СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА
Изучение нового материала B M Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. N A C Если АМ = МВ и СN = NB, то MN – средняя линия АВС.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. B M А Дано: АВС, MN – средняя линия Доказать: MN II AC, MN = АC : 2. Доказательство: В -общий (по II признаку) 1 N 2 C BMN BAC 1= 2 MN : AC = BM : BA = 1 : 2 MN II AC MN = AC : 2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Решение. С А 1 В 1 II АВ В 1 4 А 1 2 АОВ А 1 ОВ 1 О А 1 3 С 1 В АО = 2 А 1 О, ВО = 2 В 1 О Аналогично: СО = 2 С 1 О. АВ = 2 А 1 В 1
Закрепление Решить устно задачи: № 564 Проверка: B 20 M N A K C Запомни! Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине его периметра.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее проекции пропорциональное для гипотенузы и отрезка катета на гипотенузу. гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. C b h bc a ac D A c B
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное проекций на которые делится гипотенуза этой для отрезков, катетов на гипотенузу. высотой. C b h bc a ac D A c B
C А D B
Закрепление № 570 В С Решение. DM - медиана М O 1 А O ABD BO = OD AO – медиана D ABD АО = ОС = АС : 2 = 9 О 1 – точка пересечения медиан DM и AO. AO = 3 O 1 O, O 1 O = AO : 3 = 3 АО 1 = 2 О 1 О = 6 О 1 С = АС – АО 1 = 18 – 6 = 12 Ответ. 6 см и 12 см.
№ 567 В K С N А L M D Дано: ABCD – четырехугольник. AN = NB, BK = KC, CL = LD, AM = MD. Доказать: MNKL – параллелограмм. Доказательство: NK – средняя линия ABC ML – средняя линия ADC NK II AC MK II ML ML II AC NK = AC MK = ML ML = AC MNKL – параллелограмм ( по I признаку )
Дополнительное задание В треугольнике АВС медианы АА 1, ВВ 1 И СС 1, равные соответственно 6 см, 9 см и 12 см, пересеваются в точке О. Найти АО + ОВ + СО. Решение. С В 1 А 1 О А С 1 В
Скачать презентацию СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА Изучение нового материала B
8 класс геом 2.03.15.ppt