Статические игры с полной информацией Лекция 1

Статические игры с полной информацией Лекция № 1. Чистые стратегии

Вопросы o o o Понятие статической игры Формальное определение игры Доминирование Оптимальность по Парето Последовательное решение игры

Статическая игра o o o В статической игре игроки принимают решение одновременно Принятые решения не подлежат пересмотру В динамических играх существует более сложный порядок ходов

Игра «Камень-ножницы бумага» 1. 2. Множество игроков I = {1, 2} Множества стратегий n n 3. S 1 = { «камень» , «ножницы» , «бумага» } S 2 = { «камень» , «ножницы» , «бумага» } Выигрыши игроков I 1 I 2 «камень» «ножницы» «бумага» «камень» 0, 0 1, -1 -1, 1 «ножницы» -1, 1 0, 0 1, -1 «бумага» 1, -1 -1, 1 0, 0

Игра в нормальной форме o o o Γ = I = {1, …, N} – множество игроков S 1, …, SN – множества стратегий игроков S= - декартово произведение множеств стратегий H = (h 1, …, h. N) – функция полезности

Доминирование стратегий o o Разумный игрок не будет выбирать стратегию, если какая-то другая стратегия всегда приносит ему б. Ольший выигрыш Для первого игрока в игре I = {1, 2}, = S 1 x S 2, H = {h 1(s 1, s 2), h 2(s 1, s 2)} s 1 S 1 сильно (слабо) доминирует стратегию s’ 1, если для всех s 2 S 2 выполнено h 1(s 1, s 2) > (≥) h 1(s’ 1, s 2) S

Решение игры в чистых стратегиях o o Если у игрока имеется стратегия доминирующая все остальные, то он решит конфликтную ситуацию, выбрав именно ее Если такая стратегия имеется у всех игроков – то говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях

Дилемма заключенного o I = { «Джо» , «Терри» }, S 1 = S 2 = { «сознаться» , «молчать» } I 1 I 2 «молчать» «сознаться» «молчать» -10, 0 «сознаться» o -1, -1 0, -10 -8, -8 Равновесное решение игры в сильно доминирующих стратегиях ( «сознаться» , «сознаться» )

Равновесие по Парето o o o Пусть s, s’ S. Говорят s доминирует по Парето s’, если для всех i I выполнено hi(s) ≥ hi(s’) Ситуация s* называется оптимальной по Парето если не существует s’ S, которая Парето-доминирует s*. Одна ситуация лучше другой по Парето, если все игроки с эти согласны

Последовательное исключение стратегий I 1 I 2 D 1, 2 0, 5 -1, 1 A B C I 1 A B C E I 2 D F 2, 1 1, 2 3, 0 F 1, 2 0, 5 -1, 1 1, 0 7, 4 5, 2

Последовательное исключение стратегий I 1 I 2 D 1, 2 0, 5 A B I 1 A B F 1, 0 7, 4 I 2 D 1, 2 0, 5 I 1 A I 2 D 1, 2

Аукцион