показатели в форме абсолютных величин • являются результатом стат. наблюдения • служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования • именованные • измеряются в конкретных единицах • могут быть положительными или отрицательным

Статистические показатели в форме абсолютных величин • Индивидуальные - характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы совокупности • Суммарные: -Групповые - выражают размеры признака в отдельных частях (групп) совокупности путем суммирования абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности, входящих в отдельные группы. -Общие (обобщающие) выражают размеры признака у всех единиц совокупности

Формы учета абсолютных величин: • Натуральный учет — физические единицы (штук, человек): -Простые натуральные единицы измерения : тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д; -Составные натуральные единицы измерения - расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения (человеко- дни, тонно-километры, пассажиро-километры); -Условно-натуральные единицы измерения используют когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта. Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона. Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов пересчета • Стоимостной учет — денежные единицы: рубли, доллары, евро, условные денежные единицы и др.

Найти условно-натуральную величину производства тетрадей: • по 12 листов — 1000 шт; • по 24 листа — 200 шт; • по 48 листов — 50 шт; • по 96 листов — 100 шт. Эталон-12 листов. Считаем коэффициент пересчета: 12/12=1 24/12=2 48/12=4 96/12=8 Условно натуральная величина =1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадей по 12 листов

2. Относительный показатель обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин и определяется как результат деления одной абсолютной величины на другую (коэффициенты или проценты) Относительная величина = сравниваемая величина / базис

Относительный показатель основан ОВ(П) представлена в виде: ие 1 -коэффициента; показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной или какую долю от базисной она составляет. (Абс. Величина / Базис) * 1 100 - процента (%); (Абс. Величина / Базис) * 1000 - промилле (Абс. Величина / Базис) * 1000; 10000 - продецимилле (0/000) (Абс. Величина / Базис) * 10000

Основное условие правильного расчета относительных величин — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Виды относительных статистических величин: • Относительная величина динамики • Относительная величина выполнения плана • Относительная величина планового задания • Относительная величина структуры • Относительная величина координации • Относительная величина интенсивности • Относительная величина сравнения • Относительная величина координации

Относительная величина (показатель) динамики (ОВД или ОПД) Характеризует интенсивность, структуру, динамику уровня развития какого-либо явления во времени (отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом). Показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный). Величина динамики называется коэффициентом роста , если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах.

Базисные и цепные относительные величины динамики • Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то относительные величины динамики с постоянной базой - базисные. Характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой • Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой - цепные. Характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

Взаимосвязь между базисными и цепными показателями динамики • Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период • Отношение последующей величины динамики с постоянной базой к предыдущим показателям динамики с постоянной базой равно соответствующей величине динамики с переменной базой сравнения

данные о численности безработных в РФ: Год Численность В % к 2004 году (с В % к предыдущему году безработных постоянной базой (с переменной базой млн. чел сравнения) 2004 8, 9 100 2005 7, 0 78, 6 2006 5, 1 57, 3 72, 9 2007 6, 3 70, 8 123, 5 2008 5, 6 62, 9 88, 9

Взаимосвязь между базисными и цепными показателями динамики • Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период: 0, 786*0, 729*1, 235*0, 889 = 0, 629 • Отношение последующей величины динамики с постоянной базой к предыдущему показателю динамики с постоянной базой равно соответствующей величине динамики с переменной базой сравнения: 0, 708/0, 573 = 1, 235

Объем 1998 1999 2000 2001 производства, тыс. т 4745 6808 6077 6567 Базисные - Цепные - Взаимосвязь -

Объем 1998 1999 2000 2001 производства, тыс. т 4745 6808 6077 6567 Базисные - 6808/4745 6077/4745 6567/4745 *100=143, 5 *100=128, 1 *100=138, 4 Цепные - Взаимосвязь -

Объем 1998 1999 2000 2001 производства, тыс. т 4745 6808 6077 6567 Базисные - 6808/4745 6077/4745 6567/4745 *100=143, 5 *100=128, 1 *100=138, 4 Цепные - 6808/4745 6077/6808 6567/6077 *100=143, 5 *100=89, 3 *100=108, 1 Взаимосвязь - -

Объем 1998 1999 2000 2001 производства, тыс. т 4745 6808 6077 6567 Базисные - 6808/4745 6077/4745= 6567/4745=1. 384 =1. 4347 1. 281 (138, 4%) (143, 5%) (128, 1%) Цепные - 6808/4745 6077/6808= 6567/4745=1. 081 =1. 4347 0. 893 (108, 1%) (143, 5%) (89, 3%) Взаимосвязь - - 1, 435*0, 893 =1. 281 *1, 081= 1. 384 (128, 1%) (138, 4%)

Относительная величина планового задания • представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде ( или в периоде, рассматриваемом как базисный). • ОВПЗ = плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода

В базисном периоде товарооборот магазина составил 100 млн руб. В текущем периоде планируется довести товарооборот до 120 млн руб. Определить ОВПЗ. • ОВПЗ=Пл/Фо*100%=120/100*100%=120%, т. е в текущем периоде планируется увеличение товарооборота на 20%.

в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планируется сокращение производства и доведение численности до 100 чел. Определить ОВПЗ по сокращению численности персонала • ОВПЗ =( 100/120 ) *100% = 83, 3% • 83. 3 % - 100% = -16, 7%. • Предприятие планировало сокращение численности персонала на 16, 7%.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП или ОВРП) • характеризует степень реализации плана (%) • ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода

В отчетном периоде товарооборот магазина составил 115 млн. руб. при плане 120 млн. руб. Определим степень выполнения магазином плана по товарообороту. ОВВП=Фi+1/Плi+1 =115/120*100%=96%, т. е. план по товарообороту магазином недовыполнен на 4%.

Между и ОВПЗ и ОВВП существует взаимосвязь выраженная в формуле: ОВД=ОВВП*ОВПЗ, где ОВД=Ф i+ 1 ОВВП=Ф i+1 /Пл i+1 ; ОВПЗ=Пл i+1 /Ф т. е: Фi+1/Фi=(Фi+1/Плi+1)*(Плi+1/Фi, )

Оборот торговой фирмы в 2002 г. составил 2, 0 млн. руб. На 2003 год запланировано достичь оборота 2, 8 млн. руб. Фактически в 2003 г оборот составил 2, 6 млн. руб. относительная величина ОВПЗ = 2, 8 / 2, 0 * 100 % = 140 % планового ; задания относительная . величина выполнения ОВВП = 2, 6 / 2, 8 * 100 % = 92, 9 % плана ОВД = 1, 40 * 0, 929 = 2, 6 / 2, 0 = 1, 3 (130 %)

Относительные величины структуры представляют собой отношение части к целому или удельный вес части единиц в общем объеме совокупности Характеризуют структуру и состав изучаемой совокупности

Объем млрд. руб. % к итогу ВВП – всего 9041 100, 0 В том числе: производство 3490 товаров производство 4452 услуг чистые 1099 налоги на продукты

Объем млрд. руб. % к итогу ВВП – всего 9041 100, 0 В том числе: производство 3490/9041*100= 38, 6 товаров производство 4452/9041*100= 49, 2 услуг чистые 1099/9041*100= 12, 2 налоги на продукты

ОВС (%) Показатели 1992 г. 1993 г. 1994 г. за 1994 г. Объем бытовых 78, 2 745, 7 2891, 8 100 услуг (млрд. руб. ) – всего в том числе по формам собственности: государственная 54, 0 403, 9 1357, 8 47 негосударственн 24, 2 341, 8 1534, 0 53 ая

Относительная величина координации выражает соотношение отдельных частей целого между собой; показывает, сколько единиц одной части целого приходится на единицу другой его части, выбранной в качестве базы сравнения (за базу сравнения может приниматься либо бóльшая часть целого, либо мéньшая, в зависимости от их смысла)

Относительная величина координации • показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше или меньше другой, принятой за базу сравнения, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц одной части целого приходится на 1, 100, 1000, . . . , единиц другой (базисной) части. Например в 1999 г. в России насчитывалось 68, 6 млн. мужчин и 77, 7 млн. женщин, следовательно, на 1000 мужчин приходилось (77, 7/68, 6)*1000=1133 женщины.

Объем млрд. ру %к ОВК б. итогу ВВП – всего 9041 100, 0 В том числе: производство 3490 38, 6 товаров производство 4452 49, 2 услуг чистые 1099 12, 2 налоги на продукты

Объем млрд. ру %к ОВК б. итогу ВВП – всего 9041 100, 0 В том числе: производство 3490 38, 6 Базис товаров производство 4452 49, 2 4452/3490= услуг 127, 6 чистые 1099 12, 2 1099/3490= налоги на 31, 5 продукты

Относительная величина (показатель) сравнения Характеризует соотношение между разными совокупностями по одноименным показателям, т. е. сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям

Относительная величина (показатель) сравнения Объем выданных кредитов частным лицам на 1 февраля 2008 г. Сбербанком России составил 520189 млн. руб, по Внешторгбанку — 10915 млн. руб. Сравнить объемы выданных кредитов частным лицам банками на дату. Решение: ОВС = 520189 / 10915 = 47, 7 Таким образом, объем выданных кредитов частным лицам Сбербанком России на 1 февраля 2006 г. был выше в 47, 7 раза, чем аналогичный показатель Внешторгбанка.

