СТ АТ ИС ТИ КА
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КРИТЕРИЕВ 1. При сопоставлении выборок, все критерии возвращают значение вероятности их сходства. То есть, это вероятность события: «числовой материал предложенных выборок порожден одним и тем же процессом в природе» . 2. Чем больше сходство выборок, тем выше значение вероятности. При полном совпадении, p = 1. 3. Чем больше различие данных по выборкам, тем ниже значение вероятности. При сильных отличиях, p → 0.
РАССЕЯНИЕ
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух выборок. Основная группа Группа сравнения
ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА Для вычисления Fэмп необходимо найти отношение дисперсий двух выборок. Большее по величине значение должно находиться в числителе, а меньшее – в знаменателе. – дисперсии первой и второй выборок http: //www. infamed. com/stat/s 04. html
ПРИМЕР Пример. В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту «ТУРМШ» десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались. Интересует вопрос: есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.
ПРИМЕР Исходные данные: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сумма Среднее класс А 90 29 39 79 88 53 34 40 75 79 класс Б 41 49 56 64 72 65 63 87 77 62 606 60, 6 63, 6
ПРИМЕР Рассчитав дисперсии для X и Y, получаем: = 572, 83 = 174, 04 F Для найденного F по таблице определяется соответствующее р-значение.
РАНЖИРОВАНИЕ ДАННЫХ Определение Ранг – удельный вес отдельно взятого элемента в выборке или общей совокупности. Определение Ранжирование – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.
ПРИНЦИП РАНЖИРОВАНИЯ Необходимо проранжировать следующие значения: 7 2 3 4 5 4 8 5 6 1 3 9 8 10 1. Необходимо упорядочить данные строго в порядке возрастания или убывания: 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 8 9 10 2. Сопоставим каждому из значений его ранг: Значения: 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 8 9 Ранги: 1 2 3. 5 5. 5 7. 5 9 10 11. 5 13 Свойство: Сумма рангов равна сумме порядковых номеров ранжируемых элементов. 10 14
КРИТЕРИЙ МАННА-УИТНИ U-критерий Мана-Уитни – непараметрический критерий, предназначенный для сравнения независимых выборок. В отличие от t-критерия Стьюдента, U-критерий не требует проверки на нормальность распределения. С его помощью можно сравнивать маленькие выборки объёмом от 3 -х наблюдений. Так же он подходит для сравнения выборок, данные в которых распределены ненормально. При расчетах вручную этот критерий не слишком удобен, т. к. для его использования данные необходимо ранжировать.
ПРИМЕР Сравнению подлежат результаты контрольной работы выборки «А» из 4 -х школьников, посещавших специальные занятия, и выборки «Б» , состоящей из 7 -ми школьников, никаких занятий не посещавших. Группа А: Группа Б: 6 8 9 10 3 3 4 4 5 5 7 1. Объединим результаты по обеим группам в одну выборку: Значение: 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10
ПРИМЕР 2. Проранжирем полученый вариационный ряд: Значение Ранг 3 3 4 4 5 5 6 1. 5 3. 5 5. 5 7 Выборка Б R 1 ∑ = 37 R 2 ∑ = 29 Б Б Б 7 8 9 10 11 А А 7 1. 5 3. 5 5. 5 А Б 9 10 11 8 А
ПРИМЕР 3. Выполним расчет по следующему алгоритму: Кол-во случаев в первой выборке: n 1= 4 Кол-во случаев во второй выборке: n 2 = 7 Всего случаев: N = 4+7 = 11 Сумма рангов первой выборки: R 1 = 37 Сумма рангов второй выборки: R 2 = 29 4. Находим эмпирическое значение U-критерия. Для этого вычисляем два значения: U 1= n 1 * n 2 + (n 1*(n 1 + 1) / 2) – R 1 U 2= n 1 * n 2 + (n 2*(n 2 + 1) / 2) – R 2 Эмпирическим считается наименьшее из U 1 и U 2. U 1 = 4 * 7 + 4*(4+1)/2 – 37 = 1 U 2 = 4 * 7 + 7*(7+1)/2 – 29 = 27 Эмпирическое значение U = 1
ПРИМЕР 5. Находим критическое значение при p ≤ 0, 01: Uкрит = 1. Полученное эмпирическое значение Uэпм = 1 не меньше критического, значит различия достоверны. (p < 0, 01) http: //www. psychol-ok. ru/statistics/mann-whitney/
ЛИТЕРАТУРА http: //www. tspu. tula. ru/res/math/mop/lections/lection_6. htm http: //www. infamed. com/stat/s 04. html http: //psystat. ua/publ/1 -1 -0 -27 http: //www. hi-edu. ru/e-books/xbook 096/01/index. html? part-007. htm http: //works. tarefer. ru/75/100096/index. html http: //www. psychol-ok. ru/statistics/mann-whitney/