Скачать презентацию статически неопределенные рамы каноническое уравнение метода сил Скачать презентацию статически неопределенные рамы каноническое уравнение метода сил

статически неопределенные рамы.ppt

  • Количество слайдов: 106

статически неопределенные рамы каноническое уравнение метода сил статически неопределенные рамы каноническое уравнение метода сил

Р = 1 к. Н 3 м 2 м A определим перемещение точки А Р = 1 к. Н 3 м 2 м A определим перемещение точки А по вертикали

Для нахождения перемещения по заданному направлению необходимо: 1. Построить эпюру от действия внешних сил Для нахождения перемещения по заданному направлению необходимо: 1. Построить эпюру от действия внешних сил 2. Убрать с балки всю внешнюю нагрузку и приложить единичную силу по направлению где интересует перемещение 3. Построить фиктивную эпюру 4. По формуле найти перемещение (знак «-» говорит что перемещение в другую строну чем единичная сила)

Построим эпюру от действия внешних сил Построим эпюру от действия внешних сил

Р = 1 к. Н 3 м 2 м A разобъем на участки Р = 1 к. Н 3 м 2 м A разобъем на участки

Р = 1 к. Н x 2 x 1 A Р = 1 к. Н x 2 x 1 A

Р = 1 к. Н x 1 A нас интересуют только моменты Р = 1 к. Н x 1 A нас интересуют только моменты

M 1 Р = 1 к. Н x 1 A M 1 Р = 1 к. Н x 1 A

M 1 Р = 1 к. Н x 1 A M 1 Р = 1 к. Н x 1 A

Р = 1 к. Н 2 м x 2 Р = 1 к. Н 2 м x 2

Р = 1 к. Н 2 м x 2 M 2 Р = 1 к. Н 2 м x 2 M 2

x 2 M 2 линия действия силы Р = 1 к. Н 2 м x 2 M 2 линия действия силы Р = 1 к. Н 2 м

x 2 M 2 линия действия силы Р = 1 к. Н 2 м x 2 M 2 линия действия силы Р = 1 к. Н 2 м

x 2 M 2 линия действия силы Р = 1 к. Н 2 м x 2 M 2 линия действия силы Р = 1 к. Н 2 м

Эп М, к. Нм Эп М, к. Нм

2 1 2 0 2 Эп М, к. Нм 2 2 1 2 0 2 Эп М, к. Нм 2

Уберем с балки всю внешнюю нагрузку и приложим единичную силу по направлению где интересует Уберем с балки всю внешнюю нагрузку и приложим единичную силу по направлению где интересует перемещение

1 3 м 2 м A 1 3 м 2 м A

1 x 2 x 1 A 1 x 2 x 1 A

M 1 1 x 1 A M 1 1 x 1 A

M 1 1 x 1 A M 1 1 x 1 A

1 2 м x 2 M 2 1 2 м x 2 M 2

x 2 M 2 линия действия силы 1 2 м x 2 M 2 линия действия силы 1 2 м

2 1 2 0 2 Эп М, м 2 2 1 2 0 2 Эп М, м 2

Fb Fa fa Fc fc fb Fb Fa fa Fc fc fb

2 2 1 0 2 2 2 Эп М, к. Нм 2 0 Эп 2 2 1 0 2 2 2 Эп М, к. Нм 2 0 Эп М, м 2

2 2 1 1 2 0 2 2 3 м 2 м 2 Эп 2 2 1 1 2 0 2 2 3 м 2 м 2 Эп М, к. Нм 2 Эп М, м

Если увеличить силу Р в 20 раз Если увеличить силу Р в 20 раз

Р = 20 к. Н 3 м 2 м A разобъем на участки Р = 20 к. Н 3 м 2 м A разобъем на участки

M 1 Р = 20 к. Н x 1 A M 1 Р = 20 к. Н x 1 A

x 2 M 2 линия действия силы Р = 20 к. Н 2 м x 2 M 2 линия действия силы Р = 20 к. Н 2 м

40 20 40 Эп М, к. Нм 40 40 20 40 Эп М, к. Нм 40

1 3 м 2 м A 1 3 м 2 м A

2 1 2 0 2 Эп М, м 2 2 1 2 0 2 Эп М, м 2

40 2 20 40 1 0 40 2 2 Эп М, к. Нм 40 40 2 20 40 1 0 40 2 2 Эп М, к. Нм 40 0 Эп М, м 2

т. е. если силовая нагрузка увеличилась в N раз то и деформации возросли в т. е. если силовая нагрузка увеличилась в N раз то и деформации возросли в N раз

изменим расчетную схему изменим расчетную схему

Р = 10 к. Н 3 м 2 м A Р = 10 к. Н 3 м 2 м A

M 1 x 1 A M 1 x 1 A

Р = 10 к. Н 2 м x 2 M 2 Р = 10 к. Н 2 м x 2 M 2

0 0 0 -15 -30 Эп М`, к. Нм 0 0 0 -15 -30 Эп М`, к. Нм

1 3 м 2 м A 1 3 м 2 м A

2 1 2 0 2 Эп М, м 2 2 1 2 0 2 Эп М, м 2

2 1 0 0 0 2 -15 Эп М`, к. Нм -30 Эп М, 2 1 0 0 0 2 -15 Эп М`, к. Нм -30 Эп М, м 2

минус это занчит что перемещение в другую сторону чем единичная нагрузка минус это занчит что перемещение в другую сторону чем единичная нагрузка