Среднегодовая численность населения (2000 год) - млн. чел. Россия 145 Базис США 275 Индия 1002 Китай 1275

Среднегодовая численность населения (2000 год) - млн. чел. Россия 145 Базис США 275/145=1, 9 Индия 1002/145=6, 9 Китай 1275/145=8, 8

Относительная величина (показатель) интенсивности, эффективности Характеризует степень распространения одного явления в среде другого явления. ОВИ являются демографические коэффициенты рождаемости, смертности и др.

Относительная величина (показатель) интенсивности, эффективности • население России на 01. 2008 г. 142 млн. чел. , площадь России 17075 тыс. кв. км. Рассчитаем плотность населения в России на 01. 2008 г. для этого 142 млн. чел / 17075 тыс. кв. км = 8, 4 чел на 1 кв. км

Средний показатель обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления

Средние Структурные Степенные Мода Геометрическая Медиана Квадратическая Гармоническая Арифметическая

Степенные средние Простая средняя где Xi - варианта (значение) осредняемого признака; m - показатель степени средней; n - число вариант. Взвешенная средняя где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта; m - показатель степени средней; fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Виды степенных средних Вид Показатель Формула расчета степени (m) Простая Взвешенная Гармоническая -1 Геометрическая 0 Арифметическая 1 Квадратическая 2 Кубическая 3

Пример № п/п Возраст (лет) 1 18 11 22 2 18 12 19 3 19 13 19 4 20 14 20 5 19 15 20 6 20 16 21 7 19 17 19 8 49 18 19 9 19 19 10 20 19

Средний возраст Возраст 18 19 20 21 22 Частота 2 11 5 1 1 Простая средняя Взвешенная средняя

Структурные средние Мода наиболее часто повторяющееся значения признака где ХMo - нижнее значение модального интервала; m. Mo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); m Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному; m Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным; h - величина интервала изменения признака в группах

Структурные средние величина признака, которая делит Медиана упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части где XMe - нижняя граница медианного интервала; h. Me - его величина; m 2 - половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); SMe-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; m. Me - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

Показатели вариации: – частотные показатели; – показатели распределения – структурные средние; – показатели степени вариации; – показатели формы распределения.

Частотные показатели вариации • абсолютная численность i-той группы – частота fi • относительная частота – частость di • кумулятивная (накопленная) частота Si (частость Sd) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих Xi. S 1=f 1, S 2=f 1+f 2, S 3=f 1+f 2+f 3; • плотность частоты (частости) представляет собой частоту, приходящуюся на единицу интервала, qi=fi/hi или qi=di/hi где hi – величина i-того интервала.

Показатели вариации: Размах R=Xmax - Xmin вариации Среднее линейное отклонение Дисперсия

Показатели вариации: Среднее квадратическое отклонение Средняя ошибка выборки Дисперсия среднего значения

Дисперсия: 1. Дисперсия постоянной величины равна 0. 2. Если все значения вариантов признака X уменьшить на постоянную величину А , то дисперсия не изменится. 3. Если все значения вариантов Х уменьшить в К раз, то дисперсия уменьшится в К 2 раз. 4. На практике часто используют более простую формулу для расчета дисперсии: 5. При малом числе наблюдений (< 30):

Показатели относительного рассеивания : Коэффициент осцилляции Линейный коэффициент вариации Коэффициент вариации

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 13 4 16 5 10 6 6 50

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 18 4 16 34 5 10 44 6 6 50

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 10 3 18 39 4 16 34 64 5 10 44 50 6 6 50 36 50 199

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 10 1, 98 3 18 39 0, 98 4 16 34 64 0, 02 5 10 44 50 1, 02 6 6 50 36 2, 02 50 199

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 10 1, 98 9, 9 3 18 39 0, 98 12, 74 4 16 34 64 0, 02 0, 32 5 10 44 50 1, 02 10, 2 6 6 50 36 2, 02 12, 12 50 199 45, 28

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 10 1, 98 9, 9 3, 92 3 18 39 0, 98 12, 74 0, 96 4 16 34 64 0, 02 0, 32 0, 00 5 10 44 50 1, 02 10, 2 1, 04 6 6 50 36 2, 02 12, 12 4, 08 50 199 45, 28 10, 00

