СТАТИКА ЛЕКЦИЯ 4 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

СТАТИКА ЛЕКЦИЯ 4: ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ, ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ, ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

1. СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ По теореме Пуансо любая система сил приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой FО и одной парой с моментом МО При изменении центра приведения Главный вектор остается без изменения: он представляет собой инвариант системы по отношению к изменению центра. Cкалярное произведение тоже инвариант Первый статический инвариант , в более узком смысле Второй статический инвариант Если то проекция главного момента на направление главного вектора не меняется Для центра приведения , где модуль главного момента минимален. Система силы и пары с моментом коллинеарном силе называется динамой или динамическим винтом Правый винт Левый винт

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ ВИНТ Теорема: Если то систему сил можно привести к динаме Д-во Уравнение центральной оси Центральная ось системы

3. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ, ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА Система приводится к равнодействующей тогда и только тогда когда Необходимость очевидна. Достаточность Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. Пусть О лежит на линии действия равнодействующей, О 1 – любая другая точка ч. т. д.

4. ЧЕТЫРЕ СЛУЧАЯ ПРИВЕДЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ нет динамический винт да да да нет равнодействующая нет пара сил уравновешенная система Для плоских сил Для пространственной системы параллельных сил Плоская система сил и пространственная системы параллельных сил не приводятся к динамическому винту

5. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ В векторной форме два необходимых и достаточных условия равновесия произвольной системы сил имеют вид В проекциях на оси координат число условий равновесия для пространственной системы сил будет равно шести Если тело полностью закреплено, то эти условия служат для определения опорных реакций. Если тело закреплено частично, то часть из них представляют собой условия (условия разрешимости), связывающие активные силы. Для пространственной системы параллельных сил условия равновесия принимают вид

6. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ Рассмотрим сначала две параллельные силы F 1, F 2. Линия действия равнодействующей проходит через точку С. В определение точки С входят лишь модули сил. Поэтому, если силы F 1, F 2 повернуть около точек А 1 и. А 2 на один и тот же угол, то линия действия их равнодействующей тоже пройдет через точку С. Такая точка называется центром параллельных сил F 1, F 2. Общий случай Рассмотрим произвольную систему параллельных сил. Если каждую из сил системы поворачивать около точки ее приложения на один и тот же угол, то равнодействующие будут иметь один и тот же модуль, но всякий раз друroe направление. Однако при всех таких поворотах линия действия равнодействующей проходит через одну и ту же точку С. Такая точка называется центром параллельных сил.

7. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ Модули сил и координаты точек приложения Повернем все силы так, чтобы они стали параллельны оси Oz и воспользуемся теоремой Вариньона

8. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ плотность Для однородного тела Центр тяжести объема Для однородного криволинейного стержня Центр тяжести линии погонная плотность

9. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ. СИММЕТРИЯ Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии. ось симметрии плоскость симметрии Из свойств симметрии следует, что центр тяжести однородного круглого кольца, круглой или прямоугольной пластины, прямоугольного параллелепипеда, шара и других, имеющих центр симметрии, лежит в их центре симметрии.

10. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ. РАЗБИЕНИЕ Если тело можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам

11. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПРОСТЕЙШИХ ФИГУР треугольник Точка пересечения медиан Шаровой сегмент Пирамида и конус Центр тяжести находится на прямой, соединяющей вершину с центром тяжести площади основания на расстоянии ¼ длины считая от основания Шаровой сектор