СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Условия применения средних величин

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ .

Условия применения средних величин: o однородность исследуемой совокупности o достаточное количество единиц в совокупности o максимальное и минимальное значения признака в изучаемой совокупности

Виды средних величин: o степенные средние: -средняя арифметическая, -среднюю гармоническую и т. д. o структурные средние: -мода, -медиана.

Характеристика по наличию признака-веса o невзвешенная средняя величина рассчитывается для признака без учета влияния на него других признаков (простая средняя); o взвешенная средняя величина, рассчитываемая для признака с учетом влияния на него других признаков;

по охвату совокупности o групповая средняя величина, рассчитанная для однородной совокупности и отражающая наиболее характерную величину явления в каждой группе; o общая средняя величина, рассчитанная для неоднородной совокупности как средняя из групповых средних, взвешенных по числу включенных в каждую группу элементов совокупности;

по форме расчета: где хi- — величины, для которых исчисляется средняя; х — средняя величина, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений; n — частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

. o где хi- — величины, для которых исчисляется средняя; o х — средняя величина, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений; o n — частота (повторяемость индивидуальных значений o признака). o При k = 1 данная формула превращается в формулу расчета средней арифметической; o при k = -1 — средней гармонической; o при k = О — средней геометрической; o при k = 2 — средней квадратической.

Арифметическая простая.

Средняя арифметическая взвешенная.

Основные свойства средней арифметической o если увеличить или уменьшить все варианты осредняемого признака на какое-либо одно и то же число, то объем средней величины соответственно увеличится или уменьшится на это же число; o если увеличить или уменьшить все варианты осредняемого признака в какое -либо число раз, то объем средней величины соответственно увеличится или уменьшится в это же количество раз;

. o от увеличения или уменьшения веса каждого варианта признака в какое-либо число раз величина средней не изменится; o как следствие предыдущего свойства можно сказать, что величина средней зависит не от абсолютных значений веса отдельных элементов, а от их доли в общей сумме весов, т. е. если не известны абсолютные выражения весов элементов, а известны пропорции между ними, то они могут использоваться для расчета средней; o средняя арифметическая совокупности, состоящей из их постоянных величин, равна этой постоянной: хср = х при х = const.

Средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая взвешенная где w — значение сводного, объемного, выступающего как признак-вес показателя

Средняя геометрическая невзвешенная Хср = корень n степени из П(х) где П(х) — произведение индивидуальных значений осредняемого признака.

. Средняя геометрическая невзвешенная применяется при наличии коэффициентов роста n. Индивидуальные значения признаков при этом становятся относительными величинами динамики. Они построены в виде цепных величин. Таким образом, данная средняя характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая взвешенная применяется в случае, если темпы ростаются неизменными в течение нескольких периодов: Tp = x П(Т хр), где Тр — средняя геометрическая взвешенная (средний темп прироста); хp. — количество периодов, при которых темпы роставались неизменными.

Правило мажорантности Чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней

Модой (Мо) называют значение признака, наиболее часто встречающегося у единиц совокупности.

Мода M 0 = xmo + h (fm-fm-1) / ( (fm-fm-1) + (fm-fm+1)) где xm 0 — нижняя граница модального интервала; h — величина модального интервала; fm — частота модального интервала; fm-1 — частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 — частота интервала, следующего за модальным

Медиана (Me) представляет собой величину, соответствующую находящемуся в середине ранжированного ряда варианту

Медиана интервального вариационного ряда распределения Ме = х0 + h ((Σfi/2 – SMe 1)/NMe) где хo— нижняя граница интервала; h — величина интервала; п — число членов ряда; (Ме-l) — сумма накопленных членов ряда, предшествующих медианному; NMe—частота медианного интервала.

Известны данные о величине вкладов в отделении банка 50 физических лиц, руб.

d = (x max – x min)/n = (10000 – 250)/5 = 1950 (руб)