Скачать презентацию Средние величины Анализ показателей вариационного ряда 1 Скачать презентацию Средние величины Анализ показателей вариационного ряда 1

Средние величины, анализ вариационного ряда.ppt

  • Количество слайдов: 31

Средние величины. Анализ показателей вариационного ряда 1 Средние величины. Анализ показателей вариационного ряда 1

– ВАРИАЦИОННЫЙ измерений определённого это ряд числовых признака, отличающихся по своей величине. РЯД Исходные – ВАРИАЦИОННЫЙ измерений определённого это ряд числовых признака, отличающихся по своей величине. РЯД Исходные обозначения: NB! Число 30 исходит из Варианта ( ) – отдельное значение ряда; Частота (p) – число случаев, когда встречается данная варианта в ряду; Число наблюдений (n) – общее количество частот. Закона больших чисел, который гласит, что закономерность и системность в совокупности возникает при числе наблюдений больше 30. Вариационный ряд может быть: СГРУППИРОВАННЫМ, где все варианты объединяются в группы с указанием частоты встречаемости вариант каждой группы ПРОСТЫМ или НЕСГРУПИРОВАННЫМ, где каждая варианта обозначается отдельно при большом числе наблюдений (n > 30). при малом числе наблюдений (n 30). После составления вариационного ряда (простого или сгруппированного) определяется средний уровень признака – СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА 2

Средние величины СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – это обобщающие характеристики количественных признаков совокупности, выраженная одним числом. Средние величины СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – это обобщающие характеристики количественных признаков совокупности, выраженная одним числом. Встречаются: при проведении статистического анализа. Применяются: при оценке здоровья, организации работы ЛПУ, результатов клинических экспериментов. Недостаток: При сильном разнообразии вариационного ряда - средняя величина НЕтипична. Выход - расчленение вариационного ряда и описание по частям. 3

Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Средняя арифметическая (М) - результат деления суммы всех значений вариационного ряда Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Средняя арифметическая (М) - результат деления суммы всех значений вариационного ряда (или вариант) на их общее количество (или частоту): Простая средняя арифметическая M = —— n когда варианты встречаются с одинаковой частотой и в совокупности n 30 Взвешенная средняя арифметическая p M = ——— n когда варианты встречаются с неодинаковой частотой и в совокупности n > 30. 4

Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Медиана (Ме) - величина признака (значения вариационного ряда), занимающая среднее значение Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Медиана (Ме) - величина признака (значения вариационного ряда), занимающая среднее значение в данной совокупности. . . Мода (Мо) - величина признака (или варианта), который чаще других встречается в данной совокупности; Источник: Гланц С. Медико-биологическая статистика. – М. : Практика, 1999. Она делит вариационный ряд на две равные части по числу наблюдения. 5

Критерии разнообразия признака в вариационном ряду: 1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ (lim = Критерии разнообразия признака в вариационном ряду: 1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ (lim = max min) , АМПЛИТУДА (Am = max - min) ; 2. ) характеристика структуры совокупности: - СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ n 30 (σ): n > 30 / d 2 p σ = /——— , √ n– 1 √ n где d – разность между каждой вариантой и средней арифметической (d = - M); 6

Критерии разнообразия признака в вариационном ряду: 1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ (lim = Критерии разнообразия признака в вариационном ряду: 1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ (lim = max min) , АМПЛИТУДА (Am = max - min) ; 2. ) характеристика структуры совокупности: - СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (σ): n 30 n > 30 / d 2 p σ = /——— , √ n– 1 √ n где d – разность между каждой вариантой и средней арифметической (d = - M); NB! Применение СТАНДАРТНОГО (или среднеквадратичного) ОТКЛОНЕНИЯ: üдля суждении о колеблемости вариационных рядов и оценки типичности средних величин; для расчетов коэффициента вариации и средней ошибки средней; üдля реконструкции (восстановления) вариационного ряда на основе правил трёх сигм (в интервале М± 3σ - 99, 7% всех вариант, в М± 2σ - 95, 5%, в М± 1σ - 68, 3%); üдля определении нормы (в медицине - М± 1 σ); üдля выявления «выскакивающих» вариант (Vвыс. – М)/σ >3. σ NB! Сильное разнообразие ряда M Коэффициент вариации – относительная мера свидетельствует о колеблемости вариационного ряда. малой типичности средних величин и разнообразие признака при C < 10% – «слабое» , 10 -20% – «среднее» , нецелесообразност и её >20% – «сильное» . использования. 7 - определение коэффициент вариации (C = — * 100%)

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым бронхитом. Получены следующие результаты в днях (см. табл. ) № № Длительность лечения бронхита 1 19 19 21 18 17 14 16 22 22 13 8 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 № № 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Длительность лечения бронхита 7 21 20 9 20 22 15 15 17 11 10 9 № № 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Длительность лечения бронхита 13 14 20 12 20 14 13 21 8 11 15 Задание: 1. ) Постройте вариационный ряд и назовите его основные характеристики. 2. ) Рассчитайте среднюю длительность лечения больных. 3. ) Дайте оценку изменчивости признака в данном вариационном ряду. 8

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым бронхитом. Получены следующие результаты в днях (см. табл. ) № № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Длительность лечения бронхита 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 13 № № 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Длительность лечения бронхита 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 19 № № 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Длительность лечения бронхита 19 20 20 21 21 21 22 22 22 Решение: 1. ) Ранжируем вариационный ряд по возрастающему признаку; 9

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 2. ) Группируем варианты (V) и ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 2. ) Группируем варианты (V) и их частоты (P); № Длительность лечения № бронхита № № 13 11 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 23 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 12 13 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Длительность лечения бронхита №Длительность лечения № бронхита №№ 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 19 20 20 21 21 21 22 22 22 10