Пример 1 Значение Частота Кумулята (S) X*f 5*2 5*5 7*2 (X) (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 10 1, 98 9, 9 3, 92 19, 60 3 18 39 0, 98 12, 74 0, 96 12, 49 4 16 34 64 0, 02 0, 32 0, 00 0, 01 5 10 44 50 1, 02 10, 2 1, 04 10, 40 6 6 50 36 2, 02 12, 12 4, 08 24, 48 50 199 45, 28 10, 00 66, 98

max 6 min 2 Показатели вариации (пример 1) n 50 среднее 3, 98 средневзвешенное 3, 98 Мода 4 Номер медианы 25, 5 Медиана 4 Размах вариации 4 Среднее линейное отклонение 0, 91 Дисперсия 1, 34 Среднее квадратическое отклонение 1, 16 Коэффициент осциляции 101% Линейная вариация 23% Показатель колеблемости 29% Средняя ошибка выборки 0, 16

9 8*2 6*6 8 6*2 7 Пример 2 !X-Xср. ! 6 4*f 5 Середина интер 4 вала Кумулята 3 (S) 9 16 11 8 6 50 Частота 2 (f) 13 -15 11 -13 Значение 9 -11 5 -7 7 -9 1 (X)

9 8*2 6*6 8 6*2 7 Пример 2 !X-Xср. ! 6 4*f 5 Середина интер 4 вала 9 25 36 44 50 Кумулята 3 (S) 50 9 16 11 8 6 Частота 2 (f) 13 -15 11 -13 Значение 9 -11 5 -7 7 -9 1 (X)

9 8*2 6*6 8 6*2 7 Пример 2 !X-Xср. ! 6 4*f 5 Середина 6 8 10 12 14 интер 4 вала 9 25 36 44 50 Кумулята 3 (S) 50 9 16 11 8 6 Частота 2 (f) 13 -15 11 -13 Значение 9 -11 5 -7 7 -9 1 (X)

Пример 2 Середина Значение Кумулята Частота !X-Xср. ! 8*2 4*f 6*2 6*6 (X) (S) интер (f) вала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 -7 9 6 54 7 -9 16 25 8 128 9 -11 36 10 11 -13 8 44 12 96 13 -15 6 50 14 84 50 472

Пример 2 Середина Значение Кумулята Частота !X-Xср. ! 8*2 4*f 6*2 6*6 (X) (S) интер (f) вала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 -7 9 6 54 3, 44 7 -9 16 25 8 128 1, 44 9 -11 36 10 110 0, 56 11 -13 8 44 12 96 2, 56 13 -15 6 50 14 84 4, 56 50 472

Пример 2 Середина Значение Кумулята Частота !X-Xср. ! 8*2 4*f 6*2 6*6 (X) (S) интер (f) вала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 -7 9 6 54 3, 44 30, 96 7 -9 16 25 8 128 1, 44 23, 04 9 -11 36 10 110 0, 56 6, 16 11 -13 8 44 12 96 2, 56 20, 48 13 -15 6 50 14 84 4, 56 27, 36 50 472 108

Пример 2 Середина Значение Кумулята Частота !X-Xср. ! 8*2 4*f 6*2 6*6 (X) (S) интер (f) вала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 -7 9 6 54 3, 44 30, 96 11, 83 7 -9 16 25 8 128 1, 44 23, 04 2, 07 9 -11 36 10 110 0, 56 6, 16 0, 31 11 -13 8 44 12 96 2, 56 20, 48 6, 55 13 -15 6 50 14 84 4, 56 27, 36 20, 79 50 472 108 41, 57

Пример 2 Середина Значение Кумулята Частота !X-Xср. ! 8*2 4*f 6*2 6*6 (X) (S) интер (f) вала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 -7 9 6 54 3, 44 30, 96 11, 83 106, 50 7 -9 16 25 8 128 1, 44 23, 04 2, 07 33, 18 9 -11 36 10 110 0, 56 6, 16 0, 31 3, 45 11 -13 8 44 12 96 2, 56 20, 48 6, 55 52, 43 13 -15 6 50 14 84 4, 56 27, 36 20, 79 124, 76 50 472 108 41, 57 320, 32

max 15 Показатели вариации (пример 2) min 5 n 50 среднее 9, 44 средневзвешенное 9, 44 Мода 8, 17 Номер медианы 25, 50 Медиана 9, 00 Размах вариации 9, 90 Среднее линейное отклонение 2, 16 Дисперсия 6, 41 Среднее квадратическое отклонение 2, 53 Коэффициент осциляции 1, 05 Линейная вариация 0, 23 Показатель колеблемости 0, 27 Средняя ошибка выборки 0, 36

Графики

Графическое определение моды Частота (f) Гистограмма Признак (X)

Графическое определение моды Частота (f) Кумулята Признак (X)