Статистическая обработка данных. Math. Cad. Тема 7.
План темы: 1. Понятие статистической обработки данных. 2. Определение основных терминов. 3. Статистические функции Math. Cad. 4. Функции создания векторов с различными законами распределения. 5. Выполнение регрессии для экспериментальных данных (аппроксимация данных).
1. Понятие статистической обработки данных. b При выполнении физических экспериментов их данные обычно представляются с той или иной случайной погрешностью, поэтому их обработка нуждается в соответствующих статистических методах. b С помощью системы Math. Cad можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты с данными, представленными векторами их значений.
2. Определение основных терминов. b Распределение случайной величины – это функция, позволяющая определить вероятность появления заданного значения случайной величины. b Коэффициент корреляции – это числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. Возможное значение от -1 до 1. Если значение 0, то нет зависимости одной величины от другой. Если значение -1, 1, то имеется линейная зависимость одной величины от другой.
2. Определение основных терминов. b Дисперсия (вариация) – это характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. b Отклонение – это характеристика случайной величины, показывающая степень ее разброса, равная корню квадратному из дисперсии.
3. Статистические функции Math. Cad. b rnd(x) – генерация случайного числа со значением от 0 до х. b corr(VX, VY) – определение коэффициента корреляции двух векторов. b mean(V) – определение среднего значения элементов вектора.
3. Статистические функции Math. Cad. b var(V) – вычисление дисперсии (вариации) для элементов вектора V. b stdev(V) – вычисление стандартного отклонения элементов вектора V. b hist(int, V) – возвращает вектор частот попадания данных V в заданные интервалы int (служит для построения гистограмм распределения случайной величины). b Рассмотреть пример 1 в Math. Cad.
4. Функции создания векторов с различными законами распределения. b rbinom(m, n, p) – биномиальное; b rexp(m, r) – экспоненциальное; b rnorm(m, µ, σ) – нормальное; b runif(m, a, b) – равномерное; b Рассмотреть пример 2 в Math. Cad.
5. Выполнение регрессии для экспериментальных данных (аппроксимация данных). b Часто на практике требуется представить экспериментальные данные некоторой функцией y(x). b Задача регрессии заключается в получении параметров этой функции такими, чтобы функция приближала «облако» исходных точек (заданных векторами Vx и Vy) с наименьшей среднеквадратичной погрешностью.
5. 1 Выполнение линейной регрессии. b Чаще всего используется линейная регрессия, при которой функция y(x) описывает отрезок прямой и имеет вид: y(x) = a + b ∙ x b Для поиска коэффициентов в Math. Cad применяются специальные функции: a : = intercept(Vx, Vy); b : = slope(Vx, Vy) b Рассмотреть пример 3. 1 в Math. Cad.
5. 2 Выполнение линейной регрессии общего вида. b Заданная совокупность точек (экспериментальных данных) приближается к функции: y(x) = K 1 ∙ F 1 (x) + K 2 ∙ F 2 (x) +…+ Kn ∙ Fn (x) b Вектор F(x) из n элементов задается в символьном виде. b Для поиска вектора коэффициентов K применяется специальная функция: K : = linfit(Vx, Vy, F) b Рассмотреть пример 3. 2 в Math. Cad.
5. 3 Выполнение полиномиальной регрессии. b Заданная совокупность точек (экспериментальных данных) приближается к функции – полиному n-й степени: y(x) = K 0 + K 1 ∙ x + K 2 ∙ x 2 +…+ Kn ∙ xn b Для поиска y(x) применяется специальная функция: y(x) : = interp(Z, Vx, Vy, x) b Где вектор Z находится предварительно при помощи специальной функции (n – степень полинома): Z : = regress(Vx, Vy, n) b Рассмотреть пример 3. 3 в Math. Cad.
5. 4 Выполнение нелинейной регрессии общего вида. Заданная совокупность точек (экспериментальных данных) приближается к произвольной функции: F(x, K 0 , K 1 , …, Kn) b Для поиска вектора параметров K применяется специальная функция: b K : = genfit(Vx, Vy, Vk, F) b Где вектор Vk должен содержать начальные приближения элементов вектора K; b Вектор F должен содержать символьные представление функции регрессии и ее производных по всем параметрам. b Рассмотреть пример 3. 4 в Math. Cad.
Далее: b. Лабораторная работа № 7. «Моделирование результатов эксперимента и их статистическая обработка» .
Скачать презентацию Статистическая обработка данных Math Cad Тема 7
c08049e05a2dc19767c378ae7687634b.ppt