Статистические методы в психологии Дисциплина М 2 Б

Статистические методы в психологии Дисциплина М 2. Б. 2 Направление 030300 – Психология Магистерская программа 030300. 68 «Клиническая психология В. Г. Морогин доктор психологических наук, профессор Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова Медико-Психолого-Социальный Институт Кафедра общей и клинической психологии

Обязательная литература 1. Боровиков В. П. , Боровиков И. П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М. : Информационно-издательский дом «Филинъ» , 1998. 608 с. 2. Гусев А. Н. , Измайлов Ч. А. , Михалевская М. Б. Измерение в психологии. Общий психологический практикум. М. : УМК «Психология» , 2006. 287 с. 3. Мартин Д. Психологические эксперименты. Секреты механизмов психики. СПб. : Прайм-Евро. Знак, 2004. 480 с. (2). 4. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. СПб. : Речь, 2006. 390 с. 5. Сидоренко Е. В. Математические методы в психологии. СПб. , 1996. 6. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Под ред. И. С. Енюкова. М. , 1989.

Дополнительная литература 1. Артемьева Е. Ю. , Мартынов Е. М. Вероятностные методы в психологии. М. : МГУ, 1985. 2. Берестнева О. Г. Математические основы психологии. Учебнометодическое пособие. Томск: ТМЦДО, 2002, 30 с. 3. Берестнева О. Г. , Уразаев А. М. , Муратова Е. А. , Кубарев Е. Н. , Воробьева Н. Г. Математические методы в психологии. Учебное пособие. Томск, 2001. 4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. М. : Высшее образование, 2006. 479 с. 5. Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учебник для вузов. Ростов-на. Дону: Феникс, 2006. 478 с. 6. Гублер Е. В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. М. , 1989. 7. Дюк В. , Самойленко А. Data Mining: учебный курс. СПб: Питер, 2001. 368 с. 8. Закс Л. Статистическое оценивание / Пер. с нем. М. , 1976. 9. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. М. : Юнити, 2006, 573 с. 10. Логвиненко А. Д. Измерения в психологии: математические основы. МГУ. , 1993. 11. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии / Под ред. А. А. Крылова, С. А. Маричева. СПб. , 2000.

Измерительные шкалы

Виды измерительных шкал • Математические шкалы – – натуральный ряд чисел; дроби; мнимые числа; комплексные числа. • Измерительные шкалы в программировании – – – – однобайтовая переменная; текстовая переменная; логическая (булева) переменная; целочисленная переменная; число с плавающей точкой; число с двойной точностью; экспоненциальная форма числа. • Физическая и психологическая измерительная шкала. – физическое измерение; – понятие абсолютного порога; – субъективное шкалирование С. Стивенса.

Номинативная (номинальная) или шкала наименований • Классификация объектов. • Дихотомическая шкала. • Позволяет подсчитать частоты встречаемости разных значений признака. • Единица измерения – наблюдение. • Доступные методы: – χ2 -критерий; – биномиальный m-критерий; – угловое φ-преобразование Фишера.

Порядковая (ординальная) или ранговая шкала • Классификация по принципу «большеменьше» . • Переход от классификации к рангам. • Свободное и принудительное ранжирование. • Оптимальная ранговая шкала. • Ранговая шкала, выраженная в долях стандартного отклонения. • Доступные методы: любые непараметрические критерии.

Интервальная или шкала равных интервалов • Измерение психологического признака в физических единицах. • Проблема «объективного» и «субъективного» времени и пространства. • Несовпадение физических и психологических единиц измерения. • Шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы: – «стандартная десятка» - стены; – Т-баллы; – группировка интервалов по принципу равенства накопленных частот. • «Нелегальный» перевод шкалы порядка в интервальную шкалу. • Стандартная шкала и нормальное распределение. • Параметрические и непараметрические критерии.

Шкала равных отношений • Классифицирует объекты пропорционально степени выраженности измеряемого признака. • Предполагает нулевую точку отсчета (абсолютный нуль). – шкала Кельвина; – шкала порогов абсолютной чувствительности. • Универсальная шкала измерения в психологии – частотная: единица измерения – 1 наблюдение.

Вычислительные возможности шкал • Идентификация – доступная операция в рамках номинативной шкалы. • Ранговая шкала – операции сравнения и упорядочивания. • Шкала интервалов – сложение и вычитание • Шкала отношений – любые арифметические операции. • Переход от одной измерительной шкалы к другой.

