СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Тема 3 1 Вопросы 1

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Тема 3 1

Вопросы: 1. Сущность, значение и виды средних величин. 2. Обусловленность выбора средних величин характером исходной информации 3. Расчет средней арифметической по данным интервального ряда 4. Средняя арифметическая, ее основные математические свойства 5. Мода и медиана, способы их вычисления 2

Виды средних величин степенные средние • • - средняя арифметическая - средняя геометрическая - средняя гармоническая - средняя квадратическая структурные средние • - мода • - медиана 3

Общий вид формулы степенной простой степенной взвешенной 4

Степенные средние Вид средней 1. гармоническая Пок-тель Формула расчета степени (простая) (взвешенная) -1 2. геометрическая 0 3. арифметическая 1 4. квадратическая 2 5

Правило мажорантности средних х (гарм. ) ≤ х (геом. ) ≤ х (арифм. ) ≤ х (квадр. ) ПРИМЕР. Есть несколько значений: 3, 6. Найти среднее значение (гарм. ) = (геом. ) = (арифм. ) = (квадр. ) = 6

7

ПРИМЕР. Имеются условные данные по двум цехам завода Цех 1 2 Март Средняя зарплата, тыс. руб. 5200 6800 Фонд зарплаты, тыс. руб. 520000 578000 Июнь Средняя зарплата, тыс. руб. 6500 7400 Число рабочих, человек 110 80 Рассчитать среднюю зарплату по двум цехам за март и июнь Исходное соотношение: 8

Март Июнь 9

Математические свойства средней арифметической 1. если все значения признака разделить (или умножить) на одно и то же число, то средняя величина уменьшится (увеличится) во столько же раз. 30, 40, 100, 20 3, 4, 10, 2 10

Математические свойства средней арифметической 2. если все значения признаках уменьшить или увеличить на одно и то же число, то средняя уменьшится или увеличится на это же число. 30, 40, 100, 20 20, 30, 90, 10 11

Математические свойства средней арифметической 3. если все частоты признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая от этого не изменится 8, 4, 6, 6, 8, 6, 4 т. е. 8 2 раза. 6 3 раза. 4 2 раза. Все частоты разделим на 2. 12

Математические свойства средней арифметической 4. алгебраическая сумма отклонений всех значений признака от средней арифметической равна нулю 3, 4, 10, 2 (3 - 4, 75)+(4 - 4, 75)+(10 - 4, 75)+(2 - 4, 75) = 0. 13

ПРИМЕР 3. Имеются условные данные о распределении банков по величине уставного капитала Середина Группы банков по Число величине уставного капитала (ден. ед. ) банков До 700 -1200 -1700 -2200 -2700 и выше итого 3 11 35 30 15 6 100 интервала (х) 450 950 1450 1950 2450 2950 ХХХ xf 1350 10450 50750 58500 36750 17700 175500 14

ПРИМЕР 4. Расчет моды для дискретного вариационного ряда Число детей в семье Число семей 0 1 2 3 4 1500 3100 2900 1300 220 15

Расчет моды для интервального вариационного ряда 16

ПРИМЕР. Расчет моды для интервального ряда Группы банков по величине уставного капитала (ден. ед. ) Число банков До 700 -1200 -1700 -2200 -2700 и выше итого 3 11 35 30 15 6 100 Середина интервала (х) 450 950 1450 1950 2450 2950 ХХХ xf 1350 10450 50750 58500 36750 17700 175500 17

ПРИМЕР. Расчет медианы для дискретного вариационного ряда Число детей в семье 0 1 2 3 4 итого Число семей 1500 3100 2900 1300 220 9020 18

Расчет медианы для интервального вариационного ряда 19

ПРИМЕР. Расчет медианы для интервального ряда Группы банков по величине уставного капитала (ден. ед. ) Число банков До 700 -1200 -1700 -2200 -2700 и выше итого 3 11 35 30 15 6 100 Середина интервала (х) 450 950 1450 1950 2450 2950 ХХХ xf 1350 10450 50750 58500 36750 17700 175500 20