Статистические методы контроля качества Контрольные карты Шухарта Вальтер

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Вальтер Шухарт, 1924 год 1. ГОСТ Р 50779. 40 -96 (ИСО 7870 -93). «Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение» . 2. ГОСТ Р 50779. 42 -99 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта» . Значение статистического параметра Общий вид контрольной карты UCL (ВКГ; ВГУ) CL LCL (НКГ; НГУ) 0 1 2 3 4 5 6 7 Номер подгруппы в выборке 8

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта 1. Назначение : Анализ управляемости процесса Определение собственной изменчивости процесса σI Наблюдение за процессом 2. Цель применения : 2. 1. приведение процессов в управляемое состояние; 2. 4. наблюдение за состоянием процессов; 2. 2. определение потенциальных возможностей процесса; 2. 5. предупреждение брака, своевревременное принятие мер для возврата процессов в нормальное состояние. 2. 3. осуществление деятельности по улучшению процессов;

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Типы контрольных карт Для количественных признаков (данных) Для качественных (альтернативных) признаков Карты среднего и выборочного стандартного отклонения (Х- и S – карты) Карты числа несоответствующих единиц (np) Карты среднего и размаха (Х- и R – карты) Карты долей несоответствующих единиц продукции (p) Карты медиан и размахов (Me - R); Карты числа дефектов (с); Карты индивидуальных значений и скользящих размахов (x - ~R) карта числа дефектов на единицу продукции (u) Х-карта S-карта NP-карта

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Порядок построения контрольных карт 1. Собрать данные в порядке возрастания по времени при неизменных условиях ведения процесса; 2. Объединить данные в подгруппы с количеством данных 2 -20; 3. Для каждой подгруппы вычислить Хср и ; 4. Вычислить «Среднее средних» -это будет центральная линия на карте средних значений; 5. Вычислить ср -это будет центральная линия на карте стандартных отклонений; 6. Вычислить границы управления для контрольной карты средних значений и контрольной карты стандартных отклонений и нанести их на соответствующие карты; 7. Нанести на контрольную карту средних значений значения групповых средних; 8. Нанести на контрольную карту стандартных отклонений значения групповых стандартных отклонений;

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Вид контрольной карты, построенной в Excel

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Вид контрольной карты, построенной в «Statistika»

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Порядок построения контрольных карт 1 1117 1128 822 941 2 870 980 655 1154 3 304 1161 1027 966 4 590 1130 990 1080 5 1010 880 445 1100 6 1100 1000 800 1100 750 8 400 1100 950 9 500 700 1100 10 705 270 610 440 11 600 780 520 470 12 1100 600 1100 13 870 460 1000 390 14 700 470 578 15 597 541 574 500 16 448 1053 460 1100 17 675 750 1100 600 1100 545 640 600 355 380 620 1100 18 200 1100 490 Хср= 1002, 00 914, 75 864, 50 947, 50 858, 75 1000, 00 937, 50 887, 50 700, 00 506, 25 592, 50 975, 00 680, 00 581, 50 553, 00 765, 25 781, 25 721, 25 613, 75 596, 67 Сигма= 147, 45 208, 94 382, 44 245, 27 290, 24 141, 42 188, 75 332, 60 282, 84 191, 89 135, 98 250, 00 300, 56 93, 98 42, 15 359, 95 221, 15 255, 49 345, 48 459, 38 Карта стандартных отклонений ВГУ= 572, 11 572, 11 572, 11 572, 11 572, 11 Ср. Линия 243, 80 243, 80 243, 80 243, 80 243, 80 НГУ= 0, 00 0, 00 0, 00 0, 00 0, 00 773, 95 243, 80 Карта средних ВГУ= 1174, 80 1174, 80 1174, 80 1174, 80 1174, 80 Ср. Линия 773, 95 773, 95 773, 95 773, 95 773, 95 НГУ= 373, 09 373, 09 373, 09 373, 09 373, 09 1150, 00 900, 00 Ср. Линия 650, 00 ВГУ НГУ 400, 00 Данные 150, 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 800, 00 600, 00 Ср. Линия 400, 00 ВГУ НГУ 200, 00 Данные 0, 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Расчет границ управления на контрольной карте Статистика / наименование контрольной карты Стандартные значения не заданы Центральная линия (х - карта) UCL и LCL ±A 2 или ±A 3 R (R - карта) D 4 S (s - карта) B 4 Медиана Me ±A 4 Если в вашем распоряжении нет справочных таблиц, то большинство из этих коэффициентов можно рассчитать, располагая, как минимум, стандартным приложением Microsoft Excel по следующим формулам: Границы управления для Х-карты Границы управления для S-карты Если Натуральный логарифм гамма-функции можно подсчитать, воспользовавшись функцией приложения Microsoft Excel «ГАММАНЛОГ» , а значение самой гамма функции легко вычисляется в Microsoft Excel по формуле

