Статически неопределимые стержневые системы Построение результирующих эпюр M

Статически неопределимые стержневые системы Построение результирующих эпюр M, Q, N Эпюру продольных сил строят по эпюре Q способом вырезания узлов. Начинаем с узла, в котором неизвестны продольные усилия не более чем в двух элементах. К вырезанному узлу прикладывают внешние сосредоточенные силы (если таковые имеются), а к разрезанным элементам поперечные силы. Положительные поперечные силы прикладывают к элементу так, чтобы они вращали узел по часовой стрелке, отрицательные - против. Неизвестные продольные усилия направляют от узла, известные - в зависимости от знака усилия.

Особенности расчет статически неопределимых систем на изменение температуры При расчете статически неопределимых рам или других систем на изменение температуры канонические уравнения метода сил имеют вид: Перемещения от действия температуры :

Особенности расчет статически неопределимых систем на смещение опор Система канонических уравнений при расчете сооружений на смещение опор записывается: здесь KC - это перемещение по направлению XK вызванное смещением опор. 1 C = + Dверт; 2 C = + Dгор; 3 C = - В.

Упрощения канонических уравнений метода сил при расчете симметричных рам 1. Использование симметрии рамы При выборе основной системы метода сил последнюю необходимо выбрать симметричной, причем постараться, чтобы как можно большее число неизвестных было в виде прямо- и обратносимметричных усилий, т. к. прямосимметричные неизвестные создают симметричные эпюры моментов, а обратносимметричные неизвестные — кососимметричные эпюры, а результат перемножения таких эпюр: 12 = 21 = 0 ; 13 = 31 = 0 22 Х 2 + 23 Х 3 + 2 Р =0 32 Х 2 + 33 Х 3 + 3 Р =0

2. Группировка неизвестных Часто, при расчете симметричных рам, не удается выбрать основную систему так, чтобы все неизвестные разместились на оси симметрии. Поэтому для получения симметричных и обратно симметричных эпюр приходится в качестве неизвестных применять не отдельные силы, а группы прямо- и кососимметричных сил.

3. Преобразование нагрузки Любую нагрузку, приложенную к симметричной раме, можно разложить на составляющие симметричного и кососимметричного вида. При загружении рамы симметричной нагрузкой в симметричных связях будут возникать только симметричные неизвестные усилия, а при загружении обратно симметричной нагрузкой — обратно симметричные усилия (см. рисунок). Порядок расчета следующий: 1) преобразуют нагрузку в прямо симметричную и обратно симметричную; 2) рассчитывают раму независимо на прямо- и кососимметричное загружение, учитывая при этом, что при прямо симметричном загружении возникают только симметричные усилия в отброшенных связях, а при обратно симметричном загружении — только кососимметричные усилия. Это значительно сократит расчет в каждом варианте загружения. Решения доводят до построения эпюр MП. С. и MК. С ; 3) окончательную эпюру получают суммированием эпюр, полученных в каждом расчете M = MП. С. + MК. С. .

4. Применение жестких консолей Если основную систему метода сил выбрать как показано на рис б, то: 12 = 21 = 0; 23 = 32 = 0. Вводя в основную систему рис. в жесткие консоли (т. е. EI = ), можно добиться чтобы все побочные коэффициенты были равны нулю.

Порядок расчета рам методом сил 1. Определяют степень статической неопределимости системы:

Определение перемещений статически неопределимых систем Для определения перемещений статически неопределимых систем необходимо вначале построить эпюры M от действия внешней нагрузки и от действия единичной обобщенной силы, приложенной по направлению искомого перемещения. И затем перемножая эпюры по правилу Верещагина, определяют искомое перемещение. При этом грузовую эпюру строят для заданной статически неопределимой системы (решая ее любым из известных методов: метод сил, перемещений и т. д. ), а единичную эпюру строят для основной системы метода сил, что значительно упрощает процесс определения необходимых перемещений. Допустимость таких упрощений докажем на примере: