Среда Mat. Lab для решения задач математического программирования Макарова А. А. Антонова А. А. 3 курс, Информатика
Математическое программирование l Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. l Наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.
Среда Mat. Lab l Mat. Lab - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений. l Mat. Lab позволяет решить задачи математического программирования практически любой сложности. Основным достоинством является относительная простота манипуляций с матричными и другими видами данных.
Среда Mat. Lab MATLAB предоставляет пользователю большое количество функций для анализа данных, в частности: l Матрицы и линейная алгебра. l Многочлены и интерполяция. l Математическая статистика и анализ данных. l Обработка данных. l Дифференциальные уравнения. l Целочисленная арифметика.
Линейное программирование l l l Задачи линейного программирования являются математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания. Для решения задачи в среде Mat. Lab используется функция linprog. Целевая функция имеет вид : Область поиска задается следующими условиями: 1. 2. 3. А*х <= b Аeq*х = beq lb <= x <= ub
Нелинейное программирование — случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.
Квадратичное программирование l К задачам квадратичного программирования относят специальный класс задач НП, для которых целевая функция f(x)- квадратичная и вогнутая (или выпуклая), а все ограничения линейны. l Для решения задачи используется функция quadprog. l Целевая функция имеет вид : 0, 5 * x’ *H*x + f’*x l Область поиска задается следующими условиями: 1. 2. 3. А*х <= b Аeq*х = beq lb <= x <= ub
Безусловная оптимизация l Для решения задач в среде Mat. Lab используются функции fminsearch и fminunc. l fminsearch и fminunc находят минимум скалярной функции нескольких переменных, стартуя с некоторой начальной точки. l где х есть вектор, а f(x) – возвращающая скаляр функция.
Условная оптимизация l Задача условной оптимизации заключается в поиске минимального или максимального значения скалярной функции. l Для решения задач в среде Mat. Lab используются функции fminbnd, fseminf и fmincon. fminbnd находит минимум функции одной переменной для фиксированного интервала. l
Условная оптимизация l fmincon находит минимум для скалярной функции нескольких переменных с ограничениями начиная с начального приближения. l fseminf находит минимум скалярной функции с ограничениями от нескольких переменных, начиная с начальной точки отчета.
Дискретное программирование — раздел оптимального программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна. l К задачам относятся задачи математического программирования, а которых требуется найти минимум / максимум целевой функции: l l Система ограничений: . . .
Целочисленное программирование l l l Большое количество разнообразных задач планирования экономики, организации производства, исследования конфликтных ситуаций, синтеза схем автоматического регулирования. Решение задачи целочисленного программирования вида: при условии:
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Среда Mat Lab для решения задач математического программирования
fdbad13bf70e0d2ab416b8ab1fbee39c.ppt