Статика – это раздел механики , в котором изучается равновесие материальных точек, тел и систем тел
Некоторые определения и понятия статики • Система сил называется уравновешенной, если равнодействующая этой системы равна нулю. • Тела, ограничивающие движение данного рассматриваемого тела, называются связями, а силы, действующие со стороны связей на данное тело, - силами реакции связей.
Задачи, решаемые в рамках статики • Определение условий равновесия тел, • Что надо сделать, чтобы уравновесить тело или систему тел, • В каком направлении возникает движение, если равновесие сил нарушено определенным образом.
Составляющие вектора силы Составляющими вектора силы Называют векторы силы, сумма которых равна данному вектору
Разложение вектора на две составляющие 1. Известна одна из составляющих
Разложение вектора на две составляющие 2. Известны направления обеих составляющих исходного вектора силы
Рычаги • Рычаг 1 рода – имеет точку опоры между усилием и нагрузкой F
Рычаги • Рычаг 2 рода – нагрузка приложена между усилием и точкой опоры F
Рычаги • Рычаг 3 рода – усилие приложено между точкой опоры и нагрузкой F
Условия равновесия материальных тел • Условия равновесия материальной точки • Условия равновесия абсолютно твердого тела, совершающего поступательное движение
Условия равновесия материальных тел • Условия равновесия твердого тела, имеющего закрепленную ось вращения • Условия равновесия абсолютно твердого тела
Виды равновесия • Устойчивое – если при любых малых отклонения тела от некоторого положения, допускаемого связями, возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние.
Виды равновесия • Неустойчивое – если при любых малых отклонениях от некоторого положения, допускаемого связями, возникают силы или моменты сил, стремящиеся еще больше отклонить тело от начального положения.
Виды равновесия • Безразличное – если при любых малых отклонениях тела от некоторого положения, допускаемого связями, не возникает сил или моментов сил, стремящихся возвратить тело в начальное положение или еще больше удалить тело от начального положения
Механическая работа • Работа постоянной силы равняется скалярному произведению векторов силы и перемещения. A 1 -2 = |F|·|∆r|·cos(α) = (F, ∆r).
Положительная и отрицательная работа 1. 2. 3.
Свойства работы: • работу совершает только тангенциальная составляющая силы d. A = Fτ·dr. В случае, если проекция вектора силы на тангенциальное направление больше нуля, то сила совершает положительную работу, а если меньше нуля, то работа сил отрицательна;
Свойства работы: • работа результирующей силы равна алгебраической сумме работ ее составляющих. • работа на перемещении ∆r равна сумме работ на отдельных участках траектории, т. е. работа является аддитивной величиной.
Графическое отображение работы. • Работа постоянной силы • Работа переменной силы
Потенциальные и непотенциальные силы Потенциальными называются такие силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки и не зависит от формы траектории (силы тяготения, упругости, электростатические). Непотенциальные – работа которых зависит от формы траектории (силы трения).
Консервативные и неконсервативные системы тел Система тел называется консервативной, если все внутренние и внешние силы, действующие на тела системы, являются потенциальными. Если хотя бы одно из условий консервативности нарушено, то система тел – неконсервативная.
Работа силы упругости Aупр = -(k·x 22 /2 - k·x 12 /2).
В теннисе работа сил упругости совершается за счет деформации обода ракетки и струн.
ЭНЕРГИЯ • Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие • Энергия – способность совершить работу
Полная механическая энергия • Кинетическая • Потенциальная энергия – характеризует часть механической движение и энергии, зависящая взаимодействие тел от конфигурации и является функцией системы, т. е. от скорости взаимного положения ее частей во внешнем силовом поле
Теорема о кинетической энергии • Изменение кинетической энергии тела при переходе из одного механического состояния в другое равно работе всех сил, действующих на тело.
Потенциальная энергия Убыль потенциальной энергии равна работе потенциальных сил Апс, совершаемой при переходе системы из одного механического состояния в другое Апс = -∆Eп.
Система "Земля-тело" Вблизи поверхности Земли Aпс = -∆(m·g·h), т. е. работа силы тяжести равна убыли величины m·g·h. Обозначим эту величину Eп и назовем ее потенциальной энергией системы"Земля-тело". Eп = m·g·h.
Связь силы и потенциальной энергии. Fx = -d. Eп/dx, т. е. проекция силы есть производная от потенциальной энергии по координате. F = -grad(Eп).
Полной механической энергией консервативной системы тел называется сумма ее кинетической и потенциальной энергии: E = Eк + Eп. Полная механическая энергия может изменяться в результате следующих причин: • внешнего воздействия на систему (толчки, приближение извне магнита, заряженных тел и т. п. ); • наличия внутренних неконсервативных сил. Например, силы сопротивления вызывают уменьшение механической энергии системы.
Закон сохранения полной механической энергии. • Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, не изменяется. E = Eк + Eп=const
Иллюстрация закона сохранения энергии системы "груз-пружина"
Закон сохранения полной механической энергии. • Полная механическая энергия замкнутой неконсервативной системы равна сумме кинетической, потенциальной и внутренней энергии системы E = Eк + Eп +U=const, где U- внутренняя энергия
Мощность • Мгновенной мощностью называется скалярная величина, равная отношению элементарной работы к промежутку времени, за который она была совершена: N = d. A/dt, где d. A – элементарная работа, совершаемая силой за время dt.