СТАТИКА ЛЕКЦИЯ 3: ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
1. ОСОБЕНОСТЬ Для плоской системы Работаем с тремя компонентами ПСС
2. ПРИВЕДЕНИЕ ПСС К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ Если главный вектор ПСС не равен нулю, то ПСС приводится к равнодействуюшей равнодействующая пара сил уравновешена
3. ТЕОРЕМА ВАРИНЬЕНА Если ПСС приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно какой либо точки равен алгебраической сумме моментов всех сил данной системы относительно той же самой точки. Д-во: Пусть ПСС приводится к равнодействующей , проходящей через Возьмем в качестве центра приведения любую другую точку Приложение: Нахождение линии действия равнодействующей Как найти ЛДР? Пусть известны
4. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПСС Для равновесия ПСС необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю 1. Основная форма условий равновесия: суммы проекций всех сил на обе оси и сумма их моментов относительно любой точки 2. Вторая форма условий равновесия: суммы моментов всех сил относительно каких-нибудь двух центров А 1 и А 2 и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой А 1 А 2, 3. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов): суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А 1, А 2 и А 3, не лежащих на одной прямой Д-во достаточности либо либо
5. ТИПИЧНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ(1) Задача: Однородный брус АВ весом Р опирается концом А на выступ, а концом В — на гладкую наклонную плоскость. Определить силы давления бруса на обе плоскости и выступ.
6. ТИПИЧНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ(2) Особый вид связи – жесткая (или полная) заделка. Эта связь препятствует как линейным перемещениям закрепленной точки, так и повороту вокруг нее. Такая связь создает систему реакций, состоящей из 2 -х составляющих и пары. Задача: К жестко заделанной однородной балке весом Р и длины приложена сила Q. Определить реакции в месте заделки.
7. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМ ТЕЛ Если после отбрасывания внешних связей конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для твердого тела. Однако есть конструкции, которые после отбрасывания внешних связей не остаются жесткими. Пример трехшарнирная арка. Если рассматривать ее как одно твердое тело (принцип отвердевания!), то получим 3 уравнения для определения 4 неизвестных (ПО необходим, но не достаточен!) Выход – рассмотреть равновесие тел M и N отдельно. Уравнений 2*3=6, Неизвестных 6 Решение единственно Иной вариант – рассмотреть равновесие M+N и равновесие одного из тел (M или N) Выводы: 1) Расчленение конструкции на составные части имеет смысл проводить во всех случаях, когда части не скреплены жестко (жесткая заделка). 2) Не нужно думать, что задачи статики всегда имеют единственное решение. Если бы вместо шарнира C была бы жесткая заделка, то решения было бы бесконечно много.
8. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Задачи, где число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически определенными, а системы тел (конструкции), для которых это имеет место — статически определимыми. Задачи же, в которых число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, называются статически неопределенными, а системы тел — статически неопределимыми. Статическая неопределимость объясняется наложением лишних связей. Статически неопределимые конструкции можно рассчитывать, если учесть их деформации; это делается в курсах сопротивления материалов и теории упругости. определимая неопределимая
9. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ЧАСТИЧНО ЗАКРЕПЛЕННОГО ТЕЛА Частично закрепленные тела – те, на которые наложены связи, допускающие некоторые перемещения тела. В этом случае ситуация прямо противоположна статически неопределенными задачам. Там – неединственное решение. Здесь – при произвольном (F 1, F 2, …, Fn) решения нет. Для существования решения активные силы должны удовлетворять дополнительным условиям. А) B)
10. НАТЯЖЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ПОДВЕШЕННОЙ НИТИ-1 Задача связана с проблемой прочности тросов или проводов линий электропередач. Нить идеально гибкая, нерастяжимая, длина нити L немногим больше чем - удельный вес нити, - стрела пролета Для пологой кривой ( ) можно принять, что вес равномерно распределен не по AOB а по ее проекции AB. Общий вес нити считаем равным. Пусть f известно Условия равновесия участка ОВ Натяжение нити
11. НАТЯЖЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ПОДВЕШЕННОЙ НИТИ-2 С ростом натяжение нити возрастает и достигает максимума в точках подвеса
12. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ Ферма - жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма - плоская. Места соединения стержней - узлы. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах, трением в узлах и весом стержней пренебрегают. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие.
13. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ Простая плоская фермы – та, что может быть получена из треугольной последовательным присоединением каждого нового узла при помощи 2 -х новых стержней. В ней стержней и узлов Простая ферма всегда статически определима Для каждого узла можно составить 2 уравнения равновесия, т. к. на узел действует сходящаяся система сил ИТОГО уравнений Неизвестны все реакций стержней и 3 опорные реакции ИТОГО неизвестных
14 -0. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -1. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -2. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -3. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -4. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -5. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -6. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -7. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -8. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
14 -9. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
15. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ Задание: Прочитать одноименный параграф в учебнике С. М. Тарга (§ 22 с. 61 -64) Разобраться в изложенных там методах расчета плоских ферм: 1) Методe вырезания узлов 2) Методе сечений (метод Риттера)