Стандартные ошибки сложных средних x, y, z –

Стандартные ошибки сложных средних x, y, z – случайные величины, a, b, m - константы Случайная величина Стандартная ошибка среднего z = a+x z = ax z=a ebx z=a lg (bx), z=xm z=x±y

Стандартные ошибки сложных средних 1. x, Рост учеников в классах А и Б - 1, 52± 0, 08 м и 1, 44± 0, 09 м. y, z – случайные величины, a, b, m - константы Случайная величина 1) Найдите разницу в росте. Стандартная ошибка среднего 2) На сколько процентов класс А выше? z = a+x 1). 2. С 1 кв. м собрали 247 ± 8 колосьев пшеницы. Вес колоса – 851 ± 14 мг. Какова урожайность сорта (в ц/га)? z = ax Ответ: 8± 12 см z=a ebx 2). z=a lg (bx), z=xm Sz 2=Sz 1=8. 6% z=x±y Ответ: 5. 5± 8. 6 %

Стандартные ошибки сложных средних z=xy или z=x/y Закон преобразования ошибок средняя относительная ошибка С 1 кв. м собрали 247 ± 8 колосьев пшеницы. степенных произведений. Вес колоса – 851 ± 14 мг. Пусть h = kxaybzc… Какова урожайность сорта (в ц/га)? где x, y, z – переменные, k, a, b, c – константы С 1 кв. м: При пересчете на гектар: 21. 02± 0. 76 ц/га

Доверительный интервал Доверительная вероятность Уровень значимости (α/2) Уровень значимости (α/2) Интервал, в котором с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) заключен параметр генеральной совокупности (например, генеральное среднее), называется доверительным

Для нормально распределенной случайной величины Доверительный Доверительная Уровень значимости 68, 3% интервал вероятность (Вероятность (Статистическая ошибки) (p, α) надежность) ≈ 68. 3 % ≈ 31. 7 % ≈ 90 % ≈10 % ≈ 95 % ≈ 5 % 95% ≈ 95. 4 % ≈ 4. 6 % ≈ 99 % ≈ 1 % ≈ 99. 7 % ≈ 0. 27 % ≈ 99. 9 % ≈ 0. 1 %

Найти вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в диапазон от -0, 95 до 0, 95 P(a

НОРМСТОБР(p) – находит x для заданной вероятности (площади от -∞ до x) НОРМРАСП(x…) – для данного x дает вероятность (площадь от -∞ до x)

Распределение Стьюдента Плотность вероятности ДИ: Если n большое, значение t можно найти из стат. таблиц для нормального распределения, которые дают площади под нормальной кривой Если n малое – нужно использовать распределение Стьюдента (t- распределение) Чем меньше число степеней свободы, тем сильнее отклонение от нормального Единственный параметр – распределения число степеней свободы f=n-1 При большом числе степеней свободы t-распределение сходится к нормальному

При изучении урожайности нового сорта картофеля за 10 лет Критические значения t-распределения для 95 -% доверительной получены результаты: среднее 5. 46 т/га, ст. ошибка 0. 66 т/га. Найти вероятности 95% ДИ. f t 0. 95 1 12. 71 14 2. 15 27 2. 05 2 4. 30 15 2. 13 28 2. 05 3 3. 18 16 2. 12 29 2. 04 4 2. 78 17 2. 11 30 2. 04 5 2. 57 18 2. 10 40 2. 02 6 2. 45 19 2. 09 50 2. 01 7 2. 37 20 2. 09 60 2. 00 8 2. 31 21 2. 08 80 1. 99 9 2. 26 22 2. 07 100 1. 98 10 2. 23 2. 07 120 1. 98 11 2. 20 24 2. 06 200 1. 97 12 2. 18 25 2. 06 500 1. 96 13 2. 16 26 2. 06 >> 1. 96 n=10 f=n-1=9 t=2. 26 критические значения t-статистики особенно сильно зависят от числа степеней свободы ДИ: [5. 46 -2. 26*0. 66; 5. 46+2. 26*0. 66] при малом объеме выборки [3. 97; 6. 95]

Как найти коэффициенты для распределения Стьюдента? СТЬЮДРАСП(x…) – для данного x дает вероятность СТЬЮДРАСПОБР(p, n-1) – находит x для заданной вероятности

Дома: • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 95%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=36 • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 99%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=15 • Найти коэффициент t для вычисления 98%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=10 000 (проверить двумя способами – для нормального распределения и для распределения Стьюдента)

Оптимальный объем выборки - минимальный объем выборки, необходимый для получения среднего значения с определенной точностью δ При измерении массы 100 лабораторных животных получили среднее 130, 3 мг, ст. отклонение 4. 3 мг. Каков должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 95% неточность в определении среднего была не больше, чем 0. 1 мг? n=100 δ=0. 1 мг t=1. 98 nmin=(1. 98*4. 3/0. 1)2=7250

Оптимальный объем выборки 4 6 2 5 3 8 2 1 4 5 Достаточен ли объем выборки для того, чтобы среднее значение - минимальный объем выборки, выборки было определено с относительной вероятной ошибкой необходимый для получения среднего 25% на уровне 95% доверительной вероятности? значения с определенной точностью δ - минимальный объем выборки, необходимый для получения среднего значения с относительной вероятной ошибкой ε

Оптимальный объем выборки 4 6 2 5 3 8 2 1 4 5 Достаточен ли объем выборки для того, чтобы среднее значение - минимальный объем выборки, выборки было определено с относительной вероятной ошибкой необходимый для получения среднего 25% на уровне 95% доверительной вероятности? значения с определенной точностью δ ε=0, 25 t=2, 26 - минимальный объем выборки, необходимый для получения среднего значения с относительной вероятной ошибкой ε Размер выборки N=10 недостаточен

Дома: • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 95%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=36 • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 99%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=15 • Найти коэффициент t для вычисления 98%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=10 000 (проверить двумя способами – для нормального распределения и для распределения Стьюдента)

Дома: • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 99%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=15 • Найти коэффициент t для вычисления 98%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=10 000 (проверить двумя способами – для нормального распределения и для распределения Стьюдента)

Дома: • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 95%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=36 • Найти коэффициент Стьюдента t для вычисления 99%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=15 • Найти коэффициент t для вычисления 98%-ного доверительного интервала при объеме выборки n=10 000 (проверить двумя способами – для нормального распределения и для распределения Стьюдента)