Статистические средства анализа данных

Распределение переменной • Понятие распределения. • Нормальное распределение – параметры нормального распределения: • • математическое ожидание; дисперсия; асимметрия; эксцесс; – аппроксимация экспериментальных данных к стандартному нормальному распределению. • Техники нормирования “сырых” экспериментальных данных и их перевода в стандартные оценки: – z-оценки; – стены; – Т-баллы.

Меры центральной тенденции • Непараметрические меры: – мода – наиболее часто встречающееся в выборке значение переменной; – медиана – значение переменной, которое делит упорядоченную выборку пополам. • Параметры распределения: – математическое ожидание – теоретическая величина, выражающая среднее значение переменной по всей генеральной совокупности; – среднее арифметическое – выборочная оценка математического ожидания.

Среднее арифметическое ср. xi = N

Меры рассеяния • Непараметрические меры: – размах – разность между минимальным и максимальным выборочными значениями. • Параметры распределения: – дисперсия – теоретический параметр распределения, выражающий величину отклонения значений генеральной совокупности от математического ожидания; – среднеквадратическое отклонение – выборочная оценка дисперсии.

Среднеквадратическое отклонение (xi - ср. = N-1 2– N * 2 xi ср. = N-1 2 )

Моменты 3 -го и 4 -го порядка • Асимметрия – момент 3 -го порядка, параметр, показывающий насколько данное распределение отклоняется от нормального по оси абсцисс в положительную или отрицательную сторону. Это показатель «скособоченности» симметричной нормальной кривой. • Эксцесс – момент 4 -го порядка, параметры, показывающий насколько данное распределение отклоняется от нормального по оси ординат в сторону больших или малых значений. Это показатель «вытянутости» или «сплющенности» кривой нормального распределения.

Асимметрия (xi - ср. A = 3 N* 3 )

Ошибка репрезентативности асимметрии 6 m. A = N

Эксцесс (xi - ср. E = - 3 4 N* 4 )

Ошибка репрезентативности эксцесса 6 m. E = 2 * N

Критерии отличия эмпирического распределения от нормального │A│ │E│ t. A = ≥ 3 ; t. E = ≥ 3 m. A m. E

Нормирование переменной (xi - ср. ) zi =

Перевод «сырых» значений в стены 2 * (xi - ср. ) Si = 5, 5 +

Перевод «сырых» значений в стандартные оценки (Т-баллы) 10 * (xi - ср. ) Ti = 50 +

Обозначения A - асимметрия; xi - значение i-й варианты исследуемого распределения; ср. N m. A E m. E - среднее арифметическое по исследуемой выборке; - среднеквадратическое выборочное отклонение; t. A t. E Ti - критерий асимметрии эмпирического распределения; - критерий эксцесса эмпирического распределения; - значение i-й варианты исследуемого распределения в Тбаллах. - объем экспериментальной выборки; ошибка репрезентативности асимметрии; эксцесс; ошибка репрезентативности эксцесса;

Статистическая проверка экспериментальных гипотез • Параметрические и непараметрические критерии. • F-критерий Фишера. • T-статистика Стьюдента. • Критерий Стьюдента как наиболее мощный статистический критерий для проверки гипотез о равенстве средних. • Статистический и психологический смысл критериев проверки экспериментальных гипотез.

Критерий Фишера для проверки гипотезы о равенстве дисперсий 2 x F = 2 y

Т-критерий Стьюдента для выборок равного и неравного объема ср. - Yср. Т*ф. = Nx * Ny * (Nx + Ny - 2) * x 2(Nx - 1) + y 2(Ny - 1) Nx + N y

Обозначения F - статистика Фишера; Т*ф. - статистика Стьюдента; x - среднеквадратическое отклонение, вычисленное по 1 -ой выборке; среднеквадратическое отклонение, y вычисленное по 1 -ой выборке Nx - объем 1 -ой сравниваемой выборки; Ny - объем 2 -ой сравниваемой выборки.

Статистическая мера связи между переменными • Понятие о корреляции. • Геометрический и психологический смысл коэффициента линейной корреляции. • Коэффициент линейной корреляции К. Пирсона. • Коэффициент ранговой корреляции Ч. Спирмена.