пусть обе силы действуют одновременно пусть обе силы действуют одновременно

Р 1 = 20 к. Н Р 2 = 10 к. Н 3 м Р 1 = 20 к. Н Р 2 = 10 к. Н 3 м 2 м A

Р 1 = 20 к. Н M 1 x 1 A Р 1 = 20 к. Н M 1 x 1 A

Р 1 = 20 к. Н Р 2 = 10 к. Н 2 м Р 1 = 20 к. Н Р 2 = 10 к. Н 2 м M 2 x 2

40 20 40 0 25 Эп М, к. Нм 10 40 20 40 0 25 Эп М, к. Нм 10

1 3 м 2 м A 1 3 м 2 м A

2 1 2 0 2 Эп М, м 2 2 1 2 0 2 Эп М, м 2

40 2 20 40 1 0 25 2 0 2 Эп М, к. Нм 40 2 20 40 1 0 25 2 0 2 Эп М, к. Нм 10 Эп М, м 2

Деформация от действия всей нагрузки равна сумме деформаций от действия каждой из нагрузок в Деформация от действия всей нагрузки равна сумме деформаций от действия каждой из нагрузок в отдельности

Степень статической неопределимости ССН = N реакций – N уравнений Степень статической неопределимости ССН = N реакций – N уравнений

CCН = 4 -3 CCН = 4 -3

Х Эквивале нтные системы X=R Х Х Эквивале нтные системы X=R Х

Требования к эквивалентным системам • Одинаковые напряжения • Одинаковые деформации • Будем рассматривать системы Требования к эквивалентным системам • Одинаковые напряжения • Одинаковые деформации • Будем рассматривать системы с EJ = const

 • Основа дальнейшего подхода в том что на опоре перемещение балки равно 0 • Основа дальнейшего подхода в том что на опоре перемещение балки равно 0 • То есть перемещение в опоре по направлению отброшенной связи можно представить в виде суммы перемещений от внешних сил и перемещения от эквивалентной силы Х.

Для случая когда ССН >1 т. е необходимо отбросить несколько опор и заменить их Для случая когда ССН >1 т. е необходимо отбросить несколько опор и заменить их Х 1, Х 2. . . Хn

Алгоритм расчета 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Определяем ССН Выбираем Алгоритм расчета 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Определяем ССН Выбираем основную систему (ОС) Составляем эквивалентную схему (ЭС) Запишем каноническое уравнение Загружаем ОС только внешней нагрузкой и строим эпюру изгибающих моментов Мр Загружаем ОС только единичной силой по направлению действия Х 1 и строим единичную эпюру Повторяем этап 5 для всех неизвестных Перемножая эпюры ищем коэффициенты уравнения Решаем уравнения и находим Х

А Х А Х

Х ОС Х ОС

пример расчета пример расчета

Р = 4 к. Н 4 м 5 м 2 м Р = 4 к. Н 4 м 5 м 2 м

1 Р = 4 к. Н 4 м 2 м 5 м ССН = 1 Р = 4 к. Н 4 м 2 м 5 м ССН = 4 – 3 = 1

2 4 м 2 м 5 м ОС 2 4 м 2 м 5 м ОС

3 Р = 4 к. Н 4 м 2 м 5 м ЭС Х 3 Р = 4 к. Н 4 м 2 м 5 м ЭС Х 1

4 4

5 Р = 4 к. Н 4 м 5 м 2 м 5 Р = 4 к. Н 4 м 5 м 2 м

Р = 4 к. Н x 1 x 2 x 4 x 3 Р = 4 к. Н x 1 x 2 x 4 x 3

Р = 4 к. Н MP 1 x 1 Р = 4 к. Н MP 1 x 1

x 2 MP 2 x 2 MP 2

Р = 4 к. Н MP 3 x 3 2 м Р = 4 к. Н MP 3 x 3 2 м

Р = 4 к. Н x 4 4 м MP 4 2 м Р = 4 к. Н x 4 4 м MP 4 2 м

4 м MP 4 линия действия силы x 4 Р = 4 к. Н 4 м MP 4 линия действия силы x 4 Р = 4 к. Н 2 м

4 м MP 4 линия действия силы x 4 Р = 4 к. Н 4 м MP 4 линия действия силы x 4 Р = 4 к. Н 2 м

24 0 8 4 16 24 24 24 Эп. Мр, к. Нм 24 0 8 4 16 24 24 24 Эп. Мр, к. Нм

6 4 м 2 м 5 м 1 6 4 м 2 м 5 м 1

x 1 x 2 x 4 x 3 1 x 1 x 2 x 4 x 3 1

M 1 x 1 M 1 x 1

x 2 M 2 1 x 2 M 2 1

M 3 x 3 2 м 1 M 3 x 3 2 м 1

2 м x 4 4 м MP 4 1 2 м x 4 4 м MP 4 1

x 4 линия действия силы 4 м 2 м MP 4 1 x 4 линия действия силы 4 м 2 м MP 4 1

x 4 линия действия силы 4 м M 4 1 2 м x 4 линия действия силы 4 м M 4 1 2 м

4 2 4 0 4 4 Эп. М 1, к. Нм 4 2 4 0 4 4 Эп. М 1, к. Нм

8 8

4 4 2 4 4 4 0 2 4 4 Эп. М 1, к. 4 4 2 4 4 4 0 2 4 4 Эп. М 1, к. Нм 0

4 4 2 4 4 4 0 2 4 4 Эп. М 1, к. 4 4 2 4 4 4 0 2 4 4 Эп. М 1, к. Нм 0

4 24 24 16 8 4 24 2 0 4 4 24 Эп. Мр, 4 24 24 16 8 4 24 2 0 4 4 24 Эп. Мр, к. Нм 4 Эп. М 1, к. Нм 0

4 24 24 16 8 4 24 2 0 4 4 24 Эп. Мр, 4 24 24 16 8 4 24 2 0 4 4 24 Эп. Мр, к. Нм 4 Эп. М 1, к. Нм 0

9 9