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам №№ Решение: 3. ) Рассчитываем произведение VP: ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам №№ Решение: 3. ) Рассчитываем произведение VP: VP 1 = 7 х 2 = 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 11

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 4. ) Суммируем частоты (P) и ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 4. ) Суммируем частоты (P) и VP; №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 35 533 12

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 5. ) Находим средние величины (М): ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 5. ) Находим средние величины (М): p 533 M а = —— = ---- = 15, 2; n 35 №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: М VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 15, 2 13

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам №№ Решение: 5. ) Находим другие средние ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам №№ Решение: 5. ) Находим другие средние величины (Мо… № Длительность лечения № бронхита № № 13 11 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 23 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 12 13 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Длительность лечения бронхита №Длительность лечения № бронхита V 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 19 20 20 21 21 21 22 22 22 Итого: М Мо 4 3 3 35 15, 2 20 14

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 5. ) Находим другие средние величины ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 5. ) Находим другие средние величины (Мо, Ме); № Длительность лечения № бронхита № № 13 11 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 23 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 12 13 24 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Длительность лечения бронхита №Длительность лечения № бронхита №№ 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 19 20 20 21 21 21 22 22 22 Итого: Ма Мо Ме 15, 2 20 15 15

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 6. ) Находим разность между каждой ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 6. ) Находим разность между каждой вариантой и средней арифметической (d)… №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: М Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 d 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 15, 2 20 15 16

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 6. ) Находим разность между каждой ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 6. ) Находим разность между каждой вариантой и средней арифметической (d ): d 1 = - Mа = 14 – 15, 2 = -8, 2 №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 15, 2 20 15 17

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 6. ) Находим разность между каждой ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 6. ) Находим разность между каждой вариантой и средней арифметической (d ): d = - Mа №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: Ма Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 15, 2 20 15 18

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 7. ) Возводим в квадрат d ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 7. ) Возводим в квадрат d и рассчитываем произведение d 2 p: d 2 p 1 = (-8, 2)2 х 2 = 135, 4 №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: М Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 15, 2 20 15 19

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 7. ) Возводим в квадрат d ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 7. ) Возводим в квадрат d и рассчитываем произведение d 2 p; №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: М Мо Ме VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 15, 2 20 15 20

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 8. ) Суммируем d 2 p; ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 8. ) Суммируем d 2 p; №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: М Мо Ме VP d 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 35 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 15 21

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 9. ) Определяем границы совокупности: лимит ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 9. ) Определяем границы совокупности: лимит (lim): lim = max / min = 22 / 7 = 3, 1; №№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 М Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 15 lim 3, 1 22

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 9. ) Определяем границы совокупности: амплитуда ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 9. ) Определяем границы совокупности: амплитуда (Am): Am = max - min = 22 – 7 = 15; №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 М Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 d -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm 3, 1 15 23

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 10. ) Находим среднее квадратичное отклонение ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 10. ) Находим среднее квадратичное отклонение (σ) при n > 30: / d 2 p / 782, 2 σ = /——— = /----- = 4, 73; √ n √ 35 №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Итого: P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 М Мо Ме lim Аm σ d 3, 1 15 4, 73 24

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 12. ) определение коэффициента вариации (C ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Решение: 12. ) определение коэффициента вариации (C ) : σ C = — * 100 = 4, 73 / 15, 2 х 100 = 31, 2% Mа №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: NB! Разнообразие признаков вариационного ряда при C : < 10% – «слабое» ; 10 -20% – «среднее» ; >20% – «сильное» . VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 М Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm σ Cv d 3, 1 15 4, 73 31, 2 сильное 25

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Задание: 1. ) Постройте вариационный ряд и ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам Задание: 1. ) Постройте вариационный ряд и назовите его основные характеристики. 2. ) Рассчитайте среднюю длительность лечения больных. 3. ) Дайте оценку изменчивости признака в данном вариационном ряду. Вывод: Средняя арифметическая вариационного ряда - 15, 2 дня; мода - 20 дней; медиана - 22 дня. Амплитуда ряда составляет 15 дней, лимит - 3, 1. Структурная изменчивость характеризуется как сильная (коэффициент вариации 31%). Среднее квадратичное отклонение 4, 73. №№ V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Итого: VP 2 2 2 1 3 3 3 1 2 4 3 3 35 М Мо Ме 14 16 18 10 22 12 39 42 45 16 34 18 38 80 63 66 533 -8, 2 -7, 2 -6, 2 -5, 2 -4, 2 -3, 2 -2, 2 -1, 2 -0, 2 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6, 8 d 2 p 135, 4 104, 5 77, 6 27, 3 35, 8 10, 4 14, 9 4, 5 0, 2 0, 6 6, 3 7, 7 28, 4 91, 1 99, 9 137, 6 782, 2 15, 2 20 22 lim Аm σ Cv d 3, 1 15 4, 73 31, 2 сильное 26

1 этап: составление вариационного ряда Варианты 1 этап: составление вариационного ряда Варианты

2 этап: выбор вкладки «формулы» Вкладка «формулы» 2 этап: выбор вкладки «формулы» Вкладка «формулы»

f 3 этап: выбор мастера функций « x» Вставка функции: категория – «Статистические» f 3 этап: выбор мастера функций « x» Вставка функции: категория – «Статистические»

4 этап: расчет показателей вариационного ряда категория – «Статистические» : Мода Медиана Срзнач (М) 4 этап: расчет показателей вариационного ряда категория – «Статистические» : Мода Медиана Срзнач (М) Стандотклон (σ)

Результат Результат