Средние величины Выполнила Жарова Дарья 1 группа

Средние величины Выполнила: Жарова Дарья, 1 группа

Определение Средние величины – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. ü Используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных данных. ü Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц совокупностей значения одного и того же признака могут быть неодинаковы.

Виды средних величин: средняя гармоническая средняя кубическая Степенные средние средняя геометрическая средняя квадратическая средняя арифметическая üДля вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака

Виды средних величин: Структурные средние мода медиана üМоду и медиану часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен

Степенные средние Средняя арифметическая– это такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности. üДля определения средней выработки одного рабочего следует применить формулу простой средней арифметической: где n - численность совокупности.

Правило для выбора средней арифметической взвешенной: üЕсли имеется ряд данных по двум показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя величина должна высчитываться по формуле средней арифметической взвешенной.

Средняя гармоническая применяется, если статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена в виде объемов. Правило для выбора средней гармонической взвешенной: üЕсли известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное деление одного показателя на другой.

Средняя геометрическая применяется, когда имеется n коэффициентов роста, при этом индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики. üСредняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста. Средняя геометрическая рассчитывается по формуле:

Средняя квадратическая применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения и вычисляется по формуле: Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается по другой формуле:

Структурные средние Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. üПрименительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного Мода определяется по формуле: XMO – нижняя граница значения интервала i. MO – величина модального интервала f. MO – частота модального интервала FMO-1 – частота интервала, предыдущему модальному интервалу FMO+1 – частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Медиана – это вариант , расположенный в центре ранжированного ряда. üМедиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше ее. üМедиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр. Медиана рассчитывается по формуле: Xме – нижняя граница iме – величина мед. инт-ла f – сумма частот Sме-1 – сумма накопл. частот fме – частота мед. интервала