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Контрольные карты для качественных (альтернативных) признаков Карты долей или числа дефектных изделий в выборке: Карты числа несоответствующих единиц (np-карта) Карты долей несоответствующих единиц продукции (p-карта) Средняя (центральная) линия: (np)i - число -число дефектных изделий в i-той выборке. ni - число изделий -число выборок в i-той выборке. Границы управления: -средняя доля дефектных изделий -средний объем выборки Карты числа дефектов или числа дефектов на единицу продукции: Карты числа дефектов (с-карта); карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта) Средняя (центральная) линия: -число дефектов в i-той выборке Границы управления: -среднее число дефектов, приходящихся на единицу продукции

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Анализ процесса по контрольным картам (по ГОСТ Р 50779. 42 -99) Анализ особых причин рекомендуется начинать с S-карты либо её аналога – R-карты.

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Ещё один вариант свода правил для выявления специальных причин вариаций (по материалам статьи Адлера [Адлер Ю. П. , Шпеер В. Л. Интерпретация контрольных карт Шухарта. - ММК, 2003 г. , № 11, стр. 34 -41] Правило Описание правила Правило 1 Точка лежит выше (ниже) верхнего контрольного предела Правило 2 Из трех последовательных точек две лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на два стандартных отклонения Две последовательные точки лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на два стандартных отклонения Из пяти последовательных точек четыре лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение Четыре последовательные точки лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение Семь последовательных точек лежат выше (ниже) ЦЛ Правило 2' Правило 3' Правило 4 Правило 5 Правило 6. Аналог критерия 2 Правило 7 Аналог критерия 8 Шесть последовательных точек расположены в порядке монотонного возрастания (убывания) Среди десяти последовательных точек существует подгруппа из восьми точек (считая слева направо), которая образует монотонно возрастающую (убывающую) последовательность Из двух последовательных точек вторая лежит, по крайней мере, на четыре стандартных отклонения выше (ниже) первой Примечание - Как пользоваться табл. 4. 1 и рис. 4. 3. Возьмем, например, правило 3: Из пяти последовательных точек четыре лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение. Выбираем на рис. 4. 3 выноску 3, отсчитываем от нее пять точек назад и видим, что из этих пяти точек четыре лежат выше ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение (номера точек по порядку слева направо 2, 3, 5, 6), а одна — точка 4 — лежит внутри первой полосы, т. е. ниже чем на одно стандартное отклонение, от ЦЛ. Правила 2' и 3' — это просто модификация правил 2 и 3 Рис. 4. 3. Схема правил для определения особых причин

