Статистическая модель огибающей и фазы узкополосных акустических сигналов

Статистическая модель огибающей и фазы узкополосных акустических сигналов при распространении в атмосфере Студентка Пастухова С. М. 432 -М Руководитель проф. каф. АСУ, д. ф-м. н. В. Г. Астафуров

Введение Зондирование атмосферы – дистанционные методы определения температуры, влажности, давления, ветра и других ее параметров. Зондирование: • акустическое; • оптическое; • с помощью радиоволн; • с помощью радиозондов. 2

Пример: трехканальный доплеровский акустический локатор 3

4

Виды взаимодействия звуковых волн с атмосферой • зависимость скорости звука от значений метеопараметров; • рассеяние; • поглощение, имеющее сильную частотную зависимость; • доплеровский сдвиг частоты излучения. 5

Цель работы исследование статистических характеристик огибающей и фазы узкополосных звуковых сигналов слышимого диапазона частот (201200 Гц), а также в поиске связей типов распределения огибающих с метеорологическими условиями распространения звука в приземном слое атмосферы на коротких (до 100 -200 м) трассах 6

Задачи: • Изучить предметную область; • Изучить основной функционал пакета STATISTICA 8. 0 и Easy. Fit 5. 4 Professional; • На основе экспериментальных данных по огибающим узкополосных звуковых сигналов в диапазоне несущих частот (3006000 Гц) получить эмпирические гистограммы плотностей распределения вероятностей и подобрать для них закон распределения. В первую очередь необходимо проверить гипотезы о нормальном и логарифмически-нормальном законах распределения вероятностей, о распределении экстремальных значений, о распределении Релея. • Получить статистику случаев, когда огибающая узкополосного звукового сигнала не подчиняется ни одному из рассматриваемых теоретических законов распределения вероятностей, когда огибающая отвечает одному из проверяемых законов, когда огибающая одновременно подчиняется нескольким законам распределения. • Попытаться установить связь между типом распределения огибающей исследуемой выборки и соответствующей по времени метеорологической ситуацией. 7

Узкополосный звуковой сигнал ЗС называется узкополосным, если ширина его спектра значительно меньше средней частоты: • меньшая подверженность линейным искажениям; • относительная простота реализации технических средств передачи и приема узкополосных сигналов; • относительная простота алгоритмов обработки узкополосных сигналов. 8

Временная диаграмма узкополосного процесса (гармонический сигнал) где A(t) – огибающая сигнала, φ(t) - фаза сигнала 9

Графики плотности вероятности, огибающей узкополосного случайного процесса и его фазы 10

Нормальный закон распределения где m - математическое ожидание, σ - среднееквадратическое отклонение 11

Логнормальный закон распределения где µ – математическое ожидание, σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины 12

Распределение экстремальных значений 13

Распределение Релея где σ — параметр масштаба. 14

Гамма-распределение где a - параметром формы, b - параметром масштаба, с - параметр сдвига. 15

Система обработки данных Easy. Fit 5. 4 Professional 16

Результаты обработки экспериментальных данных Задача: на основе экспериментальных данных по огибающим узкополосных звуковых сигналов построить гистограммы подобрать для и них закон распределения. 17

Текстовый файл с данными огибающей УЗС 18

Гистограммы 1 -го канала записи звукового сигнала частотой 500 Гц. 19

d = 0, 04894 d = 0, 065 d = 0, 03121 d = 0, 04065 20

Статистика Колмогорова-Смирнова (частота 500 Гц) 21

Итоговая таблица распределений (частота 500 Гц) Канал 1 отрезок 2 отрезок 3 отрезок 4 отрезок 5 отрезок 6 отрезок 1 Экстр. Зн. / Гамма(3) Экстр. Зн. / Релкя Логнорм/ Экстр. зн. Экстр. Зн. / Нормальное Экстр. Зн. / Гамма Логнорм(3)/ Гамма(3) 2 Экстр. Зн. / Гамма(3) Экстр. Зн. / Экстр. Зн. / Нормаль Логнорм(3) ное Экстр. Зн. / Логнорм(3) Экстр. Зн. / Гамма(3) Релея/ Экстр. зн. 3 Экстр. Зн. / Нормально е Экстр. Зн. / / Логнорм(3) Логнорм Экстр. Зн. / Логнорм(3)/ Экстр. зн. Экстр. Зн. / Нормально е 4 Экстр. Зн. / Гамма Экстр. Зн. / / Логнорм(3) Логнорм Экстр. Зн. / Логнорм(3) Нормальное / Экстр. зн. Экстр. Зн. / Нормально е 22

Основные результаты • Изучена предметная область; • Изучен основной функционал пакета Easy. Fit 5. 4 Professional. • На основе экспериментальных данных построены гистограммы частот и подобраны законы распределения. • Проведен анализ результатов расчетов статистики Колмагорова - Смирнова. • Большинство гистограмм исследуемых каналов и частот подчиняются закону распределения экстремальных значений. 23

На следующем этапе работы необходимо решить следующие задачи: • Получить статистику случаев, когда огибающая узкополосного звукового сигнала не подчиняется ни одному из рассматриваемых теоретических законов распределения вероятностей, когда огибающая отвечает одному из проверяемых законов, когда огибающая одновременно подчиняется нескольким законам распределения. • Попытаться установить связь между типом распределения огибающей исследуемой выборки и соответствующей по времени метеорологической ситуацией. 24

Спасибо за внимание! 25