Скачать презентацию СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА Изучение нового материала B Скачать презентацию СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА Изучение нового материала B

8 класс геом 2.03.15.ppt

  • Количество слайдов: 11

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

Изучение нового материала B M Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней Изучение нового материала B M Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. N A C Если АМ = МВ и СN = NB, то MN – средняя линия АВС.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. B Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. B M А Дано: АВС, MN – средняя линия Доказать: MN II AC, MN = АC : 2. Доказательство: В -общий (по II признаку) 1 N 2 C BMN BAC 1= 2 MN : AC = BM : BA = 1 : 2 MN II AC MN = AC : 2

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Решение. С А 1 В 1 II АВ В 1 4 А 1 2 АОВ А 1 ОВ 1 О А 1 3 С 1 В АО = 2 А 1 О, ВО = 2 В 1 О Аналогично: СО = 2 С 1 О. АВ = 2 А 1 В 1

Закрепление Решить устно задачи: № 564 Проверка: B 20 M N A K C Закрепление Решить устно задачи: № 564 Проверка: B 20 M N A K C Запомни! Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине его периметра.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее проекции пропорциональное для гипотенузы и отрезка катета на гипотенузу. Катет прямоугольного треугольника есть среднее проекции пропорциональное для гипотенузы и отрезка катета на гипотенузу. гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. C b h bc a ac D A c B

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное проекций на которые Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное проекций на которые делится гипотенуза этой для отрезков, катетов на гипотенузу. высотой. C b h bc a ac D A c B

C А D B C А D B

Закрепление № 570 В С Решение. DM - медиана М O 1 А O Закрепление № 570 В С Решение. DM - медиана М O 1 А O ABD BO = OD AO – медиана D ABD АО = ОС = АС : 2 = 9 О 1 – точка пересечения медиан DM и AO. AO = 3 O 1 O, O 1 O = AO : 3 = 3 АО 1 = 2 О 1 О = 6 О 1 С = АС – АО 1 = 18 – 6 = 12 Ответ. 6 см и 12 см.

№ 567 В K С N А L M D Дано: ABCD – четырехугольник. № 567 В K С N А L M D Дано: ABCD – четырехугольник. AN = NB, BK = KC, CL = LD, AM = MD. Доказать: MNKL – параллелограмм. Доказательство: NK – средняя линия ABC ML – средняя линия ADC NK II AC MK II ML ML II AC NK = AC MK = ML ML = AC MNKL – параллелограмм ( по I признаку )

Дополнительное задание В треугольнике АВС медианы АА 1, ВВ 1 И СС 1, равные Дополнительное задание В треугольнике АВС медианы АА 1, ВВ 1 И СС 1, равные соответственно 6 см, 9 см и 12 см, пересеваются в точке О. Найти АО + ОВ + СО. Решение. С В 1 А 1 О А С 1 В