Коэффициент корреляции Пирсона (произведение моментов) (xi - ср. ) * (yi - Yср. ) r = (xi - ср. )2 * (yi - Yср. )2 xi*yi – N * ср. *Yср. ) r = ( (xi 2 – N* ср. 2)*( (yi 2 – N*Yср. 2)

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена 6 * (xi R = 1 - 2 - 1) N * (N 2 y i)

Обозначения r R xi yi ср. Yср. N - коэффициент корреляции К. Пирсона; - коэффициент ранговой корреляции Ч. Спирмена; - i-е значение первой переменной; - i-е значение второй переменной; - среднее значение первой переменной; - среднее значение второй переменной; - объем выборки.

Статистические операции и соответствующие им измерительные шкалы Номинальная Ранговая Интервальная или шкала отношений Мода Медиана Среднее арифметическое Размах Дисперсия Стандартное отклонение Коэффициент сопряженности Ранговый коэффициент корреляции Спирмена 2 -критерий U-критерий Манна-Уитни Т-критерий Стьюдента Ранговый критерий Уилкоксона для зависимых выборок Дисперсионный анализ ANOVA Однофакторный ранговый критерий Крускала-Уоллиса

Графическое представление результатов психологического эксперимента • Гистограмма. • График – полигон распределения; – точечный график; – «ящик с усами» . • Диаграмма – круговая; – лепестковая; – трехмерная. • Поверхность.

Введение в методы многомерной статистики • • Дисперсионный анализ. Уравнение регрессии. Кластерный анализ. Факторный анализ – – метод главных компонент; ротация факторов; проблема количества факторов; интерпретация факторов. • Интеллектуальный конфирматорный анализ. • Дискриминантный анализ.

Психологическая интерпретация статистических показателей • Генеральная совокупность и экспериментальная выборка. • Репрезентативность выборки. • Статистическое распределение. • Понятие статистической нормы. • Статистическая и индивидуальная норма. • Проблема нормы и патологии.

Семинар 1. Непараметрические методы проверки статистических гипотез 1. Критерий знаков. 2. Критерий Розенбаума. 3. Критерий Манна-Уитни. 4. Критерий Крускала-Уоллиса. 5. Критерий 2. 6. Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена.

Литература 1. Гусев А. Н. , Измайлов Ч. А. , Михалевская М. Б. Измерение в психологии. Общий психологический практикум. М. : УМК «Психология» , 2006. 287 с. 2. Мартин Д. Психологические эксперименты. Секреты механизмов психики. СПб. : Прайм-Евро. Знак, 2004. 480 с. (2). 3. Сидоренко Е. В. Математические методы в психологии. СПб. , 1996.

Семинар 2. Параметрические методы проверки статистических гипотез 1. 2. 3. 4. 5. Критерий Стьюдента. Критерий Фишера. Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ Коэффициент линейной корреляции Пирсона.

Литература 1. Гусев А. Н. , Измайлов Ч. А. , Михалевская М. Б. Измерение в психологии. Общий психологический практикум. М. : УМК «Психология» , 2006. 287 с. 2. Мартин Д. Психологические эксперименты. Секреты механизмов психики. СПб. : Прайм-Евро. Знак, 2004. 480 с. (2). 3. Сидоренко Е. В. Математические методы в психологии. СПб. , 1996.

Семинар 3. Психологическая интерпретация статистических показателей 1. Генеральная совокупность и экспериментальная выборка. 2. Репрезентативность выборки. 3. Статистическое распределение. 4. Понятие статистической нормы. 5. Статистическая и индивидуальная норма. 6. Проблема нормы и патологии.

Литература 1. Боровиков В. П. , Боровиков И. П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М. : Информационно-издательский дом «Филинъ» , 1998. 608 с. 2. Мартин Д. Психологические эксперименты. Секреты механизмов психики. СПб. : Прайм-Евро. Знак, 2004. 480 с. (2). 3. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. СПб. : Речь, 2006. 390 с. 4. Роговин М. С. Научные критерии психической патологии. Ярославль, 1979. 5. Роговин М. С. , Залевский Г. В. Теоретические основы психологического и психопатологического исследования. Томск: ТГУ, 1988. 233 с. 6. Сидоренко Е. В. Математические методы в психологии. СПб. , 1996.