Статистическая проверка гипотез непараметрические критерии для количественных данных

Статистическая проверка гипотез: непараметрические критерии для количественных данных 1. Критерий хи-квадрат - оценивает степень отличия в формах распределения двух выборок r =5 - число разрядов гистограммы

Fнабл Fожид Возрастные группы Глаукома Катаракта до 20 5 1 1, 77 от 20 до 40 11 1 1, 77 от 40 до 60 12 3 5, 33 от 60 до 80 46 31 55, 11 свыше 80 6 9 16 Всего 80 45 80 Нулевая гипотеза принимается, если =ХИ 2 ОБР(0, 05; r-1 ) Формулы в MS Excel для значимости критерия хи-квадрат: =ХИ 2 РАСП( χ2 ; r-1 ) =ХИ 2 ТЕСТ( наблюдаемые частоты; ожидаемые частоты )

Проверка нормальности выборочного распределения 40 30 fi r=8 np i 20 10 х

Формулы в MS Excel для уровней нормального распределения pi : =НОРМРАСП( граница разряда, среднее значение, среднеквадратичное отклонение, ЛОЖЬ )*( ширина разряда ) Нулевая гипотеза принимается, если

l Достоинство критерия хи-квадрат – может использоваться и для качественных данных l Недостаток критерия хи-квадрат – наблюдаемые частоты в каждом разряде не должны быть меньше 5

2. Критерий Колмогорова – Смирнова также оценивает степень отличия в формах распределения двух выборок, но сравниваются накопленные относительные частоты: Возрастные группы Глаукома F набл накопл Катаракта f набл F ожид накопл f ожид | f набл – f ожид | до 20 5 0, 06 1 0, 02 0, 04 до 40 16 0, 20 2 0, 04 0, 16 до 60 28 0, 35 5 0, 11 0, 24 до 80 74 0, 93 36 0, 80 0, 13 до 100 80 1, 00 45 1, 00 0, 00 В таблицах приводятся значения p в зависимости от λ (при n>50)

Непараметрические критерии для малых выборок Парные критерии Х до Х после Разность Ранг 5 12 7 6, 5 7 9 2 2, 5 6 9 3 4 9 5 -4 5 7 9 2 2, 5 6 5 -1 1 4 11 7 6, 5 1. Критерий знаков n- равен числу отрицательных разностей. Нулевая гипотеза принимается, если n- > p=0. 05 nтабл N 7 8 9 10 11 12 13 14 nтабл 0 1 1 1 2 2 3 3

2. Критерий Вилкоксона T равен сумме рангов для отрицательных разностей. Нулевая гипотеза принимается, если T > p=0. 05 Tтабл N 5 6 7 8 9 10 11 12 Tтабл 0 2 3 5 8 10 13 17

Непарные критерии X 1 1 2 3 8 9 11 13 X 2 4 5 7 9 14 16 18 Инверсии 0 0 0 3 3 4 4 1. Критерий Розенбаума равен Q = S + T , где S – количество наблюдений большего ряда, больших максимального наблюдения меньшего ряда, T - количество наблюдений меньшего ряда, меньших минимального наблюдения большего ряда. Нулевая гипотеза принимается, если Q < Qтабл N 1 12 13 14 15 16 17 N 2 11 6 12 p=0. 05 11 6 6 13 6 6 6 14 7 7 6 6 15 7 7 6 6 6 16 7 7 6 6 17 7 7 7

2. Критерий Манна - Уитни равен сумме инверсий для всех членов меньшего ряда. Инверсия равна числу членов большего ряда, меньших данного члена меньшего ряда. Нулевая гипотеза принимается, если U p=0. 05 > Uтабл N 1 N 2 3 4 2 0 0 3 0 0 4 1 5 6 7 8 5 6 7 8 9 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 2 3 4 5 6 8 9 7 8 10 12 11 12 15 17

3. Критерий серий Вальда - Вольфовица равен количеству серий в смешанном ряду. Позволяет оценивать различия в форме распределений двух выборок. Нулевая гипотеза принимается, если r > rтабл 4 5 6 6 8 8 9 10 11 13 14 15 16 17 17 18 19 20 20 22 N 1 6 7 8 9 10 N 2 4 p=0. 05 5 2 2 2 3 3 3 5 2 3 3 3 6 3 3 4 4 7 3 3 3 4 4 5 8 3 3 4 4 5 5 9 3 4 4 5 5 5 10 3 4 5 5 5 6