СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ Бубнова А А старший преподаватель

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ Бубнова А. А. , старший преподаватель кафедры математики, теории и методики преподавания математике

Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой. Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким Уордсворд

ПЛАН ЗАНЯТИЯ • 1. Доклады на темы: • - Отбор единиц выборки; • - Классификация критериев; • 2. Опрос по теме «Статистические критерии» • 3. Практическая работа в группах • 4. Итог занятия

Ход урока I. Доклад 1. Отбор единиц выборки;

Ход урока II ОПРОС ПО ТЕМЕ «СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ»

Вопрос 1 : Что такое статистическое распределение? Ответ: Статистическое распределение – это таблица, в первой строчке которой записаны различные значения признака. А во второй их частоты.

Решить задачу: Дана выборка чисел: 3, 2 4, 4 6, 7 5, 0 3, 2 4, 1 8, 1 6, 7 4, 4 5, 0 6, 7 7, 5 3, 2 4, 4 Составить статистическое распределение частот.

Решение задачи Объём выборки равен 20. В первой строчке таблицы Стоят различные варианты. Во второй – частоты этих значений. В третьей – относительные частоты. xi 3. 2 4. 4 5. 0 6. 7 7. 5 8. 1 ni 3 5 1 3 wi 0, 15 0, 25 0, 05 0, 15

Вопрос 3 : Расскажите о нормальном распределении Ответ: Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нём встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто.

ОТВЕТ График нормального распределения представляет собой так называемую колокообразную кривую.

Вопрос 4. Что такое статистическая гипотеза? Какие виды гипотез рассматривают?

Вопрос 4 Дайте определение статистическому критерию.

Доклад 2. Классификация статистических критериев

КРИТЕРИЙ РОЗЕНБАУМА Назначение критерия Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какоголибо признака, количественно измеренного. В каждой выборке должно быть не менее 11 испытуемых. Гипотезы Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2. Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

КРИТЕРИЙ МАННА-УИТНИ Назначение критерия Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какоголибо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявить различия между малыми выборками, когда или и является более мощным, чем критерий Розенбаума. Гипотезы Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1. Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ Назначение критерия G Критерий знаков G (в некоторых руководствах критерий знаков называют критерием Мак-Немара) применим и к тем сдвигам, которые можно определить качественно (например, изменением отрицательного отношения к чему-либо на положительное), так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно (например, сокращением времени работы над заданием после экспериментального воздействия). Гипотезы Преобладание типичного направления сдвига является случайным. Преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

КРИТЕРИЙ ПИРСОНА Назначения критерия Критерий применяется для сопоставления эмпирического распределения признака с нормальным или каким-то иным. Гипотезы Эмпирическое распределение не отличается от нормального распределения. Эмпирическое распределение отличается от нормального распределения.

III. Решение задач в группах

Задача 1: Даны две выборки. Сравнить уровень признака с помощью критерия Розенбаума. 1 в: 3, 2 4, 1 8, 1 6, 7 4, 4 3, 2 5, 0 6, 7 7, 5 3, 2 4, 4 6, 7 5, 0 4, 4 8, 1 2 в: 3, 2 4, 4 5. 0 5, 0 4, 4 8, 1 5, 0 4, 4 7, 5 3, 0 3. 0 2, 9 3, 0

Задача 2: Даны две выборки. Сравнить уровни признака с помощью критерия Манна-Уитни. 1 в: 2 3 3 4 2 5 5 5 6 3 4 4 4 6 5 7 3 5 5 5 6 2 2 в: 7 8 5 5 4 5 2 2 6 5 5 4 3 3 7 7 8 3 2 5 4 2

Задача 3: Даны два среза одной выборки. Оценить сдвиг значений с помощью критерия знаков. 1 срез: 22 25 25 24 26 26 25 24 23 24 22 22 23 24 25 26 26 27 2 срез: 22 24 25 27 26 24 22 23 24 26 27 27

Задача 4: Определить различие данного распределения с нормальным 29 24 25 26 28 29 37 38 41 41 29 28 28 37 28 26 24 25 26 41 37 28 26 28 28 29 24

Дополнительные задачи

Применить критерий Пирсона к данной выборке 3, 2 4, 1 8, 1 6, 7 4, 4 3, 2 5, 0 6, 7 7, 5 3, 2 4, 4 6, 7 5, 0 4, 4 8, 1

Литература 1. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 -9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003 г. 2. 3. События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7 -9 классов. Мордкович А. Г. , Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002 г (к учебникам А. Г. Мордковича) Алгебра 7 -9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В. , Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003 г (к учебникам А. М. Алимова и др. )

4. Глеман М. , Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Москва Просвещение 1979 г. 5. Математический энциклопедический словарь 6. Энциклопедия для детей Москва Аванта + 1998 г 7. М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996 г.