Средние величины Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности единиц по качественно однородному признаку.
Средние величины Средняя величина – важнейший обобщающий показатель в статистике. При помощи средних величин выявляют закономерности массовых явлений. Факторами надежности средних величин, которые делают их типическими характеристиками совокупности, являются: nбольшое количество единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, при этом надежность обеспечивается за счет взаимопогашения случайных индивидуальных особенностей; nоднородность единиц совокупности влечет за собой надежность, устойчивость , типичность средней.
Виды средних n n Средние величины делятся на степенные и структурные. Основной формой средних являе 6 тся средняя арифметическая. Ее формула прямо отвечает определению средней как обобщенной характеристике единицы совокупности.
Свойства средней арифметической - сумма отклонений от средней равна нулю. Поэтому среднюю называют центром распределения данных: значения ниже и выше средней взаимно уравновешиваются; n - сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений от произвольно выбранного числа А; n n уменьшить на величину А, то средняя увеличится или уменьшится на ту же величину А. n если - каждую вариантууменьшить раз, и xi в то А средняя уменьшится в А раз; n если варианту раз, каждую увеличить xi и в А то средняя увеличится в А раз; n средняя многочлена равна многочлену средней n если, используя взвешенную среднюю, увеличить или уменьшить все веса в с раз, то средняя не изменится.
Средняя арифметическая простая n. Средняя арифметическая простая (показатель степени к = 1) Условия применения: Исходные данные не упорядочены, простой перечень единиц совокупности fi = 1. = - среднее или = значение признака - индивидуальное значение осредняемого признака (варианта) n – число единиц изучаемой совокупности
Средняя арифметическая взвешенная n. Средняя арифметическая взвешенная (показатель степени к = 1) Исходные данные заданы дискретным или интервальным рядом распределения fi ≠ 1 = fi – частота или вес или =
Средняя гармоническая простая n. Средняя гармоническая простая к = -1 Условия применения: Исходные данные заданы обратными значениями признака. = xi – индивидуальные значения осредняемого признака n – число единиц изучаемый совокупности
Средняя гармоническая взвешенная n. Средняя гармоническая взвешенная к = -1 Условия применения: Исходные данные заданы значениями осредняемого признака хi и объемом осредняемого признака Wi (Wi = хifi ) = Wi = или =
Средняя квадратическая простая n. Средняя квадратическая простая (к = 2) Условия применения: Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные не упорядочены. =
Средняя квадратическая взвешенная n. Средняя квадратическая взвешенная (к = 2) Условия применения: Используется для расчета среднего. квадратического отклонения σ, если данные упорядочены
Средняя геометрическая n. Средняя геометрическая (к = 0) Условие применения: Используются для расчета средних темпов роста, если данные заданы цепным темпами роста =
Средняя хронологическая n. Средняя хронологическая (к = 1) Условия применения: Значения признака заданы моментным рядом динамики с равноотстоящими датами =
Скачать презентацию Средние величины Средняя величина обобщающая характеристика совокупности
4 Средние величины.ppt