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Действия при выявлении на контрольной карте признака неуправляемого состояния процесса 1. Определить период времени, когда были получены данные, входящие в подгруппу (или подгруппы), в которой проявился признак неуправляемости процесса. 2. Дать задание «владельцу процесса» выяснить и устранить причину неуправляемого состояния процесса в определенный по п. 1 период времени. 3. Исключить из исходных данных подгруппы, в которых проявился признак неуправляемого состояния процесса. 4. Пересчитать центральную линию, границы управления и вновь построить контрольную карту. 5. Проанализировать вновь построенную карту на наличие признаков неуправляемого состояния процесса. 6. В случае выявления на вновь построенной карте признаков неуправляемого состояния процесса повторить п. п. 1 -5. 7. Повторять п. п. 1 -7 до тех пор, пока не будет получена карта без признаков неуправляемого состояния процесса. 8. Вычислить собственную изменчивость процесса σI (собственное стандартное отклонение процесса или стандартное отклонение процесса без учета его неуправляемых периодов). и собственное среднее значение процесса 9. . Вычислить показатели Срк потенциальных возможностей процесса используя при их расчете в качестве стандартного отклонения собственную изменчивость процесса σI и собственное среднее значение процесса.

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса В осеннем семестре 2009 года студентами групп МЭ, ЭП и ЭГ был выполнен тест № 1 и получены следующие оценки: Желтое Примечания: Красное – неуправляемые события, Желтое – события ниже НГД Обработка полученного массива оценок показала, что показатели возможности процесса (при границах допуска НГД=3, ВГД=7) имеют значения: Ср=0, 673; Сркн=0, 321; Хср. =3, 95 статистически ожидаемое количество оценок ниже НГД=3 не более 17% (фактически 13%). Однако, если в массиве были нехарактерно низкие для этих групп оценки, наличие которых вызывает проявление на контрольных картах Шухарта признаков неуправляемого состояния процессов, то вычисленные по всему массиву оценок показатели Срк будут ниже истинных возможностей данных групп. Выявить неуправляемые ситуации и отделить их от нормального состояния процесса можно при помощи Контрольных Карт Шухарта. А удалив из исходного массива данные, которые были охарактеризованы как «неуправляемые ситуации» , можно вычислить истинное стандартное отклонение процесса (по ГОСТ Р 50779. 44 -2001 «Показатели возможностей процессов» - собственную изменчивость стабильного по разбросу процесса) и истинные показатели возможности процесса. В результате такого анализа, подробности которого будут приведены ниже, получены следующие значения показателей потенциальных возможностей процесса для данного потока студентов: Ср=0, 939, Срк=0, 526, Хср. =4, 12 ( (в то время как по результатам теста показатели были следующие: Ср=0, 673; Сркн=0, 321; Хср. =3, 95 ) статистически ожидаемое количество оценок ниже НГД=3 не более 9% (было 13%)

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса Шаг 1: построена контрольная карта по оценкам 4 -х групп. В подгруппе № 24 обнаружен признак неуправляемости процесса.

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса Шаг 2: Подгруппа № 24 удалена. После этого карта перестроена, вычислены новые значения стандартных отклонений, обнаружен признак неуправляемого состояния процесса в подгруппе № 21.

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса Шаг 3: Подгруппа № 21 удалена. После этого карта перестроена, вычислены новые значения стандартных отклонений, обнаружен признак неуправляемого состояния процесса в подгруппе № 25.

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса Шаг 4: Подгруппа № 25 удалена. После этого карта перестроена, вычислены новые значения стандартных отклонений, новые признаки неуправляемого состояния не обнаружены.

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса Для определения возможностей процесса при отсутствии неуправляемых состояний было затрачено 3 шага и выполнено 4 построения контрольной карты. Можно ли было сделать все меньшим числом шагов и построений контрольных карт? Да, можно было сделать всё в 1 шаг. Для этого вместо критерия № 1 применим критерий № 7: « 4 из 5 -ти последовательных точек находятся в зоне В или за её пределами» и удалим группы 21, 24 и 25. Результат получился тот же, что и при анализе процесса по 4 -шаговой схеме!

Статистические методы контроля качества: Контрольные карты Шухарта Пример использования контрольной карты для анализа процесса