Статистические и математические методы, применяемые при расчете тарифов

Статистические и математические методы, применяемые при расчете тарифов по страхованию жизни имеют ряд особенностей: 1. Анализ данных демографической статистики позволил выявить зависимость вероятности дожития до определенного возраста (события) или смерти от возрасти и пола человека. Показатели, характеризующие доживаемость (смерть) при переходе от одного возраста к другому сведены в таблицу смертности. 2. Страхователь уплачивает взносы в момент заключения договора (в течении), а выплаты страховщик производит по окончании срока страхования. В этот период средства инвестируются и приносят доход( его величина в год – норма доходности (процента) – i). Страховщику, исходя из предстоящих через n лет выплат, необходимо определить будущую, через n лет, стоимость страхового фонда.

Расчетные показатели таблицы смертности • Вероятность смерти при переходе от возраста Х к возрасту Х+1 : gх = dx / lx , где d x - число умирающих при переходе от возраста Х к возрасту Х+1 l x - число доживающих до возраста Х из первоначальной совокупности 100 тыс. новорожденных • Вероятность дожития лица в возрасте Х до возраста Х+1: px = 1 - gх = lx+1/ lx

• Вероятность дожития лица в возрасте Х лет с момента заключения договора до его окончания через n лет: npx = lx+n / lx • Вероятность смерти на n-ом году действия договора: n / gх = (lx+n -1 - lx+n) / lx • Вероятность смерти в течении предстоящих n лет: ngх = (lx - lx+n) / lx

S = Современная стоимость * (1+i)ⁿ S - будущая стоимость фонда Современная стоимость = S * 1/(1+i)ⁿ = S * vn, где 1/(1+i)ⁿ = vn – дисконтирующий множитель, показывающий какую долю S , предусмотренную к получению через n лет при норме доходности i, необходимо уплатить страхователю в виде нетто- премии в начале страхования.

Структура брутто-ставки при смешанном Нагрузка (РПМ, РВД, ТП) страховании Брутто-ставка Тн от несчастных случаев Тн на случай смерти Тн на дожитие

• Единовременная Нетто-ставка на дожитие n Ех = (lx+n / lx) * vn= npx * vn • Единовременная Нетто- ставка на случай смерти n Ах = (dx* v+dx+1* v 2+…. + dx+n-1* vn) / lx

Коммутационные числа • Dx= lx * vх • Nx= Dx + Dx+n +……. . +Dw • Cx = dx*vх+1 • Mx = Cx + Cx+1+…………. . + Cx+w

Единовременные нетто-ставки с использованием коммутационных чисел • Единовременная Нетто-ставка на дожитие = Dx+n / Dx n. Е х • Единовременная Нетто-ставка на случай смерти n. Ах =( Mx - Mx+n)/ Dx • Единовременная Нетто- ставка на случай смерти и дожитие Тn = n. Ех + n. Ах = (Dx+n + Mx - Mx+n) /Dx

Годичные ставки • Коэффициент рассрочки: nах = (Nx+1 - Nx+n+1)/ Dx Постнумерандо – уплата в конце периода Пренумерандо – уплата в начале периода • Годичная нетто-ставка по дожитию: n. Eх год= Dx+n /(Nx+1 - Nx+n+1) = n. Ех / nах • Годичная нетто-ставка на случай смерти: n. Ах год= =(Mx - Mx+n)/ (Nx+1 - Nx+n+1) = n. Ах год/ nах • Годичная н етто- ставка на случай смерти и дожитие: Тn год = (Dx+n + Mx - Mx+n)/ (Nx+1 - Nx+n+1) =Тn / nах

Брутто ставка по страхованию жизни определяется аналогично рисковому страхованию: Тб = (Тн*100)/(100 – Н) либо Тб= Тн/ (1